六年級數(shù)學第二學期第八章長方體的再認識專項測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列物體是，形狀是圓柱的是（）A． B．C． D．2、如圖，是空心圓柱體，其主視圖是下列圖中的（）A． B． C． D．3、如圖，以下三個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形的順次是（）A．正方體、圓柱、三棱錐 B．正方體、三棱錐、圓柱C．正方體、圓柱、三棱柱 D．三棱錐、圓錐、正方體4、如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為()A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱C．正方體，圓錐，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱5、如圖，下列圖形中經(jīng)過折疊不能圍成一個直四棱柱的是（）A． B．C． D．6、如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是（）A．① B．② C．③ D．④7、如圖，一個圓柱體被截去一部分，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8、下列幾何體中，面的個數(shù)最多的是（）A． B． C． D．9、下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B．C． D．10、有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示．如果記6的對面的數(shù)字為a，2的對面的數(shù)字為b，那么的值為（）A．3 B．7 C．8 D．11第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、將圖沿線折成一個立方體，它的共頂點的三個面上的數(shù)字之積的最大值是__．2、長方體的總棱長是，長：寬：高，則高等于_______．3、正方體的表面展開圖如圖所示，“遇”的相對面上的字為___________．4、一個五棱柱有__個頂點，__個面，__條棱．5、如圖是一個多面體的表面展開圖，如果面F在前面，從左面看是面B，那么從上面看是面___．（填字母，注意：字母只能在多面體外表面出現(xiàn)）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一個鐵皮油箱，長和寬都是25分米，高40分米，做這個油箱至少用鐵皮多少平方分米？能裝汽油多少千克？（每升汽油重0.82千克）2、將棱長為3厘米的正方體木塊表面涂成紅色，切割成棱長為1厘米的小正方體，分別求出三面紅色、兩面紅色和沒有紅色的小正方體的數(shù)量．3、如圖，長方體，，，按規(guī)定尺寸畫出沿長方體表面從點到點的最短路線的示意圖．4、如圖是由9個相同的小立方體組成的一個幾何體．（1）畫出從正面看、左面看、上面看的形狀圖；（2）現(xiàn)量得小立方體的棱長為2cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），則涂上顏色部分的總面積是．5、如圖所示，線段垂直于平面，問：是否存在一個平面過點，且與平面平行？若存在，請把這個平面在圖中表示出來；反之，說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)圓柱體的特點即可判斷．【詳解】A是圓柱體，B是圓椎體，C，D是不規(guī)則幾何體故選A．【點睛】此題主要考查幾何體的識別，解題的關鍵是熟知圓柱體的特點．2、C【分析】從正面觀察空心圓柱體，能夠看見的部分用實線表示，不能看見的部分用虛線表示，即可得到主視圖.【詳解】主視圖是在幾何體正面面觀察物體得到的圖形．能夠看見的部分用實線表示，不能看見的部分用虛線表示．本題圓柱體的主視圖整體是個矩形，中間包含兩條豎直的虛線．故選：C【點睛】本題主要考查三視圖,主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是在水平面內(nèi)從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在幾何體左側(cè)面觀察物體得到的圖形．3、C【分析】根據(jù)正方體、圓柱、三棱柱表面展開圖的特點解題．【詳解】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱．故選：C．【點睛】本題考查正方體、圓柱、三棱柱表面展開圖，記住這些立體圖形的表面展開圖是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)常見幾何體的平面展開圖判斷即可．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱．故選D．【點睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．5、C【分析】利用平面圖形的折疊及長方體的展開圖解題即可．【詳解】、、可以圍成直四棱柱，不能圍成一個棱柱，故選：．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見立體圖形的表面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)左視圖的特點即可判斷．【詳解】解：當移走的小正方體是①、②、③時，左視圖為沒有發(fā)生變化當移走的小正方體是④時，左視圖為故發(fā)生變化故選D．【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關鍵是熟知左視圖的定義．7、C【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看是一個的矩形少了一個角，如圖所示：，故選：C．【點睛】本題考查了三視圖，解題關鍵是樹立空間觀念，準確識圖，注意：看見的棱是實線．8、C【分析】分別分析選項中各個圖形有幾個面然后確定正確答案即可．【詳解】解：A選項有一個底面一個側(cè)面，共兩個面；B選項有兩個底面三個側(cè)面，共五個面；C選項有兩個底面四個側(cè)面，共六個面；D選項有兩個底面一個側(cè)面，共三個面；故選：C．【點睛】本題主要考查立體圖形的認識，分別數(shù)出每個圖形的面數(shù)是解題的關鍵．9、C【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】A折疊后不可以組成正方體；B折疊后不可以組成正方體；C折疊后可以組成正方體；D折疊后不可以組成正方體；故選C．【點睛】本題考查幾何體的展開圖，解題的關鍵是熟練掌握幾何體的展開圖的特征，屬于中考常考題型．10、B【分析】由圖一和圖二可看出1的對面的數(shù)字是5；再由圖二和圖三可看出3的對面的數(shù)字是6，從而2的對面的數(shù)字是4．【詳解】解：從3個小立方體上的數(shù)可知，與寫有數(shù)字1的面相鄰的面上數(shù)字是2，3，4，6，所以數(shù)字1面對數(shù)字5，同理，立方體面上數(shù)字3對6．故立方體面上數(shù)字2對4．則a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．故選B．【點睛】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題．解題的關鍵是按照相鄰和所給圖形得到相對面的數(shù)字．二、填空題1、90【分析】由題意可得，共頂點的三個數(shù)字的積最大時，為6×3×5，本題得以解決．【詳解】由題意可得，6×3×5＝90，故答案為：90．【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體、有理數(shù)的乘法，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．2、4【分析】長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，用棱長總和÷4=長、寬、高的和，長、寬、高的比是5：1：2，根據(jù)按比例分配的方法，求出高．【詳解】解：長、寬、高的和=，．則高為：．故答案為：4【點睛】此題考查了長方體的棱，解答關鍵是利用按比例分配的方法求出高3、中【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“遇”與“中”是對面，“見”與“紛”是對面，“繽”與“附”是對面，故答案為：中．【點睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．4、10；7；15．【分析】根據(jù)棱柱的特性：n棱柱有（n＋2）個面，3n條棱，2n個頂點．【詳解】故五棱柱有7個面，15條棱，10個頂點．故答案為10，7，15．【點睛】本題主要考查n棱柱的構(gòu)造特點：（n＋2）個面，3n條棱，2n個頂點．5、【分析】由多面體的表面展開圖特點即可得．【詳解】由題意可知，該圖形是一個長方體的表面展開圖，面對應面，面對應面，面對應面，∵面在前面，面在左面，∴面在后面，面在右面，在上面，在下面，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖特點是解題關鍵．三、解答題1、用5250平方分米的鐵皮，可裝20500千克汽油【分析】求做油箱需要的鐵皮面積，實際上是求油箱的表面積，利用長方體的表面積公式即可求解；利用長方體的體積公式可求出油箱的容積，進而可求出汽油的重量．【詳解】（25×25+25×40+25×40）×2=5250（平方分米）25×25×40=25000（立方分米）=25000（升），25000×0.82=20500（千克）．答：這個油箱至少用鐵皮5250平方分米，能裝汽油20500千克．【點睛】本題主要考查長方體的表面積和體積的計算方法在實際中的應用，長方體的表面積公式：S=2（ab+ah+bh）；長方體的體積公式：V=abh．2、三面紅色的8個，兩面紅色的12個，沒有紅色的1個．【分析】根據(jù)題意得三面涂色的在8個頂點上，兩面涂色的在除了頂點外的棱上，沒有顏色在第二層正中間，故可直接得出答案．【詳解】解：由題意得：因為（個），所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；三面涂色的在8個頂點處，所以一共有8個；兩面都涂有紅色，在除了頂點外的棱上：（個）；一面涂色的在大正方體的6個面上，共（個）；沒有涂色的在第二層正中間，只有1個．答：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的有12個，沒有涂色的只有1個．【點睛】本題主要考查長方體的面與面的位置關系的應用，關鍵是根據(jù)題意得到大正方體的切割方式，然后分別求出問題的答案即可．3、作圖見解析【分析】根據(jù)長方體的展開圖進行畫圖即可；【詳解】解：分三種情況：①如圖所示，根據(jù)題意可得：；②如圖所示，；③如圖所示；∵，所以點到點的最短路線為:【點睛】本題主要考查了長方體的展開圖，利用勾股定理進行判斷，準確理解是解題的關鍵．4、(1)見解析；(2)120cm2【分析】(1)根據(jù)三視圖的概念作圖可得；(2)數(shù)出每個小正方體所需要涂色的面的個數(shù)，再求和即需要涂顏色的面的總數(shù)，然后計算出總面積即可．【詳解】解：(1)該幾何體的三視圖如下從正面看從左面看從上面看(2)涂上顏色部分的總面積：2×2×（6×2+6×2+5+1）=120（cm2）