數學練習

班級姓名學號

學生須知

1.本練習卷共8頁，共28道小題，滿分100分.練習時間120分鐘.

2.在練習卷和答題卡上準確填寫班級、姓名和學號.

3.答案一律填寫在答題紙上，在練習卷上作答無效.

4.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.

一、選擇題（每題2分，共16分）

1.下列各式是最簡二次根式的是（）

A.邪B,C.V6D.屈

2.下列各組數中，不能構成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.7,24,25

3.下列化簡正確的是（）

A.樞+亞=5B.V12=273C.=3D.3V2-V2=3

4.菱形和平行四邊形都具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線平分一組對角D.對角線互相平分

5.在平面直角坐標系xQv中，點/（2,力），B（3,次）在函數y=-7x—4的圖象上，則（）

A.y\>yiB.y\=y2C.y,<y2D.以上都有可能

6.下圖是甲、乙兩同學五次數學測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學的成績，下列說法正確的是（）

成績/分］

叫\一

「/

甲同學成績

躇L一*\VK---------乙同學成績

°12345次數

A.甲同學平均分高，成績波動較小B.甲同學平均分高，成績波動較大

C.乙同學平均分高，成績波動較小D.乙同學平均分高，成績波動較大

7.一副三角板如圖放置，等腰直角三角板的斜邊與含30。的直角三角板長直角邊重合于/C,NB=NCAD

=90°,/力。。=30°,AB=BC,點N在邊。上運動，點M在邊8c上運動，連接MN,AN,分別作出

和/N邊的中點E和F，測得￡尸的最小值是6cm,則最長的斜邊CD的長為（）

D

A.3>/6cmB.8V2cmC.86cmD.8V6cm

8.圖1是變量y與變量x的函數關系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數關系的圖象，則z與x的函數關

系的圖象可能是（）

二、填空題（每題2分，共16分）

9.若J三在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

10.已知V2?.414,則瓜的近似值是（精確到0.01）.

11.一次函數的圖象過點（一1,0）,且函數值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數

的解析式.

12.在一次演講比賽中，甲的演講內容、演講能力、演講效果成績如下表所示:

項目演講內容演講能力演講效果

成績908090

若按照演講內容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%,計算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績為

13.如圖，△/8C的頂點Z,8,C在邊長為1的正方形網格的格點上,BDLAC于點D,則BD的長為

14.如圖，在平行四邊形中，CE平分NBCD,交43于點E,AE=3,EB=5,DE=4,則CE的長是

15.如圖，在△NBC中，點。，點￡分別是48,NC的中點，點尸是QE上一點，且NNFC=90°,若BC=

12,NC=8,則。尸的長為.

16.A,B,C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1,2,3,每袋的價格（單位：萬元）依次是3,2,5.現

生產某種產品需要B,C這三種原料的三類原料的總重量力（單位：kg）=（用含XI,X2,X3的

代數式表示）；為了提升產品的品質，要求少213,當片，X2,X3的值依次是時，這種產品的成本最

低.

三、解答題（17、18、21、23、25、26、27每題6分，19題4分，20、22、24每題5分，28

題7分，共68分）

i十算：（乃一1）°一9^^+—1百一21

17.

18.已知x=J5-l，求代數式N+2x-4的值.

19.下面是正正設計的“利用直角和線段作矩形”的尺規作圖過程.

己知：如圖1,線段a,b,ZMAN=90°.

求作：矩形z88,使力8=a,AD=b.

圖1圖2

作法：如圖2,

①在射線4N上分別截取AD=b；

②以8為圓心，6長為半徑作弧，再以。為圓心，a長為半徑作弧，兩弧在/M4N內部交于點C；

③連接BC,DC.

四邊形ABCD就是所求作的矩形.

根據正正設計的尺規作圖過程，解答下列問題：

（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖2（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：AB=DC=a,AD==b,

...四邊形/BCD是平行四邊形（）（填推理的依據）.

?:NMAN=90°,

.??四邊形488是矩形（）（填推理的依據）.

20.勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一,

它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人著迷.

（1）應用場景1—在數軸上畫出表示無理數的點.如圖1,在數軸上找出表示3的點4過點/作直線/垂直

于04,在/上取點B,使AB=2,以原點。為圓心,為半徑作弧,則弧與數軸的交點C表示的數是；

（2）應用場景2—解決實際問題.如圖2,秋千由靜止鉛錘位置推至/C處，它的繩索始終拉直，量得水

平距離CZ）=2m,1m,求繩索/C的長.

21.下面是證明直角三角形性質時的兩種添加輔助線的方法，請選擇其中：科方法，完成證明.

求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

已知：如圖，在△/BC中，/NCB=90°，點。是的中點.

求證：CD=LAB.

2

3).

(1)求。的值及直線/2的表達式；

(2)當x>—1時，對于x的每一個值，函數y=Ax+3—%(%>0)的值大于函數y=x+〃?的值，直接寫出左

的取值范圍.

23.如圖，在平行四邊形NBCD中，BD平濟/ABC.

(1)求證：四邊形/8C。是菱形；

(2)連接/C交5。于點0,延長8c到點E,在NOCE的內部作射錢CW,使得/ECM=15°,過點。作

。尸J_CM于點尸.若NABC=7Q°,DF=后,求N/CD的度數及8。的長.

25.一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發.設快車離乙地的距離為力(km),

慢車離乙地的距離為V(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為S(km),力，"與x的函數關系圖

象如圖1所示，S與x的函數關系圖象如圖2所示.請根據條件解答以下問題：

(1)圖中的。=,。點坐標為

（2）求當x為何值時兩車相遇？

（3）請直接寫出當x為何值時兩車相距200千米？

26.在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式一利用函數圖象研究其性質一應用函數解決問

題”的學習過程，在畫函數圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數的大致圖象.同時，我們也

..>0）

學習了絕對值的意義陽陽結合上面的學習過程對函數y=|2x-的圖象與性質進行了探

（1）當a=l時，

①化簡函數的表達式：

當X2,時，y—，

2--------

當NV］時，y—；

②在平面直角坐標系中，畫出此函數的圖象;

（2）函數y=|2x-3|的圖象可由y=|2x-1|的圖象向平移個單位得至U：

（3）對于任意的l<x<3都滿足關于x的不等式|2x-4<x+2,請直接寫出實數。的最大值.

27.如圖，在菱形N8C。中，N/=60°,點￡為8c延長線上一點.連接。E,在線段。E上取點尸使

NFBE=-ZCDE，點、G為FB與CD的交點.

2

E

B

求證：(1)FD=4D；

(2)請寫出線段GC、CE、￡尸之間的數量關系，并證明.

28.如圖，在平面直角坐標系中，對于線段和點0,給出如下定義：若在直線y=x上存在點P,使

得四邊形力8P。為平行四邊形，則稱點。為線段的“銀杏點”.已知/(3,2),8(1,4).

(1)在烏(—1,3),。2(-2,—6),03(2,—2),04(4,4)中,線段力8的“銀杏點”是；

(2)點0為直線夕=履一2上一點，若點。是線段的“銀杏點”且不在第四象限，求發的取值范圍；

(3)已知正方形CDEF邊長為1,以7(2,/)為中心且各邊與坐標軸垂直或平行，點〃，N在線段48上.若

正方形CQEE上的任意一點都存在線段MN,使得該點為線段的“銀杏點”，直接寫出，的取值范圍.

數學練習答案

一、選擇題

12345678

cABDADDC

二、填空題

910111213141516

x251,2.83不唯一8616/54752工1+2彩+3X3；1，5,1

三、解答題

17.原式=1—3行+26+6—2=—1.

18.原式=(x+1)2—5=3—5=—2.

19.(1)圖略⑵AD=BC,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩

形.

20.(1)V13；(2)設秋千繩索4C的長度為xm,由題意可得力C=NB=xm,

VC￡)=2m,DB=Im,:?AD=AB—BD=(%—1)m,

在RtZ\/lOC中，AD2+DC2=AC2,：.(x-1)2+22=x2,解得x=25,

答：繩索NC的長為2.5m。

21.⑴(法一)2點。是的中點,：.AD=BD.

???DE=C￡>,...四邊形力C8E是平行四邊形.

VZ^CS=90°,二nNCBE是矩形.：.AB=CE.

?：CD=-CE,：.CD=-AB.

22

(法二)???點。是N8的中點，：.AD=BD.

?點E是8c的中點，:.CE=BE.J.DE//AC.：.ZDEB=ZACB

'：ZACB=90°,：.NDEB=90；.,.DE是8C的垂直平分線.

CD=DB.*;BD==AB,：.CD=-AB.

22

3

22.(1)a=3,直線/2：y=x+l：(2)1<A:<-.

23.(1)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(2)ZACD=55°,BD=2y/5.

24.(1)72.5；

(2)pi<p2；理由：pi=19,八年級被抽取學生的中位數74.5分，說明八年級被抽取的學生中有20名學生的

成績高于74.5分，因此八年級被抽取的學生中至少有20名學生的成績高于平均分73.8分