吉林油田第十二中學2023年初三年級第五次模擬考試數學試卷（試卷滿分120分，時間120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．的相反數是（）A． B．2 C． D．2．今年五一小長假期間，某景區接待游客約為81600人次，數字81600用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，圓柱的地面直徑為，高為，一只螞蟻在處，沿圓柱的側面爬到處，現將圓柱側面沿“剪開”，在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．4．關于的不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則不等式組解集為（）A． B． C． D．5．如圖，某地地震過后，某村中學的同學用下面的方法檢測教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩經過三角尺的直角頂點，同學們由此確定房梁是水平的，其數學道理是（）A．兩點確定一條直線B．三角形內角和是180°C．等腰三角形底邊上的中線和與底邊上的高重合D．垂線段最短6．如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點、，再分別以、為圓心，大于的長分別為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積為（）A．50 B．30 C．20 D．15二、填空題（每小題3分，共24分）7．計算：______．8．若分式有意義，則實數的取值范圍是______．9．因式分解：______．10．如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上．如果，那么的度數是______．11．如圖，在矩形中，，．矩形繞著點逆時針旋轉一定角度得到矩形．若點的對應點落在邊上，則的長為______．12．如圖，在中，為直徑，為弦，為切線，連接．若，則的度數為______．13．《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點，如果測得米，米，米，那么為______米．14．如圖，矩形內接于圓中，若，，則陰影部分圖形的面積是______（結果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：，其中．16．如圖，點、、、在同一條直線上，，，．求證：．17．某商場舉辦抽獎活動，規則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品．如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）18．某車間接到加工960個零件的任務，在加工完160個后，由于改進了技術，每天加工的零件數量是原來的5倍，整個加工過程共用了4天完成．求原來每天加工零件的數量．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在的網格中，的三個頂點都在格點上，請畫出符合下列條件的圖形．（1）在圖1中畫出格點（不與點重合），連接、，使與全等．（2）在圖2中畫出格點，連接、，使的面積等于面積的2倍．（3）在圖3中，在線段上取點，連接，使平分面積．20．如圖，甲、乙兩棟大樓相距78米，一測量人員從甲樓的頂部看乙樓的頂部其仰角為27°．如果甲樓的高為34米，求乙樓的高度是多少米？（結果精確到0.1米）【參考數據：，，】21．為慶祝中國共產黨建黨102周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚”黨史知識競賽．為了解競賽成績，抽樣調查了七、八年級部分學生的分數，過程如下：（1）收集數據從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數．其中八年級學生的分數如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述數據，按下表分段整理描述樣本數據：七年級4628八年級347（3）分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差七年級91899740.9八年級9133.2根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______．（2）樣本數據中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數都為90分，______同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）．（3）從樣本數據分析來看，分數較整齊的是______年級（填“七”或“八”）．（4）如果七年級共有400人參賽，則該年級約有______人的分數不低于95分．22．如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點和，點在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的解析式和點的坐標．（2）直接寫出不等式的解集．（3）連接，直接寫出的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．某種機器是在油箱加滿的狀態下開始工作，當停止工作時，油箱中油量為5L．在整個過程中，油箱里的油量（單位：L）與時間（單位：min）之間的關系如圖所示．（1）機器里每分鐘加油量為______L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為______L．（2）求機器工作時關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時的值．24．定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形，【理解】（1）如圖1，點、、在上，的平分線交于點，連接、．則四邊形是等補四邊形．請直接寫出圖中相等的邊：______；互補的角：______．【探究】（2）如圖2，在等補四邊形中，，連接，是否平分？請說明理由．【運用】（3）如圖3，在等補四邊形中，，其外角的平分線交的延長線于點，，，直接寫出的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在菱形中，，，點從點出發，以的速度沿運動，過點作射線的垂線，交射線于點，在點運動過程中，設運動時間為，與菱形重疊部分的面積為．（1）寫出線段的長（用含的式子表示）．（2）當平分菱形面積時，求的值．（3）求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸和軸分別交于點和點，點是此拋物線上一點，其橫坐標為．（1）求拋物線的解析式．（2）若點在軸上方的拋物線上時，請結合圖象直接寫出的取值范圍．（3）過點作軸，點的橫坐標為，點與點不重合．①當線段的長度隨的增大而減小，求的取值范圍．②在的下方作等腰直角三角形，且，當時，直接寫出等腰直角三角形與拋物線的交點個數及的取值范圍．吉林油田第十二中學初三第五次模擬數學參考答案2023-6-14一、選擇題（每小題2分，共12分）1．B2．B3．C4．A5．C6．D二、填空題（每小題3分，共24分）7．68．9．10．14°11．112．80°13．314．三、解答題（每小題5分，共20分）15．化簡結果：．（3分）；求值（5分）16．每個條件各1分，（3分）；判定全等（4分）；結論（5分）．17．樹狀圖或列表（2分）；文字敘述（3）；結論（5分）18．解：設原來每天加工零件的數量個，由題意得：（1分）（3分）（4分）經檢驗，，，（5分）答：，，，四、解答題（每小題7分，共28分）19．略，每個圖形各2分，結論1分．20．解：過點做于點（1分）在中，求出（5分）得米（6分）米（7分）答，，，21．（1）6；91；95；（3分）（2）甲；（4分）（3）八；（5分）（4）160（7分）22．（1）（2分）（3分）（2）或（5分）（3）（7分）五、解答題（每小題8分，共16分）23．（1）3；0.5；（2分）（2）設解析式（3分）列出方程組（4分）就得出、（5分）取值范圍（6分）（3）30或（8分）24．（1）；；；（3分）（2）證明略（7分）（3）（8分）六、解答題（每小題10分，共20分）25．解：（1）當時，，當時，．