2023屆高考數(shù)學(xué)（浙江專用）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、設(shè)集合P={xeZ|x2-2x-8<0}，2={x|y=\n

A.{0,3}C.(O,3)D.(l,2)

2、復(fù)數(shù)z=f-的虛部是（）.

2-i

A.iB.-C.-iD.l

33

3、給出三個(gè)數(shù)4=3：,%=，

c=log3-,則它們的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

Kh<c<aB.b<a<cC.c<a<hD.c<h<a

4、設(shè)。為實(shí)數(shù)，函數(shù)/（x）=Y+辦2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是尸（x）,且r（x）是偶函數(shù)，則曲

線y=/（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（）

A.y=-2xB.y=3xD.y=-4x

22

5、已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為由與雙曲線『方叱。"）的兩條漸

近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且|A8|=4|O尸|（。為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）

A.V2B.GC.2D.y/5

6.（2022?浙江?高二階段練習(xí)）甲盒中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)紅

球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球（球除顏色不同外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲盒中隨機(jī)取出一球

放入乙盒，分別以事件A，4和4表示從甲盒中取出的球是紅球、白球和黑球；再?gòu)囊液兄?/p>

隨機(jī)取出一球，以事件B表示從乙盒中取出的球是紅球.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①事件A與&相互獨(dú)立；②4,4，4是兩兩互斥事件;

a1

③p（同4）=尸國(guó)生）；④尸（刀=考

A.1B.2C.3D.4

7.（2022?浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）直三棱柱ABC-ABCI的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面

上，若A3=3,AC=M=2,ZBAC=^,則此球的表面積為（）

40%404c32乃

A.——B.------C.------D.32萬(wàn)

933

8.（2022?浙江?高三專題練習(xí)）若直線x=a與兩曲線丫=6'',〉=1底分別交于A,B兩點(diǎn)，且

曲線y=e,在點(diǎn)A處的切線為加，曲線y=lnx在點(diǎn)B處的切線為〃，則下列結(jié)論：

①使得機(jī)〃“；②當(dāng)機(jī)〃〃時(shí)，|明取得最小值；

③|AB|的最小值為2；④|A卻最小值小于|.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2022?浙江溫州?高二期末）某學(xué)校組織了一次勞動(dòng)技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，

經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率

分布直方圖如圖所示（按得分分成140,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90]這五組），

則下列結(jié)論正確的是（）

A.直方圖中。=0.005

B.此次比賽得分及格的共有55人

C.以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[50,80）的概率為0.75

D.這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75

10.（2022?浙江杭州?高二開學(xué)考試）已知直線/：（/+a+l）x-y+l=0,其中aeR,下列

說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)a=-l時(shí)，直線/與直線x+y=0垂直

B.若直線/與直線x-y=0平行，則。=0

C.直線/的傾斜角一定大于30

D.當(dāng)a=0時(shí);直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等

11.（2022?浙江杭州?高一期末）己知實(shí)數(shù)4當(dāng)為函數(shù)/（工）=（乎-加82（》-2）|的兩個(gè)零點(diǎn),

則下列結(jié)論正確的是()

A.(占-3)(々—3)<0B.0<(X(-2)(X2-2)<1

C.(X—2)(/-2)=1D.(%—2)(々—2)>1

12.(2022?浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中)如圖，在直三棱柱ABC-4gG中，一ABC是直

角三角形，且AC=BC=1,例=75,E為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱AG上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p是

線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A.異面直線A8與所成角的余弦值是正

4

B.三棱柱ABC-ABG的外接球的球面積是20兀

C.當(dāng)點(diǎn)尸是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P-BCF的體積是由

12

7

D.PE+PF的最小值是不

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，

第二空3分.)

13.(2022?浙江?紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí))在(2x+y)s的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

14.(2022?浙江?慈溪市滸山中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/(x)=ar2+s-i)x+c(aw0)的圖象

關(guān)于y軸對(duì)稱，且關(guān)于x的方程/(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)根，寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)

/(x)=.

15.(2022?浙江溫州?高二期中)幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“如圖，點(diǎn)M,N是銳

角NAQB的一邊上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P,使得N最大".如圖，其結(jié)論是：

點(diǎn)P為過例，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角

坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M(l,2),N(3,4),點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)NMPN取最大

值時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為.

Q

16.（2022?浙江衢州?高三階段練習(xí)）已知一個(gè)質(zhì)子在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)出發(fā)在數(shù)軸

上運(yùn)動(dòng)，每隔一秒等可能地向數(shù)軸正方向或向負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位.若移動(dòng)”次，則當(dāng)〃=6

時(shí)，質(zhì)子位于原點(diǎn)的概率為；當(dāng)"=時(shí)，質(zhì)子位于5對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概

率最大.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022?深圳模擬）已知在銳角△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c+a

=6（小sinC+cosC）.

⑴求B；

（2）若a=2,求c的取值范圍.

18.已知遞增的等差數(shù)列｛〃"｝滿足"2+44+46+48=36,且。8是與。13的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)兒=」一，數(shù)列｛瓦,｝的前〃項(xiàng)和為S”求S,.

ciftan+1

19.（2022?浙江杭州?高二期中）（2022?新余模擬）如圖，在三棱錐P—A8C中，已知

PB=PC=A2=AC,E是的中點(diǎn).

p

(1)求證：平面以8J_平面BCE；

y[f>

(2)若BC=24B,求平面ABC與平面ABE夾角的正弦值.

20.(2022?浙江浙江?高三期中)自主招生和強(qiáng)基計(jì)劃是高校選拔錄取工作改革的重要環(huán)節(jié).

自主招生是學(xué)生通過高校組織的筆試和面試之后，可以得到相應(yīng)的降分政策.2020年1月，

教育部決定2020年起不再組織開展高校自主招生工作，而是在部分一流大學(xué)建設(shè)高校開展

基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)(也稱強(qiáng)基計(jì)劃).下表是某高校從2018年起至2022年通過自主招

生或強(qiáng)基計(jì)劃在部分專業(yè)的招生人數(shù)：

年份數(shù)學(xué)物理化學(xué)總計(jì)

201847617

201958518

202069520

202187621

202298623

請(qǐng)根據(jù)表格回答下列問題:

⑴統(tǒng)計(jì)表明招生總數(shù)和年份間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.記x為年份與2017的差，y為當(dāng)年數(shù)學(xué)、

物理和化學(xué)的招生總?cè)藬?shù)，試用最小二乘法建立，關(guān)于x的線性回歸方程，并以此預(yù)測(cè)2023

年的數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)的招生總?cè)藬?shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))：

(2)在強(qiáng)基計(jì)劃實(shí)施的首年，為了保證招生錄取結(jié)果的公平公正，該校招生辦對(duì)2020年強(qiáng)基

計(jì)劃錄取結(jié)果進(jìn)行抽檢.此次抽檢從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取3位學(xué)生進(jìn)行評(píng)審.記選取到數(shù)

學(xué)專業(yè)的學(xué)生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)；

⑶經(jīng)統(tǒng)計(jì)該校學(xué)生的本科學(xué)習(xí)年限占比如下：四年畢業(yè)的占76%,五年畢業(yè)的占16%,六

年畢業(yè)的占8%.現(xiàn)從2018到2022年間通過上述方式被該校錄取的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，若

該生是數(shù)學(xué)