第三章概率一、選擇題．1．有以下四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件;②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)，可使x2＜0”是不可能事件；③“明天廣州要下雨”是必然事件；④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()．A．0 B．1 C．2 D．32．以下說法中，正確的選項(xiàng)是()．A．任何事件的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定3．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30s，黃燈的時(shí)間為5s，綠燈的時(shí)間為40s.當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，事件A＝{看見綠燈}，事件B＝{看見黃燈}，事件C＝{看見的不是綠燈}的概率大小關(guān)系為()．A．P(A)＞P(B)＞P(C)B．P(A)＞P(C)＞P(B)C．P(C)＞P(B)＞P(A)D．P(C)＞P(A)＞P(B)4．有一人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是()．A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶5．?dāng)S一枚骰子，擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是()．A． B． C． D．6．一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1個(gè)球，然后放回袋中再取出1個(gè)球，那么取出的兩個(gè)球同色的概率是()．A． B． C． D．7．從{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個(gè)集合，這個(gè)集合恰是集合{a，b，c}的子集的概率是()．A． B． C． D．8．在一線段AB中隨機(jī)地取兩個(gè)點(diǎn)x1，x2，那么Ax1，x1x2，x2B的長度可以構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是()．A． B． C． D．19．如圖，某人向圓內(nèi)投鏢.如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為()．A．B．C．D．10．假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:30～7:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去上班的時(shí)間為早上7:00～8:00之間，那么你父親在離開家前能拿到報(bào)紙的概率為()．A．87.5% B．65% C．12.5% D．85%二、填空題．1．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝{三件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}.以下四個(gè)結(jié)論：①A與C互斥；②B與C互斥；③任何兩個(gè)均互斥；④任何兩個(gè)均不互斥.其中正確的選項(xiàng)是________．2．一個(gè)袋子中有5個(gè)紅球、3個(gè)白球、4個(gè)綠球、8個(gè)黑球.如果隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C={摸出綠球}，D＝{摸出紅球}，那么P(A)＝______________，P(B)＝_________，P(C∪D)＝__________．3．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正、副班長，其中至少有1名女生中選的概率是_________．4．如果從不包括大、小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是________，取到方片的概率是________，取到黑色牌的概率是__________．○5．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}.假設(shè)A∩B≠的概率為1，那么a的取值范圍是__________．○6．如圖，過正三角形ABC的頂點(diǎn)B任做一條射線BT，交AC于點(diǎn)T，那么CT≤BC的概率為__________．三、解答題．1．對(duì)400件某種元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況，頻率分布如下：壽命(h)頻率500～600〔第6〔第6題〕600～7000.15700～8000.40800～9000.20900～10000.15合計(jì)1列出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；(2)估計(jì)元件壽命在500～800h的概率；(3)估計(jì)元件壽命在700h以上的概率．2．袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè).從中任取1個(gè)，有放回地抽取3次，求：(1)3個(gè)全是紅球的概率；(2)3個(gè)顏色全相同的概率；(3)3個(gè)顏色不全相同的概率．3．在矩形ABCD中，邊AB＝5，對(duì)角線AC＝7.現(xiàn)在這個(gè)矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求∠APB＞90°的概率．

參考答案一、選擇題．1．D【解析】①對(duì)；②對(duì)；③錯(cuò)；④對(duì)．2．C【解析】A錯(cuò)，應(yīng)為[0，1]；B錯(cuò)，因?yàn)轭l率是與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)的；D錯(cuò)，頻率是不定的，概率是確定的．3．B【解析】P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，∴P(A)＞P(C)＞P(B)．4．C5．B6．A【解析】取出的都是白球的概率為×＝．取出的都是紅球的概率為×＝．∴P＝＋＝．7．C【解析】{a，b，c，d，e}子集個(gè)數(shù)為25＝32，{a，b，c}的子集個(gè)數(shù)為23＝8，∴概率為＝．8．C【解析】利用兩邊之和大于第三邊，由幾何概型知識(shí)可得概率為．9．A【解析】設(shè)正方形邊長為a，那么r＝a．∴P＝＝．10．A解析：設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，父親離開的時(shí)間為y，

那么A＝{(x，y)|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，P(A)＝∴父親收到報(bào)紙的概率為1－＝＝87.5%．二、填空題．1．②．2．0.4，0.15，0.45．【解析】P(A)＝＝0.4，P(B)＝＝0.15，P(C∪D)＝＋＝0.45．3．．【解析】7人中選取2人為正、副班長的根本領(lǐng)件總數(shù)為7×6＝42，兩女生中選的事件數(shù)為6，一男一女中選的事件數(shù)為4×3×2＝24，故至少有一女生中選的概率為＝．4．，，.5．a(chǎn)∈[－，]．○【解析】A為單位圓，B為一斜率為-1的直線，由A∩B≠知它們相交，由數(shù)形結(jié)合法，可求得|a|≤．○6．0.5．

三、解答題．1．【解】(1)壽命(h)500～600600～700700～800800～900900～1000頻數(shù)40601608060(2)P＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65．(3)P＝0.40＋0.20＋