/第2講有理數(shù)的運(yùn)算第一局部知識梳理知識點(diǎn)一：有理數(shù)加法〔1〕有理數(shù)的加法法那么：同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。〔2〕有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識窗口：用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的根本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。知識點(diǎn)二：有理數(shù)減法〔1〕有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。〔2〕有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼,沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣,不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號,不改變減數(shù)的符號,沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。〔3〕有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法,再按有理數(shù)加法法那么進(jìn)行運(yùn)算；概念剖析：減法是加法的逆運(yùn)算,用法那么“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)〞即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿足加法法那么和運(yùn)算律。知識點(diǎn)三：有理數(shù)乘法〔1〕有理數(shù)乘法的法那么：兩個有理數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。〔2〕有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。概念剖析：=1\*GB3①、“兩個有理數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù)〞不要誤認(rèn)為成“同號得正,異號得負(fù)〞=2\*GB3②、多個有理數(shù)相乘時,積的符號確定規(guī)律：多個有理數(shù)相乘,假設(shè)有一個因數(shù)為0,那么積為0；幾個都不為0的因數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)來決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時,積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時,積為正。=3\*GB3③、有理數(shù)乘法的計算步驟：先確定積的符號,再求各因數(shù)絕對值的積。知識點(diǎn)四：有理數(shù)除法有理數(shù)的除法法那么：除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù),0不能做除數(shù)。這個法那么可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法那么也可以看成是：兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù),即ab=1,那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：=1\*GB3①除法是乘法的逆運(yùn)算,用法那么“除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)〞即可轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法那么和運(yùn)算律。=2\*GB3②倒數(shù)的求法：求一個整數(shù)的倒數(shù),直接可寫成這個數(shù)分之一,即的倒數(shù)為；求一個真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要將分子、分母顛倒一下即可,即的倒數(shù)為；求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù),應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求其倒數(shù)；求一個小數(shù)的倒數(shù),應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求其倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。第二局部考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、有理數(shù)加法例1、兩個數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個數(shù)是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、一正一負(fù)D、至少一個為正數(shù)例2、a是最小的正整數(shù),b是最大的負(fù)整數(shù),c是絕對值最小的有理數(shù),那么a+b+|c|等于〔〕A、－1B、0C、1D、2例3、假設(shè)|a|=3,|b|=2,且a、b異號,那么a+b=〔〕A、5B、1C、1或者－1D、5或者－5例4、計算：〔－3〕+〔－9〕＝〔－6〕+4＝.9+〔－5〕＝.例5、計算：〔1〕、〔-17〕+59+〔-37〕

〔2〕、〔3〕、例6、某倉庫第一天運(yùn)進(jìn)+100箱水果,第二天運(yùn)進(jìn)-70箱,第三天運(yùn)進(jìn)+55箱,第四天運(yùn)進(jìn)64箱,四天共運(yùn)進(jìn)倉庫多少箱水果？舉一反三：1、下面結(jié)論正確的有〔〕①.兩個有理數(shù)相加,和一定大于每一個加數(shù)．②.一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)相加得正數(shù)．③.兩個負(fù)數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和．④.兩個正數(shù)相加,和為正數(shù)．⑤.兩個負(fù)數(shù)相加,絕對值相減．⑥.正數(shù)加負(fù)數(shù),其和一定等于0．A、0個B、1個C、2個D、3個2、a,b是有理數(shù),它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如以下圖所示,把a(bǔ),－a,b,－b,a+b,a－b按照從小到大的順序排列,正確的選項是〔〕A、a－b＜－b＜a＜－a＜a+b＜bB、－b＜a－b＜a＜－a＜b＜a+b

C、A－b＜a＜－b＜a+b＜－a＜bD、－b＜a＜a－b＜－a＜b＜a+b4、計算：〔－2〕+〔－3〕=

；〔－7〕－〔－12〕=

；

〔－3.5〕+〔+3.5〕=

；

0+〔－3〕=

．5、〔1〕；〔2〕；〔3〕；

〔4〕；〔5〕．考點(diǎn)2、有理數(shù)減法、加減混合運(yùn)算例1、如圖為我縣十二月份某一天的天氣預(yù)報,該天最高氣溫比最低氣溫高〔〕A、－3℃ B、7℃ C、3℃ D、－7℃例2、以下表示某地區(qū)早晨、中午和午夜的溫差〔單位：℃〕,那么以下說法正確的選項是〔〕A、午夜與早晨的溫差是11℃B、中午與午夜的溫差是0℃C、中午與早晨的溫差是11℃D、中午與早晨的溫差是3℃例3、在如圖的數(shù)軸上,標(biāo)出了有理數(shù)a、b、c的位置,那么〔〕

A、a－c＜b－a＜b－cB、a－b＜b－c＜a－c

C、b－c＜a－c＜a－bD、a－c＜b－c＜b－a例4、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上,分別標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字樣,從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差kg。例5、〔－40〕－〔－28〕－〔－19〕+〔－24〕〔－7〕－4+〔－3〕－〔－4〕+|－10|〔－20〕+〔+3〕－〔－5〕－〔+7〕例6、全班學(xué)生分成五個組進(jìn)行游戲,每個組的根本分為100分,答對一題加50分,答錯一題扣50分,游戲結(jié)束時,各組的分?jǐn)?shù)如下；〔1〕第一名超出每二名多少分？〔2〕第一名超出第五名多少分？例7、假設(shè)有理數(shù)x、y滿足｜x｜=7,｜y｜=4,且｜x+y｜=x+y,求x-y的值。舉一反三：1、假設(shè)一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的差是一個負(fù)數(shù),那么〔〕A、這個有理數(shù)一定是負(fù)數(shù)B、這個有理數(shù)一定是正數(shù)C、這個有理數(shù)可以為正數(shù),負(fù)數(shù)D、這個有理數(shù)為零2、有理數(shù)a、b的和a+b及差a-b在數(shù)軸上如下圖,那么化簡|2a+b|-2|a|-|b-7|,得到的值是

．3、珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別為8848米和-155米,那么珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高

m．4、計算：5、下表列出了國外幾個城市與北京的時差〔帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)〕〔1〕如果北京時間14：00,那么三個地區(qū)的時間分別是多少？〔2〕如果小明想給遠(yuǎn)在紐約旅游的爸爸打,他在北京時間下午2：00打,你認(rèn)為適宜嗎？說明理由．考點(diǎn)3、有理數(shù)乘法例1、一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之積是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)例2、4個各不相等的整數(shù)a、b、c、d,它們的積abcd=49,那么a+b+c+d的值是．例3、計算：例4、假設(shè)定義一種新的運(yùn)算“*〞,規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24．〔1〕求3*〔－4〕的值；〔2〕求〔－2〕*〔6*3〕的值．舉一反三：1、在3,－4,5,－6這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘,所得的積最大的是．2、假設(shè)m＜n＜0,那么〔m+n〕〔m-n〕0．〔填“＜〞、“＞〞或“=〞〕3、a、b為有理數(shù),且ab＞0,那么的值是〔〕A、3B、－1C、－3D、3或－14、計算：5、有6張寫著不同數(shù)字的卡片：,,,,,,如果從中任意抽取3張．

〔1〕使這3張卡片上的數(shù)字的積最小,應(yīng)該如何抽？積又是多少？

〔2〕使這3張卡片上的數(shù)字的積最大,應(yīng)該如何抽？積又是多少？考點(diǎn)4、有理數(shù)除法例1、兩個不為零的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置,它們的商不變,那么這兩個數(shù)〔〕A、一定相等B、一定互為倒數(shù)C、一定互為相反數(shù)D、相等或互為相反數(shù)例2、以下等式中不成立的是〔〕

例3、計算：例4、a、b、c都不為0,求++的值是

．舉一反三：1、以下說法正確的選項是〔〕〔1〕一個數(shù)與它的倒數(shù)之積是1；〔2〕一個數(shù)與它的相反數(shù)之商是-1；〔3〕兩個數(shù)的商為-1,這兩個數(shù)互為相反數(shù)；〔4〕兩個數(shù)的積為1,這兩個數(shù)互為倒數(shù)．A、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕B、〔1〕〔2〕〔3〕C、〔1〕〔3〕〔4〕D、〔2〕〔3〕〔4〕2、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,那么的值是〔〕A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、0D、正數(shù)或03、計算：4、a、b、c都不等于零,且的最大值為m,最小值為n,求的值．第三局部課堂小測1、兩個負(fù)數(shù)的和一定是〔〕A、負(fù)數(shù)B、非正數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、正數(shù)2、假設(shè)x的相反數(shù)是5,|y|=8,且x+y＜0,那么x－y的值是〔〕A、3B、3或－13C、－3或－13D、－133、六月份某登山隊在山頂測得溫度為零下32度,此時山腳下的溫度為零上12度,那么山頂?shù)臏囟缺壬侥_下的溫度低〔〕A、20°B、－20℃C、44℃D、－44℃4、以下說法中錯誤的選項是〔〕A、一個數(shù)同0相乘,仍得0B、一個數(shù)同1相乘,仍是原數(shù)C、一個數(shù)同-1相乘得原數(shù)的相反數(shù)D、互為相反數(shù)的積是15、假設(shè)四個有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),那么負(fù)因數(shù)的個數(shù)是〔〕A、1B、2C、3D、1或36、以下說法正確的選項是〔〕

A、任何有理數(shù)都有倒數(shù)B、假設(shè)a＜－1,那么

C、兩個有理數(shù)相除,同號得負(fù),異號得正D、假設(shè)0＜a＜1,那么7、|a|=8,|b|=3,且a＜b,那么a－b的值是．8、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖,用不等式表示：

①a+b

0；②|a|

|b|；③ab

0；④a－b

0．9、計算：10、計算：11、|m|=3,|n|=2,求m+n．12、一只青蛙從井底向上爬,第一次向上爬了5米,下滑了3米,第二次向爬了4米,下滑了2米,第三次向上爬了6米,下滑了3米,那么青蛙共向上爬了多少米？13、某次數(shù)學(xué)單元檢測,708班A1小組六位同學(xué)方案平均成績到達(dá)80分,組長在登記成績時,以80分為基準(zhǔn),超過80分的分?jǐn)?shù)記為正,成績記錄如下：+10,－2,+15,+8,－13,－7．〔1〕本次檢測成績最好的為多少分?〔2〕該小組實際總成績與方案相比是超過還是缺乏,超過或缺乏多少分?〔3〕本次檢測小組成員中得分最高與最低相差多少分?第四局部提高訓(xùn)練1、如果|a+b|=|a|+|b|,那么〔〕A、a,b同號B、a,b為一切有理數(shù)C、a,b異號D、a,b同號或a,b中至少有一個為02、如果abcd＜0,a+b=0,cd＞0,那么這四個數(shù)中負(fù)因數(shù)的個數(shù)至少有〔〕A、4個B、3個C、2個D、1個3、設(shè)＞0,＞0．有如下四個結(jié)論：

〔1〕如果ad＞bc,那么必定有＞；

〔2〕如果ad＞bc,那么必定有＜；

〔3〕如果ad＜bc,那么必定有＜；

〔4〕如果ad＜bc,那么必定有＞．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕

A、0B、1C、2D、34、如果4個不同的正整數(shù)m、n、p、q滿足〔7－m〕〔7－n〕〔7－p〕〔7－q〕=4,那么,m+n+p+q等于〔〕A、10 B、2l C、24 D、285、符號“f〞表示一種運(yùn)算,它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：〔1〕f〔1〕=0,f〔2〕=1,f〔3〕=2,f〔4〕=3,…〔2〕f〔〕=2,f〔〕=3,f〔〕=4,f〔〕=5,…利用以上規(guī)律計算：f〔〕－f〔2019〕=______．6、假設(shè)規(guī)定：

①、{m}表示大于m的最小整數(shù)：例如{3}=4,{－2.6}=－2；

②、〔m〕表示不大于m的最大整數(shù)：例如〔5〕=5,〔－7.6〕=－8．

那么2{－3.14}－〔3.14〕=

．7、下表是某中學(xué)七年級5名學(xué)生的體重情況,試完成下表〔1〕誰最重？誰最輕？〔2〕最重的與最輕的相差多少？第五局部課后作業(yè)1、如果兩個數(shù)的和是負(fù)數(shù),那么這兩個數(shù)〔〕A、同是正數(shù)B、同為負(fù)數(shù)C、至少有一個為正數(shù)D、至少有一個為負(fù)數(shù)2、m是有理數(shù),那么m+|m|〔〕A、可以是負(fù)數(shù)B、不可能是負(fù)數(shù)C、一定是正數(shù)D、可是正數(shù)也可是負(fù)數(shù)3、a,b表示的數(shù)如下圖,那么|a－1|－|b－1|的值是〔〕

A、a－bB、a+b－2C、2－a－bD、－a+b4、假設(shè)a+b=0且ab=0,那么只要〔〕A、a=0,b=0B、a=0,b≠0C、a、b同號D、a、b中有一個數(shù)為正且絕對值較大5、兩個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),和也是負(fù)數(shù),那么這兩個數(shù)〔〕A、都是負(fù)數(shù)B、互為相反數(shù)C、其中絕對值大的數(shù)是正數(shù),另一個是負(fù)數(shù)D、其中絕對值大的數(shù)是負(fù)數(shù),另一個是正數(shù)6、m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,那么m－n等于。7、計算：8、計算：9、計算：10、淮海中學(xué)圖書館上周借書記錄如下：〔超過100冊記為正,少于100冊記為負(fù)〕．〔1〕上星期五借出多少冊書？〔2〕上星期四比上星期三多借出幾冊？〔3〕上周平均每天借出幾冊？11、計算：12、小華在課外書中看到這樣一道題：計算：〔〕+〔〕．她發(fā)現(xiàn),這個算式反映的是前后兩局部的和,而這兩局部之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系,她順利地解答了這道題〔1〕前后兩局部之間存在著什么關(guān)系？〔2〕先計算哪局部比擬簡便？并請計算比擬簡便的那局部．〔3〕利用〔1〕中的關(guān)系,直接寫出另一局部的結(jié)果．〔4〕根據(jù)以上分析,求出原式的結(jié)果．參考答案第2講有理數(shù)的運(yùn)算第二局部考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、有理數(shù)加法例1、D例2、B例3、C例4、－12－24例5、計算：〔1〕、5〔2〕、2〔3〕、例6、舉一反三：1、C2、A4、

－5

；

5

；

0

；

－3

．5、考點(diǎn)2、有理數(shù)減法、加減混合運(yùn)算例1、B例2、C例3、D例4、0.6例5、－17；0；－19例6、〔1〕第一名為第四組,第二名為第二組,350-150=200分；〔2〕第一名為第四組,第五名為第三組,350-〔-400〕=350+400=750分．例7、舉一反三：1、A2、－7

3、

9003

4、3；3.55、考點(diǎn)3、有理數(shù)乘法例1、C例2、0例3、0；0；－200；－2.4例4、舉一反三：1、242、＞3、D4、5、考點(diǎn)4、有理數(shù)除法例1、D例2、D例3、例4、舉一反三：1、C2、