第四章因式分解第一節因式分解主備：周遇賢副備：李玉女張海濤袁常軍審核人：王遠澤設計時間：4.12授課時間：【學習目標】〔1〕了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系.〔2〕通過觀察，發現分解因式與整式乘法的關系，培養觀察能力和語言概括能力.〔3〕通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，了解事物間的因果聯系.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合．【學習重難點】重點：1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關系.難點：通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系.【學習過程】模塊一預習反應一．學習準備因式分解是：把的形式叫做因式分解。二．教材精讀：1、整式乘法公式類：===(1)單單：=(2)單多：=(3)多多：(4)混合乘：=2、把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式如：⑴=⑵=⑶=⑷=⑸=定義解析：〔1〕等式左邊必須是〔2〕分解因式的結果必須是以的形式表示；〔3〕分解因式必須分解到每個因式都有不能分解為止。3、分解因式與整式乘法的關系是：模塊二合作探究探究一：以下從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？為什么？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕解:〔7〕以下從左邊到右邊的變形，是因式分解的是〔〕A、B、C、D、探究二：連一連：9x2－4y2a〔a＋1〕4a2－8ab＋4b2－3a〔a＋2〕－3a2－6a4〔a－b〕2a3＋2a2＋a〔3x＋2y〕〔3x－2y〕模塊三穩固練習以下各式從左到右的變形是分解因式的是〔〕.A．a〔a－b〕＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a〔a－2〕＋1C．x2－x＝x〔x－1〕；D．x2－＝〔x＋〕〔x－〕2.連一連：a2－1(a+1)(a－1)a2+6a+9 (3a+1)(3a2－4a+9a2－1 (a+3)a2－ab (a－2)2模塊四小結反思課后作業當堂檢測：分解因式：1.假設分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),那么m、n的值是多少？2．把以下各式分解因式正確的選項是〔〕A．xy2－x2y＝x〔y2－xy〕；B．9xyz－6x2y2＝3xyz〔3－2xy〕C．3a2x－6bx＋3x＝3x〔a2－2b〕；D．xy2＋x2y＝xy〔x＋y〕第四章因式分解第二節提公因式法〔一〕主備：周遇賢副備：李玉女張海濤袁常軍審核人：王遠澤設計時間：4.12授課時間：【學習目標】〔1〕經歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式〔單項式式〕；〔2〕會用提取公因式法進行因式分解〔單項式式〕．〔3〕通過觀察、比照等手段，確定多項式各項的公因式，加強直覺思維，培養觀察能力；進一步開展類比思想；【學習方法】．自主探究與小組合作交流相結合．【學習重難點】重點:能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來.難點：讓學生識別多項式的公因式.【學習過程】模塊一預習反應一．學習準備：1．請同學們閱讀教材的內容，并完成書后習題2．預習過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號；⑵完成你力所能及的隨堂練習和習題；二．教材精讀：1、一個多項式中各項都含有的因式，叫做這個多項式各項的．2、公因式是各項系數的與各項都含有的字母的的積多項式ma+mb+mc都含有的相同因式是，多項式3x2－6xy+x都含有的相同因式是。3、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做4.提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？模塊二合作探究探究一：找出以下多項式的公因式：〔1〕3x+6〔2〕7x2－21x〔3〕8a3b2－12ab3c+abc〔4〕－24x3－12x2+28x.探究二：分解因式：〔1〕3x+6;〔2〕7x2－21x;〔3〕8a3b2－12ab3c+abc〔4〕－24x3－12x2+28互相交流，總結出找公因式的一般步驟：首先：其次：探究三：用提公因式法分解因式：〔1〕〔2〕重復了〔3〕(4〕〔5〕〔6〕模塊三穩固練習1．填空〔1〕3x2-27ax=3x〔〕；〔2〕12a2b+8ab2=〔〕〔3a+2b〕；〔3〕25m2+15mn-5m=5m〔〕；〔4〕4a2-6ab+2a=〔〕〔2a2．將以下多項式進行分解因式：〔1〕8x–72〔2〕a2b–5ab〔3〕4m3–〔4〕a2b–2ab2+ab〔5〕–48mn–24m2n3〔6〕–2x2y+4xy2–模塊四小結反思一．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二．本課典型：提取公因式法進行因式分解三．我的困惑：請寫出來：課后作業當堂檢測：分解因式：〔1〕xn+1-5xn(2)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4第四章因式分解提公因式法〔二〕主備：周遇賢副備：李玉女張海濤袁常軍審核人：王遠澤設計時間：4.12授課時間：【學習目標】〔1〕進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法.〔2〕培養學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養學生的觀察能力．〔3〕從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步開展類比思想．【學習方法】．自主探究與小組合作交流相結合．【學習重難點】重點：能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式.難點：準確找出公因式，并能正確進行分解因式.【學習過程】模塊一一．學習準備：1．請同學們閱讀教材的內容，并完成書后習題2．預習過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號；⑵完成你力所能及的隨堂練習和習題；二．教材精讀：1、一個多項式中各項都含有的因式，叫做這個多項式各項的．〔1〕–2x2y+4xy2–2xy的公因式：〔2〕a〔x–3〕+2b〔x–3〕的公因式：2、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做模塊二合作探究探究一：把以下各式分解因式：〔1〕x〔a+b〕+y〔a+b〕〔2〕3a〔x－y〕－〔x－y探究二：1．在以下各式等號右邊的括號前插入“+”或“–”號，使等式成立：〔1〕2–a=〔a–2〕〔2〕y–x=〔x–y〕〔3〕b+a=〔a+b〕〔4〕〔b–a〕2=〔a–b〕2〔5〕–m–n=〔m+n〕〔6〕–s2+t2=〔s2–t2〕2．把以下各式分解因式：〔1〕a〔x–y〕+b〔y–x〕〔2〕2〔y－x〕2+3〔x－y〕〔3〕6〔p+q〕2－12〔q+p〕〔4〕a〔m－2〕+b〔2－m〕〔5〕3〔m–n〕3–6〔n–m〕2〔6〕mn〔m－n〕－m〔n－m〕2模塊三穩固練習1、填一填：〔1〕3+a=〔a+3〕〔2〕1–x=〔x–1〕〔3〕〔m–n〕2=〔n–m〕2〔4〕–m2+2n2=〔m2–2n2〕2、把〔x－y〕2－〔y－x〕分解因式為〔〕A．〔x－y〕〔x－y－1〕B．〔y－x〕〔x－y－1〕C．〔y－x〕〔y－x－1〕D．〔y－x〕〔y－x＋1〕3、以下各個分解因式中正確的選項是〔〕A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac〔5b2＋3cB．〔a－b〕3－〔b－a〕2＝〔a－b〕2〔a－b＋1〕C．x〔b＋c－a〕－y〔a－b－c〕－a＋b－c＝〔b＋c－a〕〔x＋y－1〕D．〔a－2b〕〔3a＋b〕－5〔2b－a〕2＝〔a－2b〕〔11b－2a〕4、觀察以下各式:①2a＋b和a＋b，②5m〔a－b〕和－a＋b，③3〔a＋b〕和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是〔〕A．①②B.②③C．③④D．①④5、把以下各式因式分解：〔1〕x〔a+b〕+y〔a+b〕〔2〕3a〔x–y〕–〔x–y〔3〕6〔p+q〕2–12〔q+p〕〔4〕a〔m–2〕+b〔2–m〕重復了〔5〕2〔y–x〕2+3〔x–y〕〔6〕mn〔m–n〕–m〔n–m〕2模塊四小結反思一．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二．本課典型：提公因式法分解因式。三．我的困惑：請寫出來：課后作業當堂檢測：分解因式：不好1.分解因式:x〔a-b〕2n+y〔b-a〕2n+1=_______________________.2.△ABC的三邊滿足a4+b2c2-a2c2-b4=0，那么△ABC的形狀是3.假設，那么=_____第四章因式分解運用公式法〔一〕主備：周遇賢副備：李玉女張海濤袁常軍審核人：王遠澤設計時間：4.12授課時間：【學習目標】〔1〕了解運用公式法分解因式的意義；〔2〕會用平方差公式進行因式分解；〔3〕了解提公因式法是分解因式，首先考慮方法，再考慮用平方差公式分解因式．〔4〕在引導學生逆用乘法公式的過程中，開展學生的觀察能力培養學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法．【學習方法】．自主探究與小組合作交流相結合．【學習重難點】重點：讓學生掌握運用平方差公式分解因式.難點：將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養學生多步驟分解因式的能力.【學習過程】模塊一預習反應一．學習準備：1．請同學們閱讀教材的內容，并完成書后習題2．預習過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號；⑵完成你力所能及的隨堂練習和習題；二．教材精讀：1、平方差公式：a2–b2=填空：〔1〕〔x+3〕〔x–3〕=〔2〕〔4x+y〕〔4x–y〕=；〔3〕〔1+2x〕〔1–2x〕=；〔4〕〔3m+2n〕〔3m–2n〕=2、把〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2反過來就是a2－b2=a2－b2=中左邊是兩個數的，右邊是這兩個數的與這兩個數的的。根據上面式子填空：〔1〕9m2–4n2=；〔2〕16x2–y2=〔3〕x2–9=；〔4〕1–4x2=．模塊二合作探究探究一：把以下各式因式分解：〔1〕x2－16〔2〕25–16x2〔3〕9a2–〔4〕9m2－4n探究二：將以下各式因式分解：〔1〕9〔x–y〕2–〔x+y〕2〔2〕2x3–8x〔3〕3x3y–12xy〔4〕a4-81模塊三穩固練習1、判斷正誤：〔1〕x2+y2=〔x+y〕(x–y)()〔2〕–x2+y2=–〔x+y〕(x–y)()〔3〕x2–y2=〔x+y〕(x–y)()〔4〕–x2–y2=–〔x+y〕(x–y)()2、以下各式中不能用平方差公式分解的是〔〕A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-23、分解因式3x2-3x4的結果是〔〕A.3(x+y2)(x-y2)B.3(x+y2)(x+y)(x-y)C.3(x-y2)2D.3(x-y)2(x+y)24、把以下各式因式分解：〔1〕4–m2〔2〕9m2–4n2〔3〕a2b2－m〔4〕(m－a)2－(n＋b)2〔5〕〔6〕－16x4+81y45、分解多項式:〔1〕16x2y2z2-9;〔2〕a2b2－m2〔2〕81(a+b)2-4(a-b)2〔4〕〔m－a〕2－〔n+b〕2模塊四小結反思一．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二．本課典型：平方差公式分解因式。三．我的困惑：請寫出來：課后作業當堂檢測：1.以下多項式中能用平方差公式分解因式的是〔〕A、B、C、D、2.分解因式：1.2.x3-x第四章因式分解第三節運用公式法〔二〕主備：周遇賢副備：李玉女張海濤袁常軍審核人：王遠澤設計時間：4.12授課時間：【學習目標】〔1〕會用完全平方公式進行因式分解；〔2〕清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式．〔3〕通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，感受事物間的因果聯系．【學習方法】．自主探究與小組合作交流相結合．【學習重難點】重點：會用完全平方公式進行因式分解難點：對完全平方公式的運用能力．【學習過程】模塊一預習反應一．學習準備：1．請同學們閱讀教材57頁～58頁的內容，并完成書后習題2．預習過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號；⑵完成你力所能及的隨堂練習和習題；二．教材精讀：1、分解因式學了哪些方法?2、填空：〔1〕〔a+b〕〔a-b〕=；〔2〕〔a+b〕2=；〔3〕〔a–b〕2=；根據上面式子填空：〔1〕a2–b2=；〔2〕a2–2ab+b2=；〔3〕a2+2ab+b2=；結論：形如與的式子稱為完全平方式．由分解因式與整式乘法關系可以看出：如果，那么，這種分解因式的方法叫運用公式法。模塊二合作探究探究一：觀察以下哪些式子是完全平方式？如果是，請將它們進行因式分解．〔1〕x2–4y2〔2〕x2+4xy–4y2〔3〕4m2–6mn+9n2〔4〕m2+9n2+6mn〔5〕x2–x+〔6〕探究二：把以下各式因式分解：〔1〕a2b+b3－2ab2〔2〕；〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔m2-2m〕2-2(m2-2m)+1模塊三穩固練習1．以下多項式能用完全平方公式分解因式的是〔〕A．m2－mn+n2B．〔a+b〕2－4abC．x2－2x+D．x2+2x－12．假設a+b=4，那么a2+2ab+b2的值是〔〕A．8B．16C．2D3.如果是一個完全平方式，那么k的值是__________；4．以下各式不是完全平方式的是〔〕A．x2+4x+1B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1D．m2－mn+n25.把以下各式因式分解：〔1〕x2–4x+4〔2〕9a2+6ab+b2〔3〕m2–〔4〕3ax2+6axy+3ay2〔5〕–x2–4y2+4xy〔6〕模塊四小結反思一．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二．本課典型：完全平方公式進行因式分解。三．我的困惑：請寫出來：課后作業當堂檢測：1.假設x2+2(m-3)x+16是完全平方式，那么m=___________.2.假設a2+2a+b2-6b+10=0，那么a=___________，b=___________.試說明：無論x、y為何值，的值恒為正。第四章因式分解第四節十字相乘法主備：周遇賢副備：李玉女張海濤袁常軍審核人：王遠澤設計時間：4.12授課時間：【學習目標】1、會用十字相乘法進行二次三項式的因式分解；2、通過自己的不斷嘗試，培養耐心和信心，同時在嘗試中提高觀察能力。【學習重難點】重點：能熟練應用十字相乘法進行的二次三項的因式解。難點：準確地找出二次三項式中的常數項分解的兩個因數與多項式中的一次項的系數存在的關系，并能區分他們之間的符號關系。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合．模塊一預習反應一．學習準備：(一)、解答以下兩題，觀察各式的特點并答復它們存在的關系1.〔1〕(x+2)(x+3)＝〔2〕(x－2)(x－3)＝〔3〕(x－2)(x+3)＝〔4〕(x+2)(x－3)＝(5)〔x+a〕(x+b)=x2+()x+2.〔1〕x2+5x+6＝()()〔2〕x2－5x+6=()()〔3〕x2+x－6=()()〔4〕x2－x－6=()()〔二〕十字相乘法步驟：〔1〕列出常數項分解成兩個因數的積的各種可能情況；〔2〕嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數；〔3〕將原多項式分解成的形式。關鍵：乘積等于常數項的兩個因數，它們的和是一次項系數二次項、常數項分解豎直寫，符號決定常數式，交叉相乘驗中項，橫向寫出兩因式例如：x2+7x+12=(x+3)(x+4)模塊二合作探究探究一：1.在橫線上填+，－符號(1)x2+4x+3=(x3)(x1);(2)x2－2x－3=(x3)(x1);(3)y2－9y+20=(y4)(y5);(4)t2+10t－56=(t4)(t14)(5)m2+5m+4=(m4)(m1)(6)y2－2y－15=(y3)(y5)歸納總結：用十字相乘法把二次項系數是“1”的二次三項式分解因式時,(1).當常數項是正數時，常數項分解的兩個因數的符號是〔〕,且這兩個因數的符號與一次項的系數的符號〔〕。(2).當常數項是負數時，常數項分解的兩個因數的符號是〔〕，其中〔〕的因數符號與一次項系數的符號相同。〔3〕對于常數項分解的兩個因數，還要看看它們的〔〕是否等于一次項的〔〕。探究二：用十字相乘法分解因式〔1〕a2+7a+10〔2〕y2－7y+12〔3〕x2+x－20〔4〕x2－3xy+2y2探究三：因式分解:〔1〕2x2－7x+3(2)2x2+5xy+3y2模塊三穩固練習1.因式分解成〔x－1〕(x+2)的多項式是〔〕A.x2－x－2B.x2+x+2C.x2+x－2D.x2－x+22.假設多項式x2－7x+6=(x+a)(x+b)那么a=_____，b=_____。3.(1)x2+4x+_____=(x+3)(x+1)；(2)x2+____x－3=(x－3)(x+1)；4.因式分解：(1)m2+7m－18(2)x2-9x+18〔3〕3y2+