2022學年第二學期九年級學業質量檢測（數學試題）

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.在一2,-1,0,2這四個數中，最小的數是（）

A.-2B.-1C.0D.2

2.下列計算正確的是（）

A.a2?a3=af'B.a3÷a=aiC.（/）=a1D.+o,=2ɑ3

3?“寧波地鐵”發文稱，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8點后及法定節假日全天，寧波地鐵1一5

號線全線網皆可免費乘車，免費時段無需購票、刷卡、掃碼，可直接進站乘車.2月17日，寧波地鐵限時段

免費后的首個周五，地鐵客流量達到約107.6萬人次.數107.6萬用科學記數法表示為（）

A.1.076×IO5B.10.76×IO5C.1.076×IO6D.0.1076×106

4.如圖是某品牌的多功能筆筒，其俯視圖為（）

主視方向

（第4題圖）

i1B

5.能說明命題“對于任意實數X,/＞（）”是假命題的一個反例可以是（)

A.X=?/?B.x=lC.X=OD.X=-I

6.某鞋店對某款女鞋一周的銷售情況進行統計，結果如下:

尺碼353637383940

銷售量618331221

（雙）

根據上表信息，該店主決定下周多進一些37碼的鞋子，影響店主進貨決策的統計量是（）

A.眾數B.中位數C.平均數D.方差

7.如圖，在"BC中，AB^AC,NA=36°.以點8為圓心，適當長為半徑作圓弧，交A3于點用，

交BC于點、N.接著分別以點〃，N為圓心，大于二MN長為半徑作圓弧，兩弧交于點”.作射線

2

BH,交AC于點D.再以點。為圓心，OC長為半徑作圓弧，交BC于點E,連結DE.則下列說法錯

誤的是（）

B

（第7題圖）

A.AD=BDB.ΛBDC=ZBCDC.AD=√3BED.∕?BED^∕?BDA

8.《張丘建算經》是中國古代數學著作，其中提出了許多數學問題，比如：“今有甲乙懷錢各不知其數，甲得

乙十錢，多乙余錢五倍；乙得甲十錢，適等；問甲乙懷錢各幾何？”可以理解為：甲乙兩人各有一些錢，若

乙給甲10元，則甲的錢比乙多2值；若甲給乙10元，則兩人的錢一樣多.不妨設甲原有錢X元，乙原有錢

y元，則可列方程組為（）

x+10=5(y-10)x+10=6(y-10)X-Io=5（y+10）x-10=6（γ+10）

A.4

Λ-10=y+10x-10=y+10x+10=y-10x+10=y-10

9.如圖是由4個全等的大正方形和5個全等的小正方形組成的圖形.若要求線段MN的長度，只需要知道

頂點P與正方形ABOC某個頂點之間的距離即可，這個點是（）

（第9題圖）

A.點AB.點BC.點CD.點。

2

10.已知拋物線y=（x-∕j）+c經過A（I-〃,χ）,B（n,y2）,C（〃+3,%）三點，,=為?當

1一〃≤x≤〃時，二次函數的最大值與最小值的差為16,則〃的值為（）

19

A.-5B.3C.—D.4

6

試題卷II

二、填空題（每小題5分，共30分）

H."=

12.因式分解：b2-9=

13.如圖，小江，小北周末都在藥湖公園踏春.小江在三岔路口A處，隨意選擇一條路準備出園，小江與在

其中一條路上的B景點處游玩的小北邂逅的概率是

（第13題圖）

14.如圖，在AABC中，分別以AB,AC為斜邊在同側作兩個等腰直角AWB與aAEC,若點。是

△AEC的重心，則tanNBAC=

（第14題圖）

15.如圖1,在一ABC。中，NA=60°,動點E,尸從點A同時出發，分別沿A→8→C和

A→O→C的方向都以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C后停止運動.設運動時間為r（s）,

?AEb的面積為y,y與，的大致函數關系如圖2所示.則當^=字時，/的值為.

k

16.如圖，菱形ABCo的頂點A與對角線交點。都在反比例函數y=：（左＞0）的圖象上，對角線AC交y

軸于點E,CE=2DE,且A4QB的面積為15,則Z=；延長84交X軸于點b,則點尸的坐標為

（第16題）

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17.（本題8分）（1）計算：（4+l）--α（α+l）.

“一“~,3%-5<1

（2）解不等式組：\

2x+?≥x

18.（本題8分）如圖，下列3X4網格圖均由12個相同的小正方形組成，每個網格圖中有2個小正方形已涂

上陰影，請在余下的空白小正方形中，分別按下列要求選取兩個涂上陰影：

（1）使得4個陰影小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.

（2）使得4個陰影小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.

請將以上兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形即可.

19.（本題8分）今天，4月20日恰逢24節氣中的谷雨.播谷降雨，雨生百谷，這也是春季的最后一個節

氣.在古代，各地都有著不同的習俗活動來迎接與慶祝，有賞花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐

浴）、吃椿（香椿）等.為了了解學生最感興趣的一項活動的人數分布情況，學校從全校學生中隨機抽取100

名學生進行問卷調查，并繪制了如下兩幅統計圖.

最感興趣活動的男生人數占該活

動總人數的百分比折線統計圖

（1）請計算最感興趣活動為“洗桃花水（沐浴）”的學生總人數，并補全條形統計圖.

（2）請計算最感興趣活動為“走谷雨（踏春）”的女生人數.

（3）男生最感興趣活動中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人數相同嗎？為什么？

k

20.（本題8分）如圖，一次函數>的圖象與反比例函數y=—優彳0）的圖象交于

A("2),B(l,6)兩點.

（1）求反比例函數和一次函數的函數表達式；

（2）根據圖象直接寫出滿足當OX+b>七時，X的取值范圍.

X

21.（本題10分）桑梯一一登以探桑，它是我國古代勞動人民發明的一種采桑工具.圖1是明朝科學家徐光

啟在《農政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知A3=AC=L6米，Ar）=I.2米，設

ABAC^a,為保證安全，ɑ的調整范圍是30°≤α≤90°.

（1）當α=60°時，若人站在AO的中點E處，求此人離地面（BC）的高度.

（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端。到地面BC的距離范圍.

(參考數據：sin75o≈0.97,cos75o≈0.26,tan75o≈3.73,√3≈1.73,√2≈1.41,精確到0.1米)

22.（本題12分）烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成.因其用黃

糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”.某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發現，烏饅頭的日銷售量y

（盒）是銷售單價X（元/盒）的一次函數，銷售單價、日銷售量的部分對應值如下表，已知銷售單價不低于

成本價且不高于20元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且銷售單價為18元/盒時，日銷售純利潤為

ι∣80π.

銷售單價X（元/盒）1513

日銷售量y（盒）500700

（1）求烏饅頭的日銷售量y（盒）與銷售單價X（元/盒）的函數表達式;

(2)“端午烏饅重陽粽”是慈城的習俗.端午節期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客.在顧客獲得

最大實惠的前提下，當烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為1480元？

(3)當銷售單價定為多少時，日銷售純利潤最大，并求此日銷售最大純利潤.

23.(本題12分)

【基礎鞏固】

(1)如圖1,在"BC中，。是BC的中點，E是AC的一個三等分點，且AE=LAC.連結A￡),BE

3

交于點G,則AG:GO=；BG:GE=.

【嘗試應用】

(2)如圖2,在ZXABC中，E為AC上一點，AB=AE,ZBAD=NC,若AD_L8E,CE=I,

AE=3,求AD的長.

【拓展提高】

(3)如圖3,在.ABC。中，F為BC上一點,E為8中點，BE與AC,AE分別交于點G,M,若

ZBAF=ΛDAC,AB=AG,BF=2,BM=2MG,求AM的長.

24.(本題14分)如圖，等腰ZVlBC內接于。，其中AB=BC,點。在AB上運動，AD=BE,DE

分別交AB、BC于點P、Q,Cz)交AB于點M.

(1)求證：BD=CE.

(2)連結AE,當AE為。的直徑時，

①求證：CDlAB.

②連結QM,若MQ〃AE,求tanNE4C的值.

③連結CE,設絲=x,=請直接寫出y關于X的函數表達式.

PDPM

第24題圖備用圖1備用圖2

2022學年第二學期九年級學業質量檢測(數學)

參考答案與評分參考

一、選擇題(每小題4分，共40分)

題號12345678910

答案ADCCCACBBB

9.方法一：如圖，將MN平移至PQ,易知aPQB為等腰直角三角形，.?.P3=0PQ=J5MN.

方法二：設黑色正方形的邊長為X,白色正方形的邊長為y,則有

MN2+y)2+X2=2x2+2xy+y2,PB?=(2x+yf+;/=4f+4j^+2y2,.?.PB2=IMN2,即

PB=6MN.

10.由y=%可得：A,C兩點關于對稱軸對稱.

2

...h=1-〃；〃+3=2,即拋物線解析式為y=(χ-2)+c.

由l-"≤x≤〃可得點B在點A的右側，且有l-"≤",即〃≥一.

2

情況1：如圖1,當點A與點B均在對稱軸的左側時，此時〃<2；

當X=1—〃時，二次函數取到最大值為y=(l—n—2『+c=("+l)2+c；

當X=〃時，二次函數取到最小值為y=("-2)-+c,("+1)-+c-("—2)--c=16,解得“=一(舍

6

去).

情況2：如圖2,當點A與點3在對稱軸的兩側時.，此時〃22；A到對稱軸的水平距離為

2-(1-〃)=1+〃.B到對稱軸的距離為〃一2,當X=I-〃時，二次函數取到最大值為

y=—2)一+c=("+l)-+c；當x=2時，二次函數取到最小值為y=c,，(〃+l)-+c—c=16,解

得〃=3或一5(舍).

綜上，n-3.

直綬v=2

直線x=2

圖1圖2

二、填空題(每小題5分，共30分)

題號Il1213141516

~T~~T~

答案2

(fc+3)(?-3)十3+?χ∕58,[<6τ05°CJ)

321或------

2

15.四邊形AgCo是平行四邊形，.?.AD=8C=3-2=1,AB=CD=2,

當f>2時，如圖，BE=t-2,CE=CF=3τ,DF=t-↑,

??y=SHKEF~S四邊形ABCo一^ΔABE~^ΔADF-S&CEF

=2.3」?2?G-2)?y^-∣~(r-l)

22

Mz,73葉3+/5τ,3-?∣5?,

當y=——時，t=------或f=--------(舍)

-422

當0<f≤l時，—Z2=—,解得，=1

44

.?"=1或f=312叵.

2

16.方法一：延長Z)A交X軸于點M,設Z)E=g,那么CE=2a,CD=AD=3a,

???￡：￡)=〃，???AM=。，,RtZkMOE中，CDLEM,OD2=ED-DM,.?0D=2a,

'?'S=-OD-DA^?5,Λ-^^=15,.?.α=√5

4AΔ∕All√nZ√n22

過。作r>N_Ly軸，則tan/。OE=；,即ON=2DN,VOD=2√5,ΛL>(2,4),即；:=8.

：0(2,4),8(4,8),過點A作A”,ND于H,易證ADHAsAOND,

VDA=3√5,：.DH=6,AH=3,ΛA(8,1),聯立得加=-(x+15,，尸(手,0

方法二：過。作。NLy軸，延長D4交X軸于點M,設。E=α,那么CE=2α,CD=Ao=3。,

易證￡D=4M,.?.￡￡):Zl4:AM=I:3:1.丁SziA8=15,?\=5.

..ENED_4.

.而_而一^，??△的一二△""一?

(求產點坐標同方法一)

rb

CA

...........、H

三、解答題（本大題有8個小題，共80分）

17.(8分)解：(1)原式=(/+2α+1)—(ɑ?+a)=ɑ?+2α+1—下一α=α+1

或原式=(α+l-α)(α+l)=α+l

（2）由①得x<2,由②得％≥—1,二不等式組的解集為一l<x<2

18.（8分）（1）答案不唯一.如I等.

（2）答案不唯一.如IHlai等.

19.(8分)(1)100-15-10-40-15=20(A)

(2)40x(1-60%)=16(A)

（3）不同，因為喜歡“洗桃花水”和“吃椿”的總人數不同.

也可通過計算說明：

洗桃花水：20×40%=8（人），吃椿：15x40%=6（人）

20.（8分）解:⑴把（1,6）代入y=±得Z=6,.?.y=?,

k3。+0=2〃/a=-2

把（孫2）代入）=±得加=3,把（3,2）,（1,6）代入y=0x+b得，，解得，

。+8=6b=8

?*?y——2x+8.

(2)x<0或lvx<3

21.(10分)解:

(1)過E作硝，BC,???α=60°,AB=AC,ΛZC=60o,

在Rt中，sin600=里=里=叵，：.EH=叵χ2.2≈l.9m

EC2.222

(2)過點。作Z)Mj.BC,當α=30°時，ZC=75°；當α=90°時，NC=45°

①sin75。=也=也，DM=2.8×0.97≈2.716≈2.7m

DC2.8

②sin75。=也=也=也，DM=2.8×-≈1.4×1.41≈1.974≈2.0m

DC2.822

￡)與地面的距離范圍為2.0m≤QΛ1≤2.7m

’500=15女+6?=-100

22.(12分)(1)設y=a+/?,解得V.?.y=TOOx+2000

700=13?+Z?8=2000

(2)當x=18時，y=200,即銷售200盒的純利潤為1180元,

.??成本價為：18-(1180+20)÷200=12(元)，(-l∞x+2000)(x-12)=1480+20,

玉=17(舍)，x2=15,18-15=3(元)

答：當烏饅頭每盒降價3元時，商店每天獲利為1480元

(3)設日銷售純利潤為W元

W=(-1∞X+2000)(X-12)-20=-100X2+3200X-24020=-1∞(X-16)2+1580

當x=16時，W有最大值1580元

答：當銷售單價定為16元/盒時，日銷售純利潤最大，最大純利潤為1580元

23.(12分)(1)AG'.GD-1,BG'.GE-3

(2)作卯〃AP交BC于F,

CFCE1

設CT=X,YEF〃皿.?.E=匕=L

DFAE3

即。E=3x,CD-4x,??AD±BE,AB=AE,二AB=3,BH=EH,ZBAH=AEAH,

：.AD=CD=Ax,??EF∕∕AD,—?l,即8O=3x,

DFHE

?：ZBAD=ZC,：.ΛBAD^ΛBCA,：.AB2=BD-BC,Λ32=3Λ?7X,

解得X=叵，.?.AO=生包

77

(3)作MN〃BC交AC于N,設GN=x,

7>

CNBM

'：MN//BC,-=2,即CN=2x,CG=3x,

GNGM

CEAB

??AB∕∕CD,：.ΛABG^ΛCEG,：.—=—=1,即CE=3x.

CGAG

:E是Cf)中點，，CD=6x,從而Aδ=AG=6x,；.AC=9x,AN-Jx,