2024年湖北省黃岡市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合題目要求的）

1.—|的倒數(shù)是（）

5533

A.-B.-fC.-D.

3355

2.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

正面

3.新型冠狀病毒的直徑大約是0.000000102米，0.000000102這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為

（）

A.1.02X106B.1.02X106C.1.02X107D.1.02X107

4.下列計算正確的是（）

A.a,cP'—a1B.a3-a2—a

C.（3孫）2=6x2y2D.a6-rtz2=a4

5.這組數(shù)據(jù)20,21,22,23,23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23

6.如圖，Z8為。。的切線，QB交。。于點C,。為上一點，若//DC=24°,則/

7.如圖，RtA48C的直角邊。4,03分別在x軸正半軸和/軸正半軸上，CM=1,ZOBA

第1頁（共24頁）

=30°將△NO8繞點/順時針旋轉(zhuǎn)，使N3的對應邊/。恰好落在軸上，若函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點。的對應點。，則上的值為（）

c2D.|V3

8.某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙

倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函

數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（）

C.9：25D.9：30

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.單項式—2y的系數(shù)是.

10.計算：V27-(l-V2)°=.

11.因式分解：x3y-4xy=.

12.在△/8C中，如果滿足JcosB—=0,則/C=.

13.如圖，直線a,6被直線c所截，若a〃b,Zl=110°,Z2=40°,則/3=

14.關(guān)于x的一元二次方程（加-1）--2x-1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)加的取值范圍

第2頁（共24頁）

是.

15.用圓心角為120。，弧長為4n的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的高

為.

16.如圖，在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點尸在邊NC上，并且CF=2,

點E為邊3c上的動點，將沿直線所翻折，點C落在點尸處，則點尸到邊48

距離的最小值是.

三、解答題（本題共9小題，共72分）

17.（6分）先化簡'再求值（六一占）十遙荒鏟其中“=2s】n45。,b=加

/Y—R

一+3>%+1

18.（5分）解不等式組2

1—3(%—1)V8—x

第3頁（共24頁）

19.(6分)已知矩形A8CD中，E是4D邊上的一個動點，點/，G,77分別是3C,BE,

C￡的中點.

(1)求證：尸之△FHC；

(2)設/D=a,當四邊形EGEH■是正方形時，求矩形的面積.

20.(7分)某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計,

第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館

人次的月平均增長率相同.

(1)求進館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長

率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由.

第4頁(共24頁)

21.（8分）為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調(diào)查，

調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解；8.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

而春霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計圖

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾天氣了解程百分比

度

A.非常了解5%

利比較了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題:

（1）本次參與調(diào)查的學生共有,n=；

（2）扇形統(tǒng)計圖中。部分扇形所對應的圓心角是度；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的

小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的

乒乓球分別標上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋

中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的兩個球上的

數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公

平.

第5頁（共24頁）

22.（8分）如圖所示，小河中學九年級數(shù)學活動小組選定測量學校前面小河對岸大樹2c

的高度，他們在斜坡上。處測得大樹頂端3的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達

坡底/處，在/處測得大樹頂端2的仰角是48。.若斜坡"的坡比，=1：V3,求大樹

的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°七0.74,cos48°七0.67,tan48°七1.11,

V3=1.73）

第6頁（共24頁）

23.(8分)如圖，。。是的外接圓，延長3C至點D,使CD=BC,連接AD,交

OO于點R延長/C至點E,使NB4D=2NCBE,連接

(1)求證：￡8是。。的切線；

51

(2)若。。的半徑為7;，tanNC5E=/,求的長.

24

第7頁(共24頁)

24.（10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了

10000館小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10

天的總成本為166000,放養(yǎng)30天的總成本為178000元.設這批小龍蝦放養(yǎng)/天后的質(zhì)

量為。飯，銷售單價為y元/后g,根據(jù)往年的行情預測，。與1的函數(shù)關(guān)系為

(10000(0<t<20)

(100t+8000(20<t<50)'y與/的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）設每天的養(yǎng)殖成本為加元，收購成本為"元，求機與"的值;

（2）求y與/的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)f天后一次性出售所得利潤為少元.問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這

批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額-總成本）

第8頁（共24頁）

25.(14分)如圖，拋物線夕=公2+8+<:經(jīng)過點/(0,-3)、8(-1,0)、C(2,-3),

拋物線與x軸的另一交點為點￡,點P為拋物線上一動點，設點尸的橫坐標為

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在第一象限，點M為拋物線對稱軸上一點，當四邊形法法尸恰好是平行四

邊形時，求點尸的坐標；

（3）若點尸在第四象限，連接為、PE及AE,當/為何值時，△為￡的面積最大？最大

面積是多少？

（4）是否存在點P,使△為￡為以/￡為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點尸

的坐標；若不存在，請說明理由.

第9頁（共24頁）

2024年湖北省黃岡市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分,共24分，在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合題目要求的）

1.一號的倒數(shù)是（）

55

A.-B.

33

解：-|的倒數(shù)是:-|.

故選：B.

2.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

正面

3.新型冠狀病毒的直徑大約是0.000000102米，0.000000102這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為

）

A.1.02X106B.1.02X106C.1.02X107D.1.02X107

解：0.000000102=1.02X10-7,

故選：C.

4.下列計算正確的是（）

A.a'^—a2B./一—a

C.（3孫）2=6x2y2D.a+/=a4

解：/、a*a2—a3,故/不符合題意;

B、與不屬于同類項，不能合并，故8不符合題意;

C、（3xy）2—9x2y2,故C不符合題意;

第10頁（共24頁）

D、a6-ra2=tz4,故。符合題意;

故選：D.

5.這組數(shù)據(jù)20,21,22,23,23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23

解：這組數(shù)據(jù)排序后為20,21,22,23,23,

???中位數(shù)和眾數(shù)分別是22,23,

故選：D.

6.如圖，4g為。。的切線，交。。于點C,。為上一點，若NADC=24°,則/

ABO的度數(shù)為（）

A.48°B.42°C.36°D.72°

解：VZADC^24°,

：.ZAOC=4S°,

為OO的切線，點/為切點，

：.ZOAB=90°,

J.ZABO^ZOAB-ZAOC=9Q°-48°=42°,

故選：B.

7.如圖，的直角邊CM,03分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，CM=1,ZOBA

=30°將繞點/順時針旋轉(zhuǎn)，使N3的對應邊恰好落在軸上，若函數(shù)y=

5（x〉0）的圖象經(jīng)過點。的對應點C,則左的值為（）

第11頁（共24頁）

331

A.2V3B.-V3C.-V3D.-V3

解：作軸于E點，如圖，

,：ZOBA=30°,

：.ZOAB=60°,

1/△NOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AB的對應邊/￡＞恰好落在x軸上，

，/C=O/=l,ZCAD^ZOAB=60°,

在RtZUCE中,AE=%C=I，CE=6AE=亭

13

0E=OA+AE=1+*=］，

1.—■

:函數(shù)y=/（x>0）的圖象經(jīng)過點0的對應點C,

故選：C.

8.某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙

倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函

數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（）

解：設甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：/=Mx+40,根

據(jù)題意得60左1+40=400,解得左1=6,

第12頁（共24頁）

*'?yi—6x+40；

設乙倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為：”=協(xié)+240,根據(jù)題

意得60左2+240=0,解得左2=-4,

??yi~~~4%+240,

聯(lián)立憶言空的解喉二

此刻的時間為9：20.

故選：B.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.單項式一,兀/y的系數(shù)是―—.

解：???單項式為一,兀/y,

單項式的系數(shù)為-■!〃，

故答案為：一^?兀.

10.計算：+V27-(1-V2)0=2^..

1

解：原式=)+3-1

1

=2".

11.因式分解：x3y-4*=孫(x+2)(%-2)?

解：xiy-4孫，

=xy(x2-4),

=xy(x+2)(x-2).

12.在△ZBC中，如果滿足|si7iZ—學|+JcosB一孝二0,則NC=75°.

解：V|sin/4—JcosB—

.?遮__

??siii/Ai2-=0n,cosBD2-=0n,

/.ZA=60°,Z5=45°,

AZC=180°-60°-45°=75°.

故答案為：75°.

13.如圖，直線a,6被直線c所截，若a〃6,Zl=110°,/2=40°,則N3=70

第13頁(共24頁)

1

二a

解：\'a//b,

.,.Z4=Z1=11O°,

VZ3=Z4-Z2,

/.Z3=110o-40°=70°,

14.關(guān)于x的一元二次方程1)/-2x-1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是

加,0目加?1.

解：根據(jù)題意得m-1#0且4=(-2)2-4(〃？-1)X(-1)20.

解得僅20且

故答案為機20且加W1.

15.用圓心角為120。，弧長為4TT的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的高為

4V2_.

解：設圓錐的底面圓的半徑為r,

則2TO-=4TT,解得r=2；

設圓錐的母線長為/,

1207T-Z

則=411,解得1=6,

180

所以圓錐的高=口=0=4V2.

故答案為：4V2.

16.如圖，在RtZ\45C中，ZC=90°,AC=6,SC=8,點尸在邊NC上，并且C尸=2,

點E為邊BC上的動點，將△CEV沿直線跖翻折，點C落在點尸處，則點尸到邊48

距離的最小值是1.2.

第14頁(共24頁)

A

EB

解：如圖，延長尸尸交43于當尸PL45時，點尸到45的距離最小.（點尸在以下

為圓心C尸為半徑的圓上，當尸尸，ZB時，點2到45的距離最小）

VZA=ZA,ZAMF=ZC=90°，

：.AAFM^^ABC,

*_A_F___F_M

??—，

ABBC

,:CF=2,4C=6,BC=8,

???/尸=4,AB=y/AC2+BC2=10,

?_4___F_M

??—，

108

：.FM=32,

■:PF=CF=2,

：.PM=1.2

???點尸到邊48距離的最小值是1.2.

故答案為1.2.

三、解答題（本題共9小題，共72分）

17.（6分）先化簡，再求值（與一占）+遙輸，其中。=2sin45。

,b=V8

解.阡式a+b-b.（a-b）21

腫.原“―（a+b）（a-b）a（a-b）—a+b'

當。=2'冬=加，6=2近時，原式==?.

23V26

18.（5分）解不等式組2_|_3->%+1

、1—3（%—1）V8-x

第15頁（共24頁）

-

東刀I+32％+1①

解：J，，

,1-3（%—1）V8—x（2）

:解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x>-2,

不等式組的解集為-2<xWL

19.（6分）已知矩形48。中，￡是邊上的一個動點，點尸，G,"分別是BC,BE,

CE的中點.

(1)求證：△BGF"AFHC；

（2）設4D=a,當四邊形EGFHr是正方形時，求矩形A8CD的面積.

解：連接昉，（1）:點尸，G,〃分別是8C,BE,CE的中點,

1

：.FH//BE,FH=^BE,FH=BG,

；.NCFH=NCBG,

,:BF=CF,

（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接，可得：EF上GH且EF=GH,

BFC

:在△BEC中，點G,H分別是BE,CE的中點,

ill

：.GH=^BC=^AD=~a,5.GH//BC,

C.EFLBC,

\'AD//BC,ABLBC,

1

:.AB=EF=GH=血，

，矩形ABCD的面積=AB-AD=^a-a=^a2.

20.（7分）某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計,

第16頁（共24頁）

第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館

人次的月平均增長率相同.

(1)求進館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長

率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由.

解：(1)設進館人次的月平均增長率為X,則由題意得：

128+128(1+x)+128(1+x)2=608

化簡得：4x2+12x-7=0

⑵-1)⑵+7)=0,

.,.》=0.5=50%或苫=-3.5(舍)

答：進館人次的月平均增長率為50%.

(2)..?進館人次的月平均增長率為50%,

，第四個月的進館人次為：128(1+50%)3=128x-g-=432<500

答：校圖書館能接納第四個月的進館人次.

21.(8分)為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調(diào)查，

調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解；&比較了解；C.基本了解；D.不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

定春逢天氣了解程度的條形統(tǒng)計圖

花霧霾天氣了解程度的扇形妹計圖

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾天氣了解程百分比

度

第17頁(共24頁)

A.非常了解5%

B.比較了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題:

（1）本次參與調(diào)杳的學牛.共有400,n=35%；

（2）扇形統(tǒng)計圖中。部分扇形所對應的圓心角是126度；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的

小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的

乒乓球分別標上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋

中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的兩個球上的

數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公

平.

解：⑴1804-45%=400,

所以本次參與調(diào)查的學生共有400人,

n=\-5%-15%-45%=35%；

（2）扇形統(tǒng)計圖中。部分扇形所對應的圓心角=360°X35%=126°,

故答案為400；35%；126；

（3）。等級的人數(shù)為400X35%=140（人），

補全條形統(tǒng)計圖為：

時秀里氣了解磔的計圖

（4）畫樹狀圖為:

第18頁（共24頁）

12

z\

123

345356567

共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種,

：.P（小明去）=備=|

P（小剛?cè)ィ?1-|=!

，這個游戲規(guī)則不公平.

22.（8分）如圖所示，小河中學九年級數(shù)學活動小組選定測量學校前面小河對岸大樹2c

的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達

坡底/處，在/處測得大樹頂端2的仰角是48。.若斜坡物的坡比，=1：V3,求大樹

的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°-0.74,cos48°七0.67,tan48°七1.11,

V3-1.73）

0^.

解：過點。作于點M,DNL4c于點、N,

則四邊形。MCN是矩形，

'：DA=6,斜坡砥的坡比z，=l：V3,

:.DN=%D=3,AN=AD-cos300=6x^=3后

設大樹的高度為x,

..?在斜坡上/處測得大樹頂端8的仰角是48°,

/.tan48°-~1.11,

??力C—1ip

/.DM=CN=AN+AC=3^3+告，

第19頁（共24頁）

,AMV3

:在△4DM中，一

DM3

LX取

Ax-3=（3遮+云）

解得：x^13.

答：樹高8C約13米.

23.(8分)如圖，OO是的外接圓，延長3c至點。，使CD=2C,連接4D,交

。。于點尸，延長/C至點￡,使NB4D=2NCBE,連接BE.

(1)求證：EB是。0的切線；

51

(2)若OO的半徑為tanNC3E=g,求。尸的長.

2/

：.AB為。。的直徑,

,:BC=CD,ACLBD,

：?AB=AD,

???/C平分N54。，

工ZBAD=2ZBAC,

?.?/BAD=2/CBE,

：.NBAC=/CBE,

VZBAC+ZABC=90°,

：.ZCBE+ZABC=90°,即N/5E=90°,

：.ABLBE,

第20頁(共24頁)

???仍是。。的切線；

（2）解：連接CR如圖,

TAB為直徑，

AZAFB=90°，

NBAC=NCBE,

1

tanZBAC=tanZCBE—彳

在RtA4CB中，tanZBAC=養(yǎng)=分

設8C=x,則NC=2x,

.,.AB=y/x2+(2x)2=V5x,

V5x=5,解得》=遍，

：.BC^V5,AC=2底

:.BD=2BC=2星

'：NDBF=NDAC=NBAC,

:.△BDFsAABC,

24.（10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了

10000奴小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10

天的總成本為166000,放養(yǎng)30天的總成本為178000元.設這批小龍蝦放養(yǎng)，天后的質(zhì)

量為。奴，銷售單價為y元/館，根據(jù)往年的行情預測，。與f的函數(shù)關(guān)系為

0=[loot+8000（205。）,＞與'的函數(shù)關(guān)系如圖所示?

（1）設每天的養(yǎng)殖成本為加元，收購成本為〃元，求加與"的值；

（2）求y與f的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng);天后一次性出售所得利潤為少元.問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這

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批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額-總成本）

10m+71=166000

解:（1）依題意得｛

30m+ri=178000’

解得：（二600

160000；

(2)當0W/W20時，^y=kit+bi,

由圖象得：f_

(ZU/C］十一Lo

解得:k1=5

⑸二16

3

.*.y=N+16；

當20V/W50時，設＞=上什歷,

由因會出,20七+為=28

由圖象得750k2+勿=22,

解得：卜2=一耳，

⑸=32

?'?y=—耳什