2023-2024學年四川省達州市第一中學數學九上期末調研試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.關于x的一元二次方程（2x-l）2+n2+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B,有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.無法判定

2.如圖，四邊形ABCD內接于E為CO延長線上一點，若48=110，則NAOE的度數為（）

3.反比例函數\，='與丁=一米+1（女00）在同一坐標系的圖象可能為（）

x

4.將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是

（）

正面

5.下列說法正確的是（）

A.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

D.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

6.如圖，0A,08是。。的半徑，C是。。上一點.若N0AC=16。，NOBC=54。，則NA08的大小是（）

A.AABC是等腰三角形

B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形

D.AABC是等邊三角形

k

8.函數y=—（女*0）的圖象如圖所示，那么函數y=五—女的圖象大致是（）

x

9.如圖，AB是。。的直徑，AC,8c分別與。。交于點O,E,則下列說法一定正確的是（）

E

D

A,連接BO,可知〃&是△ABC的中線B.連接AE,可知AE是△ABC的高線

DECE

C.連接OE,可知——=——D.連接OE,可知SACDE:SMBC=DE：AB

ABBC

10.在一個不透明的布袋中裝有4()個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發現，摸

到黃球的頻率穩定在0.30左右，則布袋中黃球可能有()

A.12個B.14個C.18個D.28個

11.一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是

A.60°B.90°C.120°D.180°

12.已知如圖：為估計池塘的寬度BC,在池塘的一側取一點A,再分別取AB、AC的中點。、E，測得。E的長

度為2()米，則池塘的寬8c的長為()

A.3()米B.6()米C.40米D.25米

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，。。的半徑0。_143于點。，連接AO并延長交。。于點E,連接EC.若AB=4,8=1,則EC的長為

14.已知線段c是線段。、b的比例中項，且。=4,〃=9,則線段c的長度為.

15.在RfzlABC中，AC：BC=1：2,貝！|si"5=.

16.如圖，坡角為30。的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m,則兩樹間的坡面距離AB為

17.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為

18.從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，點B、C、D都在。O上，過點C作AC〃BD交OB延長線于點A,連接CD,且

ZCDB=ZOBD=30°,DB=6Gcm.

（1）求證：AC是。O的切線；

（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.（結果保留兀）

20.（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且NBEF=90。，延長EF交BC的延長

線于點G；

（1）求證：AABE^AEGB；

21.（8分）在平面直角坐標系xQy中（如圖），已知拋物線丫=以2+（4+|卜+c（awO）經過點4（-3,-2）,與.V軸

交于點3（0,-2）,,拋物線的頂點為點C,對稱軸與x軸交于點O.

(1)求拋物線的表達式及點。的坐標；

(2)點E是x軸正半軸上的一點，如果NAE￡>=ZBCD,求點E的坐標；

(3)在(2)的條件下，點P是位于〉'軸左側拋物線上的一點，如果是以AE為直角邊的直角三角形，求點P

的坐標.

22.(10分)如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A,B的坐標分別是

A(3,3)、B(1,2),ZkAOB繞點O逆時針旋轉90。后得到△A1OB1.

(1)畫出AAiOBi,直接寫出點Ai,Bi的坐標；

(2)在旋轉過程中，點B經過的路徑的長.

tanA=；,AC=加,

23.(10分)如圖，在aABC中，CD是邊AB上的中線，NB是銳角，sinB=在

2

(1)求NB的度數和AB的長.

(2)求tanZCDB的值.

24.(10分)已知：如圖，。。的直徑AB與弦。相交于點E,且E為中點，過點5作C。的平行線交弦AZ)的

延長線于點尸.

A

(1)求證：8尸是。。的切線；

3

(2)連結BC,若。。的半徑為2,tanN3CD=—,求線段40的長.

4

25.(12分)實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環境，關系節約使用資源，也是社會文明水平

的一個重要體現.某環保公司研發了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒,

干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費360

萬元，購買乙型智能設備花費480萬元，購買的兩種設備數量相同，且兩種智能設備的單價和為140萬元.

(1)求甲、乙兩種智能設備單價；

(2)垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒，并將產品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中

物資成本占總成本的40%,且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍?還多10元.調查發現，若燃料棒售價為

4

每噸200元，平均每天可售出350噸，而當銷售價每降低1元，平均每天可多售出5噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的

銷售利潤平均每天達到36080元，且保證售價在每噸200元基礎上降價幅度不超過8%,求每噸燃料棒售價應為多少

元？

26.如圖，一次函數丫=1?+1)與反比例函數y=￡的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞誓的解集；

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】先對原方程進行變形，然后進行判定即可.

【詳解】解：由原方程可以化為：（2x-l）2=.n2-l

V（2x-l）2>0,-n2-l<-l

???原方程沒有實數根.

故答案為C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵在于對方程的變形，而不是運用根的判別式.

2,D

【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，先求出NADC的度數，再求NADE的度數即可.

【詳解】解：四邊形A8C。內接于O,ZB=110

ZADC=180-ZB=70°,

.-.APE=180-ZADC=110.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是內接四邊形的對角互補，也就是內接四邊形的外角等于和它不相鄰的內對角.

3、B

【分析】根據反比例函數和一次函數的性質逐個對選項進行分析即可.

【詳解】A根據反比例函數的圖象可知，A>0,因此可得一次函數的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；

B根據反比例函數的圖象可知，k>Q“因此一次函數的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據反比例函數

的圖象可知，卜0,因此一次函數的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據圖象，不過（0,1）,所以C錯誤；D根

據反比例函數的圖象可知，衣0,因此一次函數的圖象應該遞增，但是根據圖象一次函數的圖象遞減，所以D錯誤.故

選B

【點睛】

本題主要考查反比例函數和一次函數的性質，關鍵點在于系數的正負判斷，根據系數識別圖象.

4、B

【分析】根據左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.

【詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，

，B選項符合題意，

故選B.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形.

5、D

【分析】根據矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；

【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；

B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；

C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；

D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型.

6、D

【解析】連接OC,根據等腰三角形的性質得到NOAC=NOCA=16。；ZOBC=ZOCB=54°求出NACB的度數，然

后根據同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解.

【詳解】解：連接OC

VOA=OC,OB=OC

.,.ZOAC=ZOCA=16°；ZOBC=ZOCB=54"

AZACB=ZOCB-ZOCA=54°-16°=38°

.,.ZAOB=2ZACB=76°

故選：D

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關性質定理是

本題的解題關鍵.

7、B

【分析】先根據特殊角的三角函數值求出NA,NB的值，再根據三角形內角和定理求出NC即可判斷三角形的形狀。

【詳解】VtanA=l,sinB=,

2

.".ZA=45°,ZB=45".

.?.AC=BC

又???三角形內角和為180°,

...4=90°.

...△ABC是等腰直角三角形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值.需要注意等角對等邊判定等腰三角形。

8、D

【解析】首先由反比例函數y=人的圖象位于第二、四象限，得出k<o,則-k>o,所以一次函數圖象經過第二四象

X

限且與y軸正半軸相交.

【詳解】解：反比例函數v=K的圖象在第二、四象限，

X

k<0,—k>0.

函數y=區—4的圖象應經過第一、二、四象限.

故選D.

【點睛】

本題考查的知識點：

k

(1)反比例函數y=—的圖象是雙曲線，當k<o時，它的兩個分支分別位于第二、四象限.

x

(2)一次函數y=kx+b的圖象當kVO,b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限.

9、B

【分析】根據圓周角定理，相似三角形的判定和性質一一判斷即可.

【詳解】解：4、連接30.?.IB是直徑，.?./4。8=90。，.?.80是△48C的高，故本選項不符合題意.

B、連接AE.YAB是直徑，；.NAEB=90。，...BE是△ABC的高，故本選項符合題意.

DEEC

C、連接OE.可證△C￡>Es2\C3A,可得——=——，故本選項不符合題意.

ABAC

。、，：ACDEs^CBA,可得SACDE：S^ABC=DE2：AB2,故本選項不符合題意，

故選：B.

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質，輔助線的作圖是解本題的關鍵

10、A

【分析】根據概率公式計算即可.

【詳解】解：設袋子中黃球有x個，

根據題意，得：——■=0.30?

40

解得：x=12,

即布袋中黃球可能有12個，

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

11、B

【解析】試題分析：設母線長為R,底面半徑為r,

??.底面周長=2仃，底面面積=花產，側面面積=irrR,

?側面積是底面積的4倍，.MkrZFrR.，R=4r....底面周長=L?rR.

2

?.?圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長,

、r>e、-7nyrR1

設圓心角為n。，有-----=-7lR,/.n=l.

1802

故選B.

12、C

【分析】根據三角形中位線定理可得DE=；BC,代入數據可得答案.

【詳解】解：?.?線段AB,AC的中點為D,E,

.*.DE=—BC,

2

?.,DE=2()米，

.,.BC=40米，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、V13

【詳解】解：連接BE

。。的半徑QD，AB,AB=2

AC=BC」AB」x4=2且ZACO=90,

22

若設。。的半徑為r,則。4=r,AE=2r,OO=r—l.

在RfZACO中，根據勾股定理有AO2=AC2+OC2,

即r2=22+(r-l)2,

解得：r=2.5.

：.Ok=OE=2.5,OC=1.5.

:.BE=2OC=3

AE是。。的直徑，

：?ZABE=90

:.CE=yjBC2+BE2=V22+32=V13?

故答案為：713

【點睛】

在與圓的有關的線段的計算中，一定要注意各種情況下構成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三

角函數等知識點進行相關計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利

用勾股定理并借助方程思想解決問題.

14、6

【解析】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4x9,解得c=±6(線

段是正數,負值舍去)，

故答案為6.

15、,或包

25

【分析】根據AC:BC=1:2可知/BH90°,因此分NA=90。和NC=90°兩種情況討論，當24=90°時，

sin8=——；當NC=90°時，利用勾股定理求出斜邊AB,再由sin8=一上即可得.

BCAB

【詳解】AC:BC=l:2

...ZB*90°

(1)當NA=90。時，BC為斜邊，AC為E>8所對的直角邊

.八AC1

則sinB=---=—

BC2

(2)當NC=90°時，AB為斜邊，AC為￡)8所對的直角邊

設=則BC=2AC=2x

由勾股定理得：AB7AC、BC=&

ACx_\[5

則sinB=---=

BC亞x5

綜上，答案為!或好.

25

【點睛】

本題考查了直角三角形中銳角三角函數，熟記銳角三角函數的計算方法是解題關鍵.

4上

16、----m

3

【分析】根據余弦的定義計算，得到答案.

AC

【詳解】在Rt/\ABC中，cosA=—,

AB

…一AC473

cos3003

故答案為：生8m.

3

【點睛】

本題考查了三角函數的問題，掌握三角函數的定義以及應用是解題的關鍵.

3

7

、8-

【詳解】解：???在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，

...任意從口袋中摸出一個球來，P(摸到白球)=——3=3.

5+38

18、1

【分析】根據是王牌的張數為1可得出結論.

【詳解】：13張牌全是黑桃，王牌是1張，

...抽到王牌的概率是1X3=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(3)證明見解析；(3)2ncm3.

【分析】連接BC,OD,OC,設OC與BD交于點M.(3)求出NCOB的度數，求出NA的度數，根據三角形的內

角和定理求出NOCA的度數，根據切線的判定推出即可；

(3)證明ACDMg△OBM,從而得到S陰影=S南彩BOC.

【詳解】如圖，連接BC,OD,OC,設OC與BD交于點M.

(3)根據圓周角定理得：ZCOB=3ZCDB=3x30°=20°,

VAC/7BD,

.,.ZA=ZOBD=30°,

:.ZOCA=380°-30°-20°=90°,即OC±AC,

??,OC為半徑，

，AC是。。的切線；

(3)由(3)知，AC為OO的切線，

AOClAC.

VAC/7BD,

/.OC±BD.

由垂徑定理可知，MD=MB=；BD=3j§\

在RtAOBM中，

MB_3y/3

NCOB=20。，OB=cos30°=耳=2?

T

在4CDM與4OBM中

'ZCDM=ZOBM=3Q°

<MD=MB,

ACMD=AOMB=90°

.'.△CDM2△OBM(ASA),

SACDM=SAOBM

陰影部分的面積sm=S^Boc=60；r6--2n(cm3).

360

考點：3.切線的判定；3.扇形面積的計算.

20、（1）證明見解析；（2）CG=6.

【分析】⑴由正方形的性質與已知得出NA=NBEG,證出NABE=NG,即可得出結論;

⑵由AB=AD=4,E為AD的中點，得出AE=DE=2,由勾股定理得出BE=《AE?+AB°=26，由△ABEs^EGB,

ApRF

得出——=—-,求得BG=10,即可得出結果.

EBGB

【詳解】（1）證明：；四邊形ABCD為正方形，且NBEG=90。,

.?.NA=NBEG,

VZABE+ZEBG=90°,ZG+ZEBG=90°,

AZABE=ZG,

AAABE^AEGB；

(2)???AB=AD=4,E為AD的中點，

??.AE=DE=2,

在Rt^ABE中，BE==@+42=25

由⑴知，AABE^AEGB,

.AEBE22V5

??-----=，即：r=------，

EBGB2石GB

；.BG=10,

.,.CG=BG-BC=10-4=6.

【點睛】

本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關概念是解題關鍵

；⑵E。,。)；⑶,|,臼或[-字，?]

21、(1)y=^x2+4x-2,

(8、

【分析】(1)將點A、B代入拋物線y=，7f+。+x+c(awO),即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；

3

(2)如圖1,連接AB,交對稱軸于點N,則N-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長,

2

可寫出點E的坐標；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。兩種情況討論,通過相似的性質，用含t的代數式表示出點P的坐標，可分別求出點

P的坐標.

-2)代入拋物線＞=依2+(a+：卜+儀°*0),

【詳解】解:(1)(1)將點A(-3,-2)、B(0

一8

得-2=9。-3(a+§)+c

-2=c

,4

解得，a=—,c=-2,

3

4

Ay=—x2+4x-2

3

=-(X+-)2-5,

32

43

...拋物線解析式為y=§x2+4x-2,頂點C的坐標為-5)；

3

(2)如圖1,連接AB,交對稱軸于點N,則N(―,-2),

2

./Urr\2則tanZA￡D=!’

tan/.BCD----2

32

...__AH21

過A作zA//tanZAED=——二——二一

EHEH2

則EH=4,

VOH=3,

，OE=1,

:.E(1,O)

(3)①如圖2,當NEAP=90。時，

VZHEA+ZHAE=90,ZHAE+ZMAP=90°,

.?.ZHEA=ZMAP,

又NAHE=NPMA=90°,

MPAH1“

則nl——=——=一，設則AM=2f

AMHE2

/、

將P(7—3,—2—2f)代4入,—2

3

得八=0(舍)，t?=j,

②如圖3,當NAEP=90。時,

VZEAG+ZAEG=90°,ZAEG+ZPEN=90°,

，NAEG=NEPN,

XVZN=ZG=90°,

AAmPNEG1

??△AEG0°APEN9則——=——=—

ENAG2

設PN=t,則RV=2,

將P(l—/,2f)代入、=§k+4%-2

得J啊;生運(舍)，

'424

(9+712913+V129"

\7

3

仲「不、犬P(*(9+同13+叵)

綜上所述：P------—,---J

【點睛】

此題考查了待定系數法求解析式，銳角三角函數，直角三角形的存在性等，解題關鍵是能夠作出適當的輔助線構造相

似三角形，并注意分類討論思想的運用.

57r

22、(1)Ai(-3,3),Bi(~2,1)；(2)----?

2

【解析】試題分析：(1)根據網格結構找出點A,8繞點。逆時針旋轉90。后的對應點4,用的位置，然后順次連接即

可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；

(2)利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解;

試題解析：(1)如圖，4(一3,3),4(-2,1).

(2)由3(1,2)可得:OB=y/5.

23、(1)NB的度數為45°,AB的值為3；(1)tan/CDB的值為1.

【分析】(1)作CE±AB于E,設CE=x，利用ZA的正切可得到AE=lx,則根據勾股定理得到AC=新x,所以石x=石,

歷

解得x=L于是得到CE=LAE=L接著利用sinB=2—得到NB=45°,則BE=CE=L最后計算AE+BE得到AB的

2

長；

(1)利用CD為中線得到BD='AB=1.5,貝!]DE=BD-BE=0.5,然后根據正切的定義求解.

2

【詳解】(1)作CE±AB于E,設CE=x,

，AE=lx,

?*.AC=舊+(2x)2=石*,

5/5X=y/5，解得x=l,

.*.CE=1,AE=L

5

在Rt△BCE中，?.?sinB=?,

2

-,.ZB=45°,

...ABCE為等腰直角三角形，

.,.BE=CE=1,

；.AB=AE+BE=3,

答：NB的度數為45°,AB的值為3；

（1）TCD為中線，

1

.,.BD=-AB=1.5,

2

.*.DE=BD-BE=L5-1=0.5,

CE1

.?.tanZCDE=——=—=1,即tanNCDB的值為1.

DE0.5

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.解決此類題目的關鍵

是熟練應用勾股定理和銳角三角函數的定義.

24、（1）見解析；（2）y

【分析】（1）由垂徑定理可證AB_LCD,由CD〃BF,得AB^BF,則BF是。O的切線；

（2）連接BD,根據同弧所對圓周角相等得到NBCD=NBAD,再利用圓的性質得到NADB=90。，tanZBCD=

3

tanZBAD=-,得到BD與AD的關系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關系，進一步求解即可得

4

到答案.

【詳解】（1）證明：：。。的直徑AB與弦CD相交于點E,且E為CD中點

二ABJLCD,ZAED=90°

■:CD//BF

:.ZABF=ZAED=90°

二AB±BF

VAB是。O的直徑

二BF是。O的切線