2013-2022十年全國高考數學真題分類匯編

專題13概率統(tǒng)計解答題

一、解答題

1.（2022年全國甲卷理科?第19題）甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10

分，負方得0分，沒有平局.三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍.己知甲學校在三個項

目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結果相互獨立.

（1）求甲學校獲得冠軍的概率；

（2）用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.

2.（2022年全國乙卷理科?第19題）某地經過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)

某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：n?）和材積量（單

位：n?），得到如下數據：

樣

本

1234567891()總和

號

i

根

部

橫

截

0.040.060.040.080080.050.050.070.070.060.6

面

積

X,

材

積

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

101010

并計算得ZW=0.038,=1.6158,=0.2474.

i=li=li=l

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據給出該林區(qū)這種樹木的總材

積量的估計值.

Za-亍）（》一刃____

附：相關系數,曰-,J1.896H1.377.

住（凡-幻這3-歹）2

Vi=li=l

3.（2022新高考全國H卷?第19題）在某地區(qū)進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總人口的

16%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數

據中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.

4.（2022新高考全國I卷?第20題）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛(wèi)生習慣（衛(wèi)生習

慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在

未患該疾病的人群中隨機調查了100人（稱為對照組），得到如下數據：

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，8表示事件“選到的人患有該

疾病/與哥的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該

指標為R.

(i)證明:

P(A\B)P(A|B)

(ii)利用該調查數據，給出P(m8),P(Z|公的估計值，并利用(i)的結果給出R的估計值.

附K2=_______〃(而一3?_______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k]0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

5.(2021年新高考全國n卷?第21題)一種微生物群體可以經過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物

為第。代，經過一次繁殖后為第1代，再經過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數是

相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數，P(X=i)=p,(i=0,l,2,3).

⑴已知Po=O.4，P]=0.3也=0.243=01，求E(X)；

ii

(2)設P表示該種微生物經過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：p0+pxx+p2x+piX=x

的一個最小正實根，求證：當E(X)41時，p=\,當E(X)>1時，p<\.

(3)根據你的理解說明(2)問結論的實際含義.

6.(2021年新高考1卷?第18題)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有4,8兩類問題，每位參加比賽的同學

先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束：若回答正確

則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束.Z類問題中的每個

問題回答正確得20分，否則得0分：8類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明

能正確回答4類問題的概率為0.8,能正確回答8類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與

回答次序無關.

(1)若小明先回答/類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；

(2)為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由.

7.(2020年新高考I卷(山東卷)?第19題)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進

行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：gg/m3),得下表：

so2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

(2)根據所給數據，完成下面的2x2列聯(lián)表：

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO,濃度有關?

n(ad-bc￥

附：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

8.(2020新高考H卷(海南卷)?第19題)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進

行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：ng/m3),得下表：

[0,50](50,150](150,475]

PM25

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

(2)根據所給數據，完成下面的2x2列聯(lián)表:

[0,150](150,475]

[0,75]

(75,115]

(3)根據(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關？

附：K：——幽也——，

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

9.(2021年高考全國乙卷理科?第17題)某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某

項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下:

舊設備9.810.31001029.99.810.010.110.29.7

新設備10110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為戛和亍，樣本方差分別記為S；和.

⑴求1y,S；,S；；

(2)判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高(如果歹-三2寫出，則認為

新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高).

10.(2021年高考全國甲卷理科?第17題)甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，

為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表：

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?

附：心——幽心立——

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2>k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

11.(2020年高考數學課標I卷理科?第19題)甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負

兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場

比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人

被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概

率都為:，

（1）求甲連勝四場的概率；

（2）求需要進行第五場比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率.

12.（2020年高考數學課標H卷理科?第18題）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量

有所增加.為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡

單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據（即,2,20）,其中的和次分別

20

表示第，?個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，并計算得￡蒼=60,

/=1

20202020

Ez=1200,￡（菁—三）2=80,￡（匕—歹）2=9000,2（七一亍）（乂一歹）=800.

;=1/=1/=1i=l

（1）求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平

均數乘以地塊數）；

（2）求樣本（M，。《=1,2,20）的相關系數（精確到0.01）；

（3）根據現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生

動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

￡（再-五）（％-歹）

附：相關系數尸〒旦--------,81.414.

應…）$"可

V/=ii=i

13.（2020年高考數學課標HI卷理科?第18題）某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級

和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質量等級

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這

天“空氣質量不好根據所給數據，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握

認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？

人次“00人次＞400

空氣質量好

空氣質量不好

附：心——幽也——

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（爛》）0.0500.0100.001

3841

k6.63510.828

14.（2019年高考數學課標HI卷理科?第17題）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗:

將200只小鼠隨機分成48兩組，每組100只，其中/組小鼠給服甲離子溶液，8組小鼠給服乙離子

溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在

小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：

記。為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”,根據直方圖得到尸（。）的估計值為0.70.

⑴求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.

15.(2019年高考數學課標全國n卷理科?第18題)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10

平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設

甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10

平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束.

(1)求尸(X=2)；

(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

16.(2019年高考數學課標全國I卷理科?第21題)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種

新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩

只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.當其

中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效.為

了方便描述問題，約定，對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1

分，乙藥得一1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得一1分；若

都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和夕，一輪試驗中甲藥的得

分記為X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，0,。=0,1/-,8)表示“甲藥的累計得分為，時，最終認為甲

藥比乙藥更有效”的概率，則P。=0,P&=1,pj=ap-+bp+cp⑶G=1,2,…,7),

其中a=P(X=-l),b=P(X=0),c=P(X=1).假設a=0.5,々=0.8.

(i)證明:{pM-Pi}(i=0,1,2,■■-,!)為等比數列;

(ii)求P4,并根據的值解釋這種試驗方案的合理性.

17.(2018年高考數學課標IH卷(理)?第18題)(12分)某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完

成某項生產任務的兩種生產方式，為比較兩咱生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組,

每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的

工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：

第一種生產方式第二種生產方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由;

(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數加，并將完成生產任務所需時間超過加和不超過〃，的

工人數填入下面的列聯(lián)表：

超過不超過

第一種生產方式

第二種生產方式

(3)根據(2)的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(KNk)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.(2018年高考數學課標II卷(理)?第18題)(12分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單

位：億元)的折線圖.

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量/的兩個線性回歸模型.根據2000

年至2016年的數據(時間變量，的值依次為1,2,…,17)建立模型①：f=-30.4+13.5/；根據2010年至

2016年的數據(時間變量f的值依次為1,2,…,7)建立模型②：3=99+17.5/.

(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.

19.(2018年高考數學課標卷1(理)?第20題)(12分)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品

在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產品中任

取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都

為P(0<p<l),且各件產品是否為不合格品相互獨立.

⑴記20件產品中恰有2件不合格品的概率為/(p),求/(p)的最大值點p0.

(2)現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以⑴中確定的0。作為p的值.已知每件產品

的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.

⑴若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;

(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

20.(2017年高考數學新課標I卷理科?第19題)(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員

每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據長期生產經驗，可以認為這條

生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布Ng/).

⑴假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(〃-3/〃+3。)之外的零件數，

求尸(X21)及X的數學期望；

(2)一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(〃-3b,〃+3cr)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的

生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.

(i)試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；

(ii)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經計算得亍=02%,=9.97,5=.—y(x,-x)2=.—(TX,2-16X2)2?0.212,其中七為抽取

16V16M\16普

的第i個零件的尺寸，i=L2,…,16.

用樣本平均數x作為〃的估計值A,用樣本標準差s作為o-的估計值6,利用估計值判斷是否需對當

天的生產過程進行檢查？剔除("-3&R+33)之外的數據，用剩下的數據估計〃和b(精確到0.01).

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布"(〃,/),則尸(〃-3cr<Z<〃+3cr)=0.9974,

0.997416=0.9592,Jo.008?0.09.

21.(2017年高考數學課標HI卷理科?第18題)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同,進貨成本每瓶4

元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天

需求量與當天最高氣溫(單位：。C)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間

[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前

三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

氣溫

天數216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（I）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位:瓶）的分布列；

（II）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位:元）.當六月份這種酸奶一天的進貨量〃（單位:瓶）為多

少時,y的數學期望達到最大值？

22.（2017年高考數學課標H卷理科?第18題）（12分）淡水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量

對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）某頻率直方圖如下:

（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產

量不低于50kg,估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關:

箱產量V50kg箱產量250kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）

尸位22上）0.0500.0100.001

n{ad—bcf

k3.8416.63510.828

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

23.（2016高考數學課標HI卷理科?第18題）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位:億噸）

的折線圖.

■人

野

童

萬

物

犬

哀

宅

要

知

臥

注：隼的代碼1-7分別對應隼份2008-2014.

(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與/的關系，請用相關系數加以說明；

(II)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

參考數據:￡、=9.32,￡底=40.17-歹＞=0.55B2.646.

i=\i=\Vi=l

乂-歹)

參考公式:相關系數r=--------------------

r￡(h-刃2

V/=ii=i

Z&—)(z~y)

回歸方程y=a+bt中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:b=旦:-----------,a=y-hT.

E(c-o2

/=1

24.(2016高考數學課標H卷理科?第18題)(本題滿分12分)某險種的基本保費為。(單位：元)，繼續(xù)購買該

險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯(lián)如下:

上年度出險次

01234>5

數

0.85。1.25(21.75(2

保費a1.5。2a

設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下:

一年內出險次數01234>5

概率0.300.150.200.200.100.05

⑴求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；

(II)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率;

(HI)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

25.(2016高考數學課標I卷理科?第19題)(本小題滿分12分)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年

后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在

機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零

件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

頻數

891011更換的易損零件數

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記X表示2臺

機器三年內共需更換的易損零件數，〃表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（I）求X的分布列;

（II）若要求P（XK“）20.5,確定〃的最小值;

（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在〃=19與〃=20之中選其一，應選用哪個？

26.（2015高考數學新課標2理科?第18題）（本題滿分12分）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從8

兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：

/地區(qū)：62738192958574645376

78869566977888827689

6地區(qū)：73836251914653736482

93486581745654766579

（I）根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值

及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

Z地區(qū)6地區(qū)

4

5

6

7

8

9

（】1）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:

滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

記事件C：“/地區(qū)用戶的滿意度等級高于8地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結果相

互獨立.根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求。的概率.

27.（2015高考數學新課標1理科?第19題）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費

x（單位：千元）對年銷售量y（單位：/）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費看和年銷

售量乂（i=l,2,…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。

年宣傳費/千元

S8.x__8_

JZu-E(W,TZ(Xj-x)(%-y)Z(w,-w)(?-

J/=1Z=1/=1Z=1

46.656.36.8289.81.61469108.8

表中叱=6"，W=W(.O

1=1

（I）根據散點圖判斷，丁=。+笈與丁=。+dG哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回

歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（H）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立夕關于x的回歸方程；

（HI）已知這種產品的年利率z與X、y的關系為z=0.2y-x.根據（II）的結果回答下列問題：

⑴年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？

附：對于一組數據（%,匕）,（密,嶺），……，（〃”,匕），其回歸線u=a+Z?〃的斜率和截距的最小二乘估計

分別為：

〃__

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