2022-2023學年湖北省襄陽市樊城區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各代數式中，是二次根式的是(

)A.-5 B.2 C.a??????????????? D.2.下列計算正確的是(

)A.3+2=5 B.83.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab=24，大正方形的面積為129，則小正方形的邊長為(

)A.9 B.10 C.11 D.124.如圖，每個小正方形的邊長為1，點P、M、N是小正方形的頂點，則∠PNM度數是(

)A.30°

B.40°

C.45°

D.60°5.下列命題中，是真命題的有(

)

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的平行四邊形是正方形

④四角相等的四邊形是矩形A.①② B.①④ C.②③ D.③④6.如圖，菱形ABCD面積為24，對角線AC=8，DE⊥AB于點E，則DE=(

)A.3

B.4

C.125

D.7.已知y=(2m-1)x?m2-3是正比例函數，且y隨xA.y=-5x B.y=5x C.y=3x D.y=-3x8.正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨著x增大而減小，則一次函數y=x+k的圖象大致是(

)A. B.

C. D.9.某次射擊比賽，甲隊員的成績如圖，根據此統計圖，下列結論中錯誤的是(

)A.最高成績是9.4環 B.平均成績是9環

C.這組成績的眾數是9環 D.這組成績的方差是8.710.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為BC的中點，連接EO并延長交AD于點F，∠ABC=60°，BC=2AB.下列結論：①AB⊥AC；②AD=4OE；③四邊形AECF是菱形；④S△BOE=1A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.二次根式x-2x-3中，字母x的取值范圍是______．12.如圖，某小區有一塊四邊形空地ABCD，為了美化小區環境，現計劃在空地上鋪上草坪，經測量∠A=90°，AB=20米，BC=24米，CD=7米，AD=15米，若鋪一平方米草坪需要50元，鋪這塊空地需要投入資金______元.

13.如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P(m,3)，則關于x的不等式x+2≤ax+c的解集為______．

14.今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了10棵，每棵產量的平均數x-(單位：千克)及方差s2(單位：千克甲乙丙x454542s3.55.23.5明年準備從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是______．15.已知一次函數y=kx+b(k是常數，k≠0)，當-3≤x≤1時，函數值y的取值范圍是-1≤y≤5，則k的值為______．16.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=6，BC=22，點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，始終保持∠ADM=∠BAP，則BM的最小值為______

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：18.(本小題6.0分)

2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講.“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統計，按成績分為如下5組(滿分100分)，A組：75≤x<80，B組：80≤x<85，C組：85≤x<90，D組：90≤x<95，E組：95≤2≤100，并繪制了如下不完整的統計圖.請結合統計圖，解答下列問題．

(1)本次調查一共隨機抽取了______名學生的成績，頻數分布直方圖中m=______，所抽取學生成績的中位數落在______組；

(2)補全學生成績頻數分布直方圖；

(3)若成績在90分及以上為優秀，學校共有3000名學生，估計該校成績優秀的學生有多少人？19.(本小題7.0分)

如圖，AE/?/BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C．

(1)作∠ABF的平分線交AE于點D(尺規作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)根據(1)中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．20.(本小題7.0分)

閱讀下列材料，然后回答問題：

在學習勾股定理后，王老師布置了一道閱讀思考題：

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設c為最長邊，當a2+b2=c2時，△ABC是直角三角形；當a2+b2≠c2時，利用代數式a2+b2和c2的大小關系，探究△ABC的形狀(按角分類)．

數學興趣小組的同學展開了探究，通過畫圖發現當三角形三邊長為6，8，9時，測量可知這是一個銳角三角形；當三角形三邊長為6，8，11時，測量可知這是一個鈍角三角形；

【大膽猜測】在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，設c為最長邊，當a2+b2<c2時，△ABC是______三角形；當a2+b2>c2時，△ABC是______三角形21.(本小題7.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，點E在BC上，AE/?/DC．

(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；

(2)若∠B=30°，AE平分∠BAC，AD=2，求AB的長．22.(本小題8.0分)

在一次函數的學習中，我們經歷了列表，描點，連線畫函數圖象，結合圖象研究函數的性質并對其性質進行應用的過程，小峰對函數y=2x+1(x≤1)3(x>1)的圖象和性質進行如下探究，請同學們認真閱讀探究過程并解答：

(1)列出表格，請同學們求出a，bx…-3-2-1012…y…-5-3-11ab…a=______；b=______．

(2)根據函數圖象，以下判斷該函數性質的說法，正確的有______．

①函數圖象關于x軸對稱；

②此函數無最小值；

③此函數有最大值，且最大值為3；

④當x<1時，y隨x的增大而增大．

(3)若函數y=2x+1(x≤1)3(x>1)與直線y1=x+b的圖象始終有兩個交點，請你結合所畫函數圖象，直接寫出b的取值范圍為23.(本小題10.0分)

我市某地組織20輛汽車裝運A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿，相關信息如表：臍橙品種ABC每輛汽車運載量(噸)654每噸臍橙獲利(元)120016001000(1)設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，求y與x的函數關系式；

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于5輛，那么如何安排車輛可使銷售獲利(不算人工和損耗)最大？并求出最大利潤的值；

(3)在(2)的背景下，由于市場因素，A種臍橙每噸的獲利上漲了m元(m<1000)，經過計算發現銷售最大利潤達到了164200元，求m的值．24.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點E從點A出發，沿邊AD，DC向點C運動，A，D關于直線BE的對稱點分別為M，N，連結MN．

(1)如圖，當E在邊AD上且DE=2時，求∠AEM的度數．

(2)當N在BC延長線上時，求DE的長，并判斷直線MN與直線BD的位置關系，說明理由．

(3)當直線MN恰好經過點C時，求DE的長．

25.(本小題11.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B；與直線y2=kx交于P(2,1)，且PO=PA．

(1)求點A的坐標；

(2)求函數y1，y2的解析式；

(3)點D為直線y1=ax+b上一動點，其橫坐標為t(t<2)，DF⊥x軸于點F，交y2=kx于點E，且DE=2EF，求點D的坐標；

(4)在(3)的條件下，如果點D在第一象限內，過點P的直線y=mx+n將四邊形OBDE分為兩部分，兩部分的面積分別設為

答案和解析1.【答案】B

解析：解：A、-5不是二次根式，故A不符合題意．

B、2是二次根式，故B符合題意．

C、當a<0時，a不是二次根式，故C不符合題意．

D、36不是二次根式，故D不符合題意．

故選：B2.【答案】B

解析：解：A、3與2不能合并，故A不符合題意；

B、8-2=22-2=2，故B3.【答案】A

解析：解：由題意知小正方形的邊長是a-b，由勾股定理得：a2+b2=129，

∵(a-b)2=a2+b2-2ab=129-2×24=81，

∴a-b=9(a>b)，

4.【答案】C

解析：解：連接PM，

由題意得：PM2=12+32=10，

PN2=22+42=20，

NM2=5.【答案】B

解析：解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

④四角相等的四邊形是矩形，正確．

故選：B．

直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進而得出答案．

此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．

6.【答案】D

解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8，

∴OA=OC=12AC=4，OB=OD=12BD，AC⊥BD，

∴S菱形ABCD=12AC?BD=12×8?BD=24，

∴BD=6，

∴OB=3，

7.【答案】A

解析：解：由題意知m2-3=1且2m-1<0，

解得m=±2，且m<12，

∴m=-2．

∴y=-5x．

故選：A．

根據正比例函數的定義和性質列出關于m的不等式組，求出8.【答案】A

解析：解：∵正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，

∴k<0，

∵一次函數y=x+k的一次項系數大于0，常數項小于0，

∴一次函數y=x+k的圖象經過第一、三、四象限．

故選：A．

根據自正比例函數的性質得到k<0，然后根據一次函數的性質得到一次函數y=x+k的圖象經過第一、三、四象限．

本題考查了一次函數圖象和性質．

9.【答案】D

解析：解：由題意可知，最高成績是9.4環，故選項A不符合題意；

平均成績是110×(9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6)=9(環)，故選項B不合題意；

這組成績的眾數是9環，故選項C不合題意；

這組成績的方差是110×[2×(9.4-9)210.【答案】A

解析：解：∵點E為BC的中點，

∴BC=2BE=2CE，

又∵BC=2AB，

∴AB=BE，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠BAE=∠BEA=60°，

∴∠EAC=∠ECA=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

即AB⊥AC，故①正確；

在平行四邊形ABCD中，AD//BC，AD=BC，AO=CO，

∴∠CAD=∠ACB，

在△AOF和△COE中，

∠OAF=∠OCEOA=OC∠AOF=∠COE,

∴△AOF≌△COE(ASA)，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AB⊥AC，點E為BC的中點，

∴AE=CE，

∴平行四邊形AECF是菱形，故③正確；

∴AC⊥EF，

在Rt△COE中，∠ACE=30°，

∴OE=12CE=14BC=14AD，故②正確；

在平行四邊形ABCD中，OA=OC，

又∵點E為BC的中點，

∴S△BOE=12S△BOC=14S△ABC，故④11.【答案】x≥2且x≠3

解析：解：∵二次根式x-2x-3有意義，

∴x-2≥0x-3≠0，

解得x≥2且x≠3．

故答案為：x≥2且x≠3．

先根據二次根式及分式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出12.【答案】11700

解析：解：連接BD，

∵∠A=90°、AB=20米，AD=15米，

∴BD=AD2+AB2=152+202=25(米)，

∵BC=24米，CD=7米，

∴BC2+CD2=242+72=25213.【答案】x≤1

解析：解：點P(m,3)代入y=x+2，

∴m=1，

∴P(1,3)，

結合圖象可知：當x≤1時，直線y=x+2不在直線y=ax+c的上方，

∴x+2≤ax+c的解集為x≤1．

14.【答案】甲

解析：解：因為甲、乙的平均數比丙大，所以甲、乙的產量較高，

又甲的方差比乙小，所以甲的產量比較穩定，

即從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是甲；

故答案為：甲．

先比較平均數得到甲和乙產量較高，然后比較方差得到甲比較穩定．

本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數．熟知這些知識點是解題的關鍵．

15.【答案】±3解析：解：當k>0時，y隨x增大而增大，當x=1時，y=5；當x=-3時，y=-1，

可得k+b=5-3k+b=-1，

∴k=32，

當k<0時，y隨x增大而減小，當x=1時，y=-1，當x=-3時，y=5，

可得k+b=-1-3k+b=5，

∴k=-32，

即k=±32，

故答案為：±32．

當k>0時，y隨x增大而增大，當x=1時，y=5.當x=-3時，y=-1，可得k+b=5-3k+b=-1；

當k<016.【答案】2解析：解：如圖，取AD的中點O，連接OB，OM．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=22，

∴∠BAP+∠DAM=90°，

∵∠ADM=∠BAP，

∴∠ADM+∠DAM=90°，

∴∠AMD=90°，

∵AO=OD=2，

∴OM=12AD=2，

∴點M在以O為圓心，2為半徑的⊙O上，

∵OB=AB2+AO2=22，

∴BM≥OB-OM=22-2=2，

∴BM的最小值為17.【答案】解：原式=22÷12+解析：先化簡各二次根式化，再利用平方差公式計算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．

18.【答案】400

60

D

解析：解：(1)本次調查一共隨機抽取的學生總人數為：96÷24%=400(名)，

∴B組的人數為：400×15%=60(名)，

∴m=60，

∵所抽取學生成績的中位數是第200個和第201個成績的平均數，A，B，C組的人數和為：20+96+60=176，

∴所抽取學生成績的中位數落在D組，

故答案為：400，60，D；

(2)E組的人數為：400-20-60-96-144=80(人)，

補全學生成績頻數分布直方圖如下：

(3)3000×144+80400=1680(人)，

答：估計該校成績優秀的學生有1680人．

(1)由C組的人數除以所占百分比得出本次調查一共隨機抽取的學生成績，進而求得B組人數，根據中位數的定義，即可求解；

(2)求出E組的人數，補全學生成績頻數分布直方圖即可；

19.【答案】(1)解：如圖，射線BD為所求；

(2)證明：∵AE/?/BF，

∴∠DAC=∠ACB，

∵AC平分∠BAE，

∴∠DAC=∠BAC．

∴∠ACB=∠BAC，

∴AB=BC，

同理可證AB=AD，

∴AD=BC．

又∵AD/?/BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形．

解析：(1)利用基本作圖作∠ABF的平分線；

(2)利用角平分線和平行線的性質證明∠ACB=∠BAC，則AB=BC，同理可證AB=AD，所以AD=BC，于是可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用AB=BC可判斷四邊形ABCD是菱形．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作已知角的角平分線).也考查了菱形的性質．

20.【答案】鈍角

銳角

鈍角

銳角

解析：解：【大膽猜測】在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，設c為最長邊，

當a2+b2=c2時，△ABC是直角三角形；

當a2+b2>c2時，△ABC是銳角三角形；

當a2+b2<c2時，△ABC是鈍角三角形；

故答案為：鈍角，銳角：

【小試牛刀】三邊長分別為2，3，4，

當22+32=132時，是直角三角形，斜邊為13，

而3<13<4，

∴若三角形三邊長為2，3，4，由上面的結論可知這是鈍角三角形；

三角形三邊長為5，8，8，當52+21.【答案】(1)證明：∵∠ACB=∠CAD=90°，

∴AD/?/BC，

又∵AE/?/DC，

∴四邊形AECD是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知，四邊形AECD是平行四邊形，

∴EC=AD=2，

∵∠B=30°，

∴∠BAC=90°-∠B=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=12∠BAC=30°，

∴AE=2EC=4，

在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC=AE2-EC2=解析：(1)證AD//BC，再由平行四邊形的判定即可得出結論；

(2)由平行四邊形的性質得EC=AD=2，再由含30°角的直角三角形的性質得AE=2EC=4，進而由勾股定理得AC=23，然后由含30°角的直角三角形的性質即可得出結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質、含22.【答案】3

3

②③④

b<2

解析：解：(1)當x=1時，y=2x+1=3，

∴a=3；

當x=2時，y=3，

∴b=3；

畫出函數圖象如圖所示：

(2)由圖象可知，①函數圖象不關于x軸對稱，故①錯誤；

②此函數無最小值，故②正確；

③此函數有最大值，且最大值為3，故③正確；

④當x<1時，y隨x的增大而增大，故④正確；

故答案為：②③④．

(3)如圖，

直線y1=x+b經過點(1,3)，則1+b=3，

∴b=2，

∴直線y1=x+b與函數y=2x+1(x≤1)3(x>1)始終有兩個交點，

則b<2．

(1)分別把x=1，x=2代入函數解析式即可得到a，b的值，再利用描點法畫圖即可；

(2)結合函數圖象可得答案；

(3)當直線y123.【答案】解：(1)根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，那么裝運C種臍橙的車輛數為(20-x-y)，

則有：6x+5y+4(20-x-y)=100

整理得：y=-2x+20(1≤x≤9且為整數)；

(2)由(1)知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數分別為x、-2x+20、x

由題意得：x≥5-2x+20≥5，

解得5≤x≤7.5，

因為x為整數，

所以x的值為5、6、7所以安排方案共有3種．

方案一：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，

方案二：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，

方案三：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；

W=6x×1200+5(-2x+20)×1600+4x×1000=-4800x+160000，

∵k=-4800<0

∴W的值隨x的增大而減小，

要使利潤W最大，則x=5，

W最大=-4800×5+160000=13600(元)，

答：當裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車時，獲利最大，最大利潤為13600元．

(3)由題意得：164200=5×6×(1200+m)+10×(-2x+20)×1600+4×5×1000，

解得m=940，

∴m的值為解析：(1)等量關系為：車輛數之和=20；

(2)關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥5；利潤為：裝運A種臍橙的車輛數×6×1200+裝運B種臍橙的車輛數×5×1600+裝運C種臍橙的車輛數×4×1000，然后按x的取值來判定．

(3)根據最大利潤達到了164200元，列方程，然后按m的取值來判定．

本題考查了一次函數的應用及不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求量的等量關系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵．

24.【答案】解：(1)∵DE=2，

∴AE=AB=6，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴∠AEB=∠ABE=45°．

由對稱性知∠BEM=45°，

∴∠AEM=90°．

(2)如圖2，∵AB=6，AD=8，

∴BD=10，

∵當N落在BC延長線上時，BN=BD=10，

∴CN=2．

由對稱性得，∠ENC=∠BDC，

∴cos∠ENC=2EN=610，

得EN=103，

∴DE=EN=103．

∵BM=AB=CD，MN=AD=BC，

∴Rt△BMN≌Rt△DCB(HL)，

∴∠DBC=∠BNM，

∴MN/?/