2023年新高考一輪復習講義第7講函數的單調性與最值

學校:姓名：班級：考號：

【基礎鞏固】

1.(2022?全國?高三專題練習)函數y=l°g|(-x2+4x+12)單調遞減區間是()

3

A.(f2)B.(2,-H?)C.(-2,2)D.(-2,6)

2.(2021?山東臨沂?高三階段練習)“4=2”是“函數〃x)=|x-a在區間[2,鈣)上為增函數”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.(2022?湖北?二模)已知函數f(x)=lg(|x|-l)+2'+2-*,則使不等式/(x+1)</(2x)成立的x的取值范

圍是()

A.(-00,-1)51,+°°)B.(-2,-1)

C.1-8,-；)(1,+8)D.y,-2)(l,+oo)

4.(2022?湖南?長沙市明德中學二模)定義在R上的偶函數f(x)在[0,+8)上單調遞減，且/(-3)=0,若

不等式的解集為(-1，5),則加的值為()

A.3B.2C.-2D.-3

x2-2ar+9,x<1

5.(2022?河北?石家莊二中模擬預測)設aeR,函數〃力=L16，若〃力的最小值為

x+----3?,x>1

x

f(l),則實數。的取值范圍為()

A.[12]B.[1,3]C.[0,2]D.[2,3]

6.(2022?山東濟寧?三模)若函數/(x+2)為偶函數，對任意的不,9目2,~),且x尸吃，都有

(玉一七)[/(百)一〃七)]<°，貝U()

A."log?6)</[|)<12)B./(log312)</^</(log26)

lo6126

c.>/(g2)>/(!og3)D.f(log,12)>/(log,)>/

7.(2022?全國?高三專題練習)已知函數〃x)=log.x,記g(x)=/(x){〃x)+〃2)-l],若g(x)在區間

3，2上是增函數，則實數。的取值范圍是()

A.[2,+?)B.(0,gC.D.(0,l)U(l,2)

8.(2022?浙江?高三專題練習)已知函數f(x)=--2rx+l在區間(7」]上遞減，且當xw[0,/+l]時，有

/(X)max-/。)?而42,則實數f的取值范圍是()

A.1"向B.[1,0]C.[2,3]D.[1,2]

9.(多選)(2022?重慶八中高三階段練習)函數/(x),g(x)均是定義在R上的單調遞增函數，且g(x)x0,

則下列各函數一定在R上單調遞增的是()

A.f(x>g(x)B.f(x)+g(x)C."(x)fD.-^7^7

g(x)

10.(多選)(2022?山東?青島二中高三期末)記〃x)的導函數為四(%),若〈礦(x)<2/(x)-x對任

意的正數都成立，則下列不等式中成立的有()

A.川)<2嗎)B.”1)由⑵

C./⑴<4嗎卜D./(1)<1/(2)+1

11.(2022?江蘇省平潮高級中學高三開學考試)函數yn-f+Zkl+B的單調減區間是.

12.(2022?浙江省普陀中學高三階段練習)已知奇函數f(x)是定義在[—1,1]上的增函數，且

/(x-l)+/(l-2x)<0,則x的取值范圍為.

13.(2022?湖北?房縣第一中學模擬預測)已知函數〃x)=|lnx-a|+a(a>0)在[1]]上的最小值為1,則a

的值為.

14.(2022?廣東?模擬預測)已知“司=2022/+10§2國，且

?=/力=/(lg六),c=《4叫)則仇。之間的大小關系是.(用“<”連接)

15.(2022?全國?高三專題練習)已知函數〃x)=修是定義在(T1)上的函數，/(-x)=-“X)恒成立，

⑴確定函數“X)的解析式；

⑵用定義證明/(X)在(-1,1)上是增函數;

⑶解不等式/(x—l)+/(x)<0.

16.(2022?全國?高三專題練習)設函數/。)=如2+法+1),滿足/(-1)=0,且對任意實數x均有

/W>0.

(1)求/(x)的解析式；

(2)當xe時，若g(x)=|/(x)-村是單調函數，求實數%的取值范圍.

17.(2022?全國?高三專題練習)已知函數/(力=/+(〃-4)x+3-4.

⑴若在區間［0』上不單調，求。的取值范圍；

⑵求函數“X)在區間［0,1］上的最大值；

(3)若對于任意的ae(0,4),存在七目0,2］,使得/(%),乙求r的取值范圍.

【素養提升】

1.（2022?江蘇南通?高三期末）已知函數/（xWe'_eT+lnb/Ti+x），則不等式危）+式2X-1）＞0的解集

是（）

A.（1,+oo）B.],+8）C.（f'g）D.（-00,1）

2.（2022?福建省廈門集美中學模擬預測）已知函數/⑺是定義域為R的函數，/（2+x）+/（-x）=0,對

任意勺，々€[1,包）（玉＜々），均有/（9）一/（不）＞0,已知。，為關于x的方程/-2x+產一3=0

的兩個解，則關于f的不等式+的解集為（）

A.（-2,2）B.（-2,0）C.（0,1）D.（1,2）

3.（2022?湖南中學模擬預測）已知函數/（可=署，若不等式/（1-奴）+/（d）22對

Vxe（O,田）恒成立，則實數。的取值范圍.

4.（2022?浙江溫州?高三開學考試）已知函數/（x）=Y+|x-4+"若存在實數江使得對任意的國41都

有則實數a的最大值是.

第7講函數的單調性與最值

學校:姓名：班級：考號：

【基礎鞏固】

1.(2022?全國?高三專題練習)函數y=l°g|(-x2+4x+12)單調遞減區間是()

3

A.(f2)B.(2,-H?)C.(々2)D.(-2,6)

【答案】C

【解析】令)一"名!"，u=-x2+4x+12.由w=-d+4x+12>0,得-2<x<6.

3

因為函數丫=咋￥是關于〃的遞減函數，且xe(-2,2)時，“=-/+4》+12為增函數，所以

y=logG/+4x+12)為減函數，

3

所以函數產喀(*+?+12)的單調減區間是(_2,2).

3

故選：C.

2.(2021?山東臨沂?高三階段練習)“a=2”是“函數〃x)=k-a|在區間［2,。)上為增函數”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】〃x)=|x-4的圖象如圖所示，要想函數〃x)=k-a|在區間［2,+?)上為增函數，必須滿足。42,

因為｛2｝是｛布42｝的子集，所以“a=2”是“函數/(6邛-4在區間［2,內)上為增函數”的充分不必要條件.

故選：A

3.(2022?湖北?二模)已知函數/(x)=lg(|x|-l)+2'+2-*,則使不等式/(x+1)</(2x)成立的x的取值范

圍是()

A.(-00,-1)51,+°°)B.(-2,-1)

C.(1,+8)D.(^0,-2).(l,+oo)

【答案】D

【解析】由1刈-1>0得/⑶定義域為(YO,T)U。,”),

/(-%)=lg(lxI-1)+2T+2x=fM，故fix)為偶函數,

而y=lg(|x\-l),y=2,+?在―)上單調遞增，

故/(x)在―)上單調遞增，

|x+l|<|2x|1

y_2x+1<4工2

則y(x+i)</(2x)可化為,得，.'

|2x|>l">的+1<-1

解得了>14沃〈-2

故選：D

4.(2022?湖南?長沙市明德中學二模)定義在R上的偶函數“X)在［0,+功上單調遞減，且，(-3)=0,若

不等式“x-m)>。的解集為(-1，5),則加的值為()

A.3B.2C.-2D.-3

【答案】B

【解析】因為“X)為偶函數，/(3)=/(-3)=0,f(x)在［0,+8)單調遞減，若〃x)>0,則

/(H)>/(3),不等式/(X-〃?)>0可轉化為〃,-同)>〃3),所以>―曰<3,解得：機-3<x<m+3,

所以加一3=-1且〃?+3=5,即"2=2.

故選:B.

x2-2以+9,141

5.(2022?河北?石家莊二中模擬預測)設aeR,函數〃x)=，216。，，若“X)的最小值為

x+---3ci,x>1

x

/(1),則實數。的取值范圍為()

A.[U]B.[1,3]C.[0,2]D.[2,3]

【答案】A

【解析】當x>l時，x2+--3a=x2+—+--3a>3Jx2x—x--3?=12-3a,

XXXvXX

當且僅當/=色時，等號成立；

X

即當x>l時,函數〃力的最小值為12-3〃,

當xKl時，/(力=爐-2辦+9=(%-々)~+9一片，

要使得函數“X)的最小值為"1),則滿足伉1)=10_2a412-3/解得"心，

即實數。的取值范圍是[1，2].

故選：A.

6.(2022?山東濟寧?三模)若函數〃x+2)為偶函數，對任意的不毛e[2,用)，且x產馬，都有

(3一々)[/(4)一/(*2)]<。，則()

A./(log,6)<</(log,12)B./(log312)</|^|j</(log26)

C./[|j>/(log26)>/(log,12)D./(log,12)>/(log26)>/[^|j

【答案】A

【解析】解：由對e[2,+co),且都有(占-電)[“％)-./^。々，

所以函數“X)在[2,E)上遞減，

又函數/(x+2)為偶函數，

所以函數“X)關于x=2對稱，

所以/

又log26=1+log23>2,log312=1+log34>2,

53—

0^1og23+l-rlog23-rlog23-log22^1og23-log2^>O,

所以第3+1>|,

53—

S^log34+l-rlog34-rIog34-log33i=log34-log3VF<0,

所以log23+l<g,

所以log?6>|>log,12>2,

所以川崎6)</(I)<”logJ2),

即/(I喝6)<_/(￡[</(l°g/2).

故選：A.

7.(2022?全國?高三專題練習)已知函數〃x)=log.x,記g(x)=〃x)(〃x)+f(2)T],若g(x)在區間

g,2上是增函數，則實數。的取值范圍是()

A.[2,同B.(0,JC.；/)D.(O,1)U(1,2)

【答案】B

【解析】g(x)=/(x).[/(x)+/(2)-l]=logt,x(log<,x+loga2-l)

則g⑴譚陪+雷7〉六口“(愴"一愴2)爪

令，=lgx,由xe[；,2,所以fw[-lg2,lg2]

令M⑺=|^上2-(lga-lg2)“

因為g(x)在區間[/2上是增函數，所以M⑺在問Tg2,lg2]也是增函數

所以怛,:愴247g2n[ga4_]g2=igg,則0<。4

即ae^0,—

故選：B

8.(2022?浙江?高三專題練習)已知函數f(x)=f—2rx+l在區間(3,1]上遞減，且當xe[0,f+l]時，有

/⑶而-/(*)而?42,則實數/的取值范圍是()

A.[-72,72]B.[1,V2]C.[2,3]D.[1,2]

【答案】B

【解析】解：函數/*)=/一2a+1的對稱軸為直線方=心

因為函數f(x)=犬-2rx+1在區間(T?,LI上遞減，

所以他1.

所以/(》)*=f⑴=產-2d+1=1--，/(%)_=/(0)=1，

所以1-(1-/)W2,;.-&4K0.

因為壯1,所以lWx/L

故選：B

9.(多選)(2022?重慶八中高三階段練習)函數/(x),g(x)均是定義在R上的單調遞增函數，且g(x)=O,

則下列各函數一定在R上單調遞增的是()

A./(x>g(x)B./(x)+g(x)C."(x)fD.一弓2

g(x)

【答案】BC

【解析】W/(x)=x,g(x)=e",故/(x>g(x)=xe“，設尸=

則F'(x)=(x+l)e',

在(7,一1)上，尸'(x)<0,故尸(x)在上為減函數，故A錯誤.

而一W=設G(x)=-j，則6，(力=三,

在(-8』)上，G(x)<0,故G(x)在(—』)上為減函數，故D錯誤.

設S(x)=/(x)+g(x),t/(x)=[/(x)]\

任意外<三，則S6)—^(々六八％)—f(x2)+ga)—g(w),

因為/(x)，g(x)均是定義在R上的單調遞增函數，

故)a)<f(w),g(xi)<g(x2)，

所以5&)-5(芻)<0即S&)<S(W，故S(x)是R上的單調遞增函數.

而〃(西)-。仇)=[/(芭)一〃々)](/(再)+](*2))+:尸⑺

因為是定義在R上的單調遞增函數，

故/(%)</(%),且(/(xJ+g/G))+；尸(3)>0,

所以。(與)-。(電)<0即U(xJ<U(w),故U(x)是R上的單調遞增函數.

故BC正確.

故選：BC

10.(多選)(2022?山東?青島二中高三期末)記f(x)的導函數為了'(X),若“X)〈礦(x)<2/(x)-x對任

意的正數都成立，則下列不等式中成立的有()

A./(1)<2/^B./(1)<^/(2)

C.D./(1)<^/(2)+1

【答案】BC

【解析】解：因為〃“<獷("，所以r(x)x-〃x)>0,則尸，=f(x)x，(x)>0,所以

尸(力=§在x?0,M)單調遞增，所以尸(1)>尸《)，即平>*2,所以/(1)>2/[￡|,故A錯

2

誤；同理R2)>尸⑴，即華>山，所以故B正確；因為礦(x)<2f(x)-x,所以

212

礦(x)-2/(x)+x<0,構造函數〃(x)="，-x,則“(X尸卜'⑴一x]=/(司-2/(X)+X<0,所以

%x2X

f

以外=幺?二在x?0,4w)單調遞減，所以/I⑴<%(；),即斐二！<—2,化簡得

4

/⑴-1,故C正確；同理"2)<以1),即弋-2<*11,化簡得了⑴>:〃2)+g,故D錯

誤.

故選：BC.

11.(2022?江蘇省平潮高級中學高三開學考試)函數y=-f+2|x|+3的單調減區間是

【答案】(1,內)和(一1，0).

【解析】根據題意，

/（x）=-x2+2|x|+3=j~X,+2'V+3'A-,故當xNO時，函數/（幻=*+2*+3=-。-1）2+4在區間（。,

-x-2x+3,x<0

工)上單調遞增，在(1，+8)上單調遞減:

當x<0時，函數/(幻=---2》+3=-。+1)2+4在區間(—,一1)上單調遞增，

在(-1.0)上單調遞減.

故答案為：(1,他>)和(-1,0).

12.(2022?浙江省普陀中學高三階段練習)已知奇函數f(x)是定義在［―1,1］上的增函數，且

/(x—1)+/(1-2力<0,則x的取值范圍為.

【答案】(0,1］

【解析】因為奇函數〃x)在［-1,1］上是增函數，所以有I(r)=-f(x),"x—+2x)<0可化為

-1<X-1<1

/(x-l)<-/(l-2x)=/(2x-l),要使該不等式成立，有一142X-141,解得

x—1V2x—1

(Xx<l,所以x的取值范圍為(0』.

故答案為：(05.

13.(2022?湖北?房縣第一中學模擬預測)已知函數f(x)=|lnx-4+a(a>0)在［1］］上的最小值為1,則a

的值為.

【答案】1

【解析】由題意得lnxe［0,2］,

當aN2時，/(x)=2?-lnx在［l,e［上單調遞減,

二/(x)的最小值為/(，)=2?-2=1,?-|<2,

所以。22不成立；

2〃-lnx,xw[l,e")

當0vav2時，〃x)=v/(x)在［l,e］單調遞減，在［e",e［上單調遞增,

InX,XG^ef,,e2J

，/(》)的最小值為/,)=。=1,符合題意.

故a=L

故答案為：1.

14.(2022?廣東?模擬預測)已知/(x)=2022d+log2W，且

a=f(A)'"二乂但羲J'"，卜由’)’則〃，/”之間的大小關系是.(用“<”連接)

【答案】c<a<b

【解析】解：函數7])的定義域為(y,o)u(o,+?)),

因為/(—X)=2022/+log2|^=,

所以函數/(x)為偶函數,

因為函數y=2022/,y=log。W在(0,+8)上遞增,

所以函數〃x)=2022x2+log?|乂在(0,+功上遞增，

則。，闔“卜(叫小小丘卜派2。22)，

因為logo.26<o,所以0<4%"<1，

l<10°2<(35)，>2=3<lg2022,

所以4"鼠1<10°2<1g2022,

所以/(4108-)</(10°°)</(lg2022),

c<a<b.

故答案為：c<a<b.

15.(2022?全國?高三專題練習)已知函數〃x)=署^是定義在(-1』)上的函數，"r)=-〃x)恒成立,

(1)確定函數f(x)的解析式;

⑵用定義證明“X)在(T，l)上是增函數;

(3)解不等式“X—1)+〃力<0.

【解】⑴解：因為函數/(力=署^f(-x)=-/(x)恒成立,

-ax-\-b-ax-b

所以，則力=0,

1+x2\+x2

2

5J

解得。=1，

X

所以/。)=

14-X2'

(2)證明：jg-l<Xj<x2<1,

玉W_(X,-X)(l-XV)

則Ilh|/⑻t⑺一,一言一(i+2m(ir+25，

-1<X,<x2<1,

：.-\<XyX2<1,且七一工2<0，貝|J1-X/2>O，

則/&)-/(%2)<0,即/(演)</*2)，

所以函數/*)是增函數.

(3)/(x-l)4-/(x)<0,

.?./3-1)<-f(x)=f(-x),

/(x)是定義在上的增函數，

<-1<-X<1,得0c

I2

x—1<—X

所以不等式的解集為(0,；).

16.(2022?全國?高三專題練習)設函數/。)=以2+法+1(a,0eR),滿足/(-1)=0,且對任意實數x均有

/W>0.

⑴求f(x)的解析式；

⑵當xei時，若g(x)=，(x)-姐是單調函數，求實數上的取值范圍.

[W1(l)V/(-l)=0,：,h=a+\.^fM=ax2+(a+l)x+\,

因為任意實數x,〃幻20恒成立，則

。>0且△=從-4。=(。+1尸—4。=(a—I)?W0,.*?6?=1,b=2,

所以f(x)=Y+2x+l.

(2)因為g(x)=|/(x)-科=卜2+(2-z)x+1,

設/2（x）=x2+（2-Z）x+l,要使g（x）在上單調，只需要

r

k-2>11-2>1k-2<1k-2<1

2222T22T22

或P或或

i

//4)>o/?(二)40A(-i)>0/?(-)<0

2222

解得34Z4：9或所1以實數%的取值范圍3,9-U--1,1

17.（2022?全國?高三專題練習）已知函數/（力=/+（4—4）x+3—a.

⑴若〃x）在區間［0,1］上不單調，求。的取值范圍；

⑵求函數“X）在區間［0』上的最大值；

（3）若對于任意的。?0,4）,存在毛e［0,2］,使得|/（x。）|27,求f的取值范圍.

【解】（1）解：函數/（x）=d+（a-4）x+3—。的對稱軸為x=

因為已知“X）在區間［0,1］上不單調，

〃一4

則0<--—<1,解得2<a<4,

故a的范圍為（2,4）；

⑵"0)=3-。，f(1)=0,

當3-a>0時，即a<3時，最大值為/（0）=3-a,

當3-④0時，即a.3時，最大值為/（1）=0,

x0，a.3

,?"，）3-［3-a,a<3

⑶解法一（i）當0<與@”1時，即2,。<4時，/（一卜”X）f（2）,

"⑵1=1”嶺一1,/⑶=「丁4=勺￡,

二"F。二8=二("-4)2+8>0

44

所以1〃切2=。-1;

(")當1＜等＜2時，即0＜。＜2時，|〃0)卜|3-4=3--學+「片+：“-4=,

??/0)+(^卜等＞°，

-J/WU=3-?,

綜上，l/(^)Llt=]

[3-。,0＜。＜2

故"(力息.』，所以4,1,

解法二：|/(x)|=卜-1)~+(4-2)(x-l)忸[x-l)+|(^-2)(x-l)|l+|a-2|,

當且僅當x=0時等號成立，

又(1+8NL=1，

【素養提升】

1.(2022?江蘇南通?高三期末)已知函數/㈤=/1力+儂4?石+犬)，則不等式|x)+y(2x—1)＞0的解集

是()

A.(1,+8)B.，，+s)C.(f,；)D.(—00,1)

【答案】B

【解析】.“力的定義域滿足V7W—x＞o，由G7T＞|x|zx,

所以x＞0在尺上恒成立.所以f(x)的定義域為R

/(-x)=e~x-ex+ln(Jx'+1-x)

則/(x)+/(-%)=ex-e~x+ln(Vx2+1+x)+e~x-ex+ln(＞/x2+1-x)

=ln(Vx2+1+x)+ln(Vx2+1+x)=In1=0

所以〃x)=-/(-x),即f(x)為奇函數.

設gGblnG/x^il+x),由上可知g(x)為奇函數.

當X20時，y=477l，>=x均為增函數，則y=d?W+x在［0,+8)上為增函數.

所以8口卜皿五^石+萬)在［。,+8)上為增函數.

又g(x)為奇函數,則g(x)在(-℃,0］上為增函數，且g⑼=0

所以g(x)在R上為增函數.

又'=6,在R上為增函數，y=e-*在R上為減函數

所以y=e,jr在R上為增函數，故"X)在R上為增函數

由不等式〃x)+〃2x_1)>0,即/(x)>-/(2x-l)=/(l-2x)

所以x>l-2x,則

故選：B

2.(2022?福建省廈門集美中學模擬預測)已知函數〃x)是定義域為R的函數，〃2+x)+/(-x)=0,對

任意看,x,e［l,+oo)(x)<x2),均有/(切一/(為)>0,已知a,b(a工6)為關于x的方程f一2了+*一3=0

的兩個解，則關于，的不等式〃。)+/e)+/。)>0的解集為()

A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】D

【解析】由f(2+x)+/(-x)=0,得/1(1)=0且函數〃x)關于點(1,0)對稱.

由對任意X1,XjGfh+oo)(x,<x2),均有/(七)一/a)>0,

可知函數/(X)在口，+?)上單調遞增.

又因為函數“X)的定義域為R,

所以函數/(X)在R上單調遞增.

因為a,6(4*。)為關于》的方程*2-2》+產-3=0的兩個解，

所以A=4-4(產-3)>0,解得

且a+b=2,即Z?=2-a.

又〃2+x)+?=0,

令x=-。，貝IJ/(a)+/S)=O,

則由得/⑺>0=〃1),

所以。1.

綜上，，的取值范圍是(1,2).

故選：D.

3.(2022?湖南二中學模擬預測)已知函數/(力=冷，若不等式〃1-以)+/卜2"2對

Txe(O,”)恒成立，則實數。的取值范圍_____.

【答案】(F,2]

【解析】〃力=當=2(1+?2_2一2；

'J1+e"1+e*l+ex

因為y=l+e'在R上為增函數，

所以/(x)=2-亡7在R上為增函數，

??

因為人力+/(-司=2-育+2一品=2，

所以f(l—詞+/(/”2可化為/(1一詞*2-/(丁)=/(一巧，

因為f(x)在R上為增函數，

所以1-奴2--對以?0,+00)恒成立，

所以a4對Vxe(O,+oo)恒成立，

因為x>0,所以》+,22、%’=2,當且僅當》=,，即x=l時取等號，

X\XX

所以aW2,即實數。的取值范圍(田,2],

故答案為：(-,2]

4.(2022?浙江溫州?高三開學考試)已知函數/("=/+|工-司+。，若存在實數"使得對任意的,區1都

有B(x)|wT，則實數。的最大值是.

【答案】j

【解析】令心)=r+?一4+也(一丘臼,

當時，/z(x)=x2-x+a+Z?,(-l<x<l),

〃(x)在單調遞減，在g，l單調遞增，/i(-l)=(-1)2-(-\)+a+b=a+b+2

h(1)=a+b,〃(g)=a+b-(,的值域為a+b-^,a+b+2,

由a+匕+2-(0+6-!]=3>整乂2可知，

I4J49

不存在實數"使得對任意的小1都有|/(刈嗎

，/、x2+x-a+b,a<x<l

當La<l時,h[x)=<,

2x~-x+a+b,-\<x<a

Mx)在單調遞減，在和［a,1］單調遞增,

/z(—1)=(—1)~—(—\)+a+b=a+h+2

h(l)=2-a+b,〃出=〃+〃-：,〃(x)的值域為a+h-^a+h+2

由a+〃+2—?x2可知，

不存在實數乩使得對任意的卜⑷都有I"力性與

x2+x-a+h,a<x<l

當-!Sa時,〃(x)=4

22x2-x+a+b,-l<x<a

人⑺在［T4單調遞減，在單調遞增，

=(-1)2_(-l)+a+Z?=a+6+2

2

h(l)=2-a+b,h(a)=a+bf/?(x)的值域為"+".+"2］

由。+8+2一(〃2+人)=一〃2+〃+2K^x2

21

整理得9a2-9a+2>0,解之得a>-^a<-

又有則-gwawg,故實數a的最大值是g

當a<-g時，不影響實數〃的最大值，不再討論.

故答案為：g

第8講函數的奇偶性及周期性

學校:姓名：班級：考號：

【基礎鞏固】

1.(2022?湖南?長沙一中模擬預測)已知，(x)是定義在R上的奇函數，且/(x+2)=f(x),當xe(O,l)

時，/(x)=3A-l,則/(log.、4)=()

3.(2022?海南海口?二模)己知函數/(x)是定義在R上的奇函數，函數g(x)=|x-2|/(x)的圖象關于直線

x=2對稱，若/(—1)=一1,則g(3)=()

A.5B.1C.—1D.—5

4.(2022?江蘇江蘇?二模)已知/(x)是定義域為R的偶函數，15.5)=2,g(x)=(x-l)/(x).若g(x+l)是偶

函數，則g(-0.5)=()

A.-3B.-2C.2D.3

5.(2022?湖南?雅禮中學二模)函數〃x)的定義域為R,若/(x+1)是奇函數，f(x-l)是偶函數，則

A.是奇函數B./(x+3)是偶函數

C."3)=0D.〃x)=〃x+3)

6.(2022?遼寧?撫順市第二中學三模)函數y=f(2x-l)是R上的奇函數，函數y=/(x)圖像與函數

y=g(x)關于)'=一”對稱，則g(x)+g(—x)=()

A.0B.-1C.2D.1

7.(2022?重慶八中模擬預測)定義域為R的偶函數/Xx),滿足/(0)=-1.設g(x)=d)f(x),若g(x+l)

是偶函數，則g(2022)=()

A.-2022B.-2021C.2021D.2022

8.(2022?湖北?華中師大一附中模擬預測)已知定義在。的上函數/(x)滿足下列條件：①函數/(X)為偶

函數，②存在%>0,/(x)在我,內)上為單調函數.則函數/*)可以是()

A.f(x)=ln(x+?/+1)B./(x)=sin(27tr)(2v-2-x)

C.f(x)=log,,|x3-Cix|(0<?<1)D./(x)=x2+ln(e-x)ln(e+x)

9.(多選)(2022?遼寧沈陽?三模)已知〃x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且

/(x)+g(x)=2022v-sinx-25x,則下列說法正確的有()

A.g(O)=lB.g(x)在［0』上單調遞減

C.g(x-1101)關于直線x=1101對稱D.g(x)的最小值為1

10.(多選)(2022?廣東?潮州市瓷都中學三模)定義在R上的偶函數f(x)滿足〃2+X)=/(2-X),當

xe［0,2］時，〃x)=2-x,設函數g(x)=e,T(—2vx<6),則正確的是()

A.函數“X)圖像關于直線x=2對稱B.函數f(x)的周期為6

C./(7)=-1D./(X)和g(x)的圖像所有交點橫坐標之和等于8

11.(2022?湖南?長郡中學模擬預測)已知函數/。)=/卜.2，+27)是奇函數，則。=.

12.(2022?山東煙臺三模)若"x)=g(x)Jn(x2-l)為奇函數，則g(x)的表達式可以為g(x)=

13.(2022?江蘇?南京市天印高級中學模擬預測)已知/〈X)是定義在R上的函數，若對任意xeR,都有

/(x+8)=/(x)+/(4),且函數/。一2)的圖像關于直線x=2對稱，/(2)=3,則”2022)=.

14.(2022?山東?勝利一中模擬預測)已知函數f(x)滿足/(x+3)=/(l-x)+9〃2)對任意xeR恒成立，又

函數〃x+9)的圖象關于點(-9,0)對稱，且/⑴=2022,則/(45)=.

15.(2022?全國?高三專題練習)若函數f(x)是奇函數，g(x)是偶函數,且其定義域均為{x|xeR,xH±l}.

若〃x)+g(x)=-=，求〃x)，g(x)的解析式.

16.(2022?北京?高三專題練習)設〃為實數，已知函數/(力=1-七(xeR)是奇函數.

⑴求”的值；

(2)判斷在R上的單調性，并給出證明；

⑶解關于x的不等式/(X2-X+1)+/(5-4X)<0.

【素養提升】

1.(2022?湖北省仙桃中學模擬預測)已知y=/(x),(xwR)是奇函數，當x<0時，/(*)=8/+10與(—x),

2

則/(Ilog")<0的解集為()

也

[B.g,0)

2

A.2

C立

/萬

(2D.(O,2L_)|_(V2,+?))

2.?天津?南開中學模擬預測)已知可導函數“X)是定義在上日上的奇函數.

(2022當時,

f(x)+/'(x)tanx>0,則不等式cosx-/(x+、)+sinx-"-x)>0的解集為()

A.C.

3.(多選)(2022?江蘇泰州?模擬預測)已知定義在R上的單調遞增的函數“X)滿足：任意xeR,有

/(l-x)+/(l+x)=2,/(2+x)+/(2-x)=4,則()

A.當xeZ時，/(x)=x

B.任意xeR,/(—x)=—/(x)

C.存在非零實數7,使得任意xeR,/(x+T)=/(.r)

D.存在非零實數c,使得任意xeR,|/(x)-cx|G

4.(多選)(2022?廣東?深圳市光明區高級中學模擬預測)若/(x)圖像上存在兩點A,B關于原點對稱，則

點對［AB］稱為函數/(x)的“友情點對”(點對［AB］與［仇A］視為同一個“友情點對”).若/(X)=xe'+5，

且2021"=2022,2022*=2021,c=|cos(fc^-)|(ZceZ),貝lj()

A.〃x)有無數個“友情點對"B.Ax)恰有2個''友情點對“

C.f(a)<f(b)<f(c)D.

5.(2022?江蘇?高三專題練習)已知奇函數“X)在區間(-。0)上是增函數，且2)=-1,/(1)=0,當

x>0,y>0時，都有/3)=/(x)+〃y),則不等式1%|/(》)+1|<0的解集為.

6.(2022?山東濰坊?一模)已知定義在R上的函數/(x)滿足f(x)+f(-x)=0,且/(x+D為偶函數,當

0W1時，f(x)=&若關于x的方程l/(x)l+/(|x|)=依有4個不同實根，則實數。的取值范圍是

第8講函數的奇偶性及周期性

學校:姓名：班級：考號：

【基礎鞏固】

1.(2022?湖南?長沙一中模擬預測)已知/(")是定義在R上的奇函數，

且/(x+2)=/(x),當x?O,1)時，/(x)=3x-l,則/。%34)=()

5C5-5r5

A.——B.-C.——D.-

4499

【答案】A

【解析】f(x+2)"(x),"(x)是周期為2的函數

???/(log34)=/(log,4-2)=/(log,令

又〃x)是定義在R上的奇函數

499

/0og3-)=/(-log3-)=-/(log,-)

當時,/(x)=3'-l

9喝？495

.?--/(log3J=-(3-l)=-(^-D=-^

故選：A

2.(2022?重慶南開中學模擬預測)函數/(月=罟的圖像大致為()

【答案】A

【解析】解：/(x)的定義域為R,f(-x)=[M=-f(x),所以/(x)為奇函數，排除

CD選項.

當xe(O,冷時，sinx>0,/(x)>0,由此排除B選項.

故選：A

3.(2022?海南海口?二模)已知函數，(可是定義在R上的奇函數，函數g(x)=|x—2|/(力

的圖象關于直線x=2對稱，若1)=一1,則g(3)=()

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】B

【解析】因為g(x)的圖象關于x=2對稱，則g(x+2)=k"(x+2)是偶函數，

g(2-x)=\-^f(2-x)=\jt\f(2-x),且g(x+2)=W〃x+2),

所以，M“2-x)=M"2+x)對任意的xeR恒成立，所以，f(2-x)=f(2+x),

因為/(-1)=一1且〃x)為奇函數，所以，〃3)=〃2+l)=f(2_l)=_/(T)=l,

因此，g(3)=|3-2|/(3)=/(l)=l.

故選：B.

4.(2022?江蘇江蘇?二模)已知/(X)是定義域為R的偶函數，火5.5)=2,g(x)=(x—1)

/(刈.若8。+1)是偶函數，則g(-0.5)=()

A.-3B.-2