2023年高考模擬試卷數學卷（理科）

考前須知：

本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部.總分值150分，考試時間120分鐘。

請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。

2.每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷上無效。

參考公式：

參考公式：

柱體的體積公式球的外表積公式

V=ShS=4;rR2

其中S表示柱體的底面積，表示柱體的高球的體積公式

錐體的體積公式V=-TTR3

3

V=-Sh其中R表示球的半徑

3

其中S表示錐體的底面積，力表示錐體的高

臺體的體積公式

質+S2）

其中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積，

h表示臺體的高

選擇題局部〔共40分〕

第I卷

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項

為哪一項符合題目要求的.）

（此題主要考查二次、指數函數不等式，集合的交集、補集運算，屬容易題）

1.1原創題）.全集為R,集合4=卜|2'>1},8=卜上2一6x+8〈o},那么ACRB=

（）

A.<0|B.|x|2<x<4}C.{x[04x<2或x>4}

D.|x|0<x<2§￡x>41

（此題主要考查不等式性質以及充要條件的判定，屬容易題）

2.（原創題）、a，Z?eR,那么"a+h>4〃是“ab>4”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必

要條件

（此題主要考查兩角和差公式，及化歸轉化能力屬中檔題）

7T

3（原創題）sinx+V3cosx=—那么cos(x--)=

5

（）

（此題主要考分段函數與二次函數的單調性問題，以及數形結合能力，屬中檔題）

4.（原創題）假設函數/（幻=3+4》-1]在[O.yo）上單調遞增，那么實數。的取值

范圍為（）

A.[0,2]B.[-2,0]C.[O,48）D.（-oo,0]

（此題主要考查直線與圓位置關系，屬中檔題）

5.（改編題2104學軍第五次月考）、假設直線xcosO+ysin。-1=（）與圓

（x-cos6）2+（y—1）2=5相切，且。為銳角，那么這條直線的斜率是

（）

A.-V3B.--C.—D.G

33

（此題主要考查平面圖形翻折，直線與平面所成角的計算，屬中檔題）

6.（改編題?2023南京市模擬）.AA8C中,NACB=90°,AB=2BC=2,^\ABC^BC

旋轉得APBC,當直線PC與平面尸AB所成角的正弦值為逅時，P、A兩點間的距離是

)

A.2B.4C.2V2D.26

（此題主要考查雙曲線定義和性質，利用性質求離心率，屬較難題）

7.（引用題”（）23年杭高模擬題）雙曲線C：二=1的右焦點為尸，過F作雙曲線C

a

的一條漸近線的垂線，垂足為“，假設的中點M在雙曲線C上，那么雙曲線C的離

心率為（）

A

-V2B.6C.逅D.2

~T

（此題主要考查一般數列的單調性，及分類討論的思想，屬難題）

8.（引用題?2023年山東競賽模擬）一1|+取一2|+3,一3|+…+叫〃一叫，

〃eN那么§“的最小值為

()

A.108B.96C,120D.112

非選擇題局部（共110分）

考前須知：

1.用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。

二、填空題（本大題共7小題，第9-12題，每題6分，第13-15題，每題4分，共36分.）

（此題主要考查求三角函數以及圖像平移，性質等，屬容易題）

9.（原創題）函數/（x）=sin（2x+2）,那么/（3）=________；假設/（幻=0,

64

那么x=

；假設y=/（x）圖象向右平移機（m>0）個單位，得

到函數y=g（x）的圖象，假設y=g（x）在區間［-工，工］上單調遞增，那么”的最

63_

小值為.

（此題主要考查求兩直線垂直以及圓的的弦長計算，屬容易題）

10.（原創題）直線/：mx—y=4,假設直線/與直線x+機（加一l）y=2垂直，那么加的

值為；假設直線/被圓C：x2+y2-2y-8=0截得的弦長為4,那么加的值

為;

（此題主要考查線性問題的求解，同時考察數形結合的思想方法，屬中等題）

y>x

11.（原創題）.假設實數滿足約束條件<無+>44，點（x,y）所表示的平面

2x-y>k

區域為三角形，那么實數攵的取值范圍為,又z=x+2y有最大值8,那

么實數左=.

（此題主要考查三視圖和直觀圖的關系，及空間想象能力和劃歸思想，屬中檔題）

12.（改編題?2023年湖州期末）某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積

為；外表積為.

（此題主要平面向量數量積等運算以及數形結合思想，屬中檔題）

13.（改編題?2023年臺州一模）平面向量之=1,那么/J的取值范圍

是.

（此題主要考查了橢圓的性質以及根本不等式，屬較難題）

22

14.（改編題?2023年臺州一中期中）.點P為橢圓二+5=1（。>0,方〉0）在第一象限

ab

的弧上任意一點，過P引龍軸，y軸的平行線，分別交直線y=于Q,R,交了軸，》

a

軸于兩點，記AOM。與AONR的面積分別為M.S2,當川?=2時，S；+S；的最小

值為.

（此題主要考查函數性質以及方程零點問題，同時考查數形結合思想，屬難題）

（f（x）x<2

15.（改編題2023年紹興一模）函數/（幻=一％2-%+。，g（x）={一，

[/（x-l）+2x>2

且y=g（x））-OX恰有三個不同零點，那么實數4的取值范圍為.

三、解答題（本大題共5小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

（此題主要考查余弦定理，三角變換等根底知識，同時考查求解運算能力，屬容易題）

16.（改編題?2023年全國1理高考）（此題總分值15分）在A/LBC中，角4、B、。的對

邊分別為a、b、c,且〃--S-C）-=（2—J5）bc,sinAsinB=cosy,BC邊上的

中線AM的長為

（1）求角A和角8的大小;

（2）求AA8C的面積。

（此題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等根底知識，空間向量的應

用，同時考查空間想象能力和運算求解能力，屬中檔題）

17.（改編題?2023年金華一模）（此題總分值15分）如圖，平面PAC，平

面ABC,AC±BC,△E4C為等邊三角形，PE//BC,過5c作平面

交AP、AE分別于點M、N.

（1）求證：MN〃PE；

AN

（2）設——=2,求的值，使得平面A8C與平面MNC所成的銳二面角

AP

的大小為45.

（此題主要考查圓方程的求法，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系等根底知識，同時

考查解析幾何的根本思想方法和綜合解題能力，屬中檔題）

18.（引用題?2023湖州期末）（此題總分值15分）

22

橢圓C:》+髭=1（a>b>0）的右焦點為F（1,O）,上頂點為B（O,1）.

（1）過點B作直線與橢圓C交于另一點A,假設AB-BF=O,求AABF外接圓的方程；

（2）假設過點M（2,0）作直線與橢圓C相交于兩點G,H,設P為橢圓C上動點，且滿

足OG+OH=/OP（。為坐標原點）.當￡21時，求AOGH面積S的取值范圍.

(此題主要考查等差數列定義，等比數列定義，以及不等式放縮法的策略以及精度的控制，

屬較難題)

19.(改編題?廣東競賽試卷)(此題總分值15分)在單調遞增數列｛凡｝中，/=1,%=2,

且,“2”，。2"+1成等差數列，“2”，”2“+1，。2"+2成等比數列，"=1,2,3，….

(1)分別計算由，牝和。4，&的值；

(2)求數列｛4｝的通項公式(將。“用〃表示)；

14n

(3)設數列｛—｝的前〃項和為S“，證明：S?＜,〃eN*.

a“〃+2

(此題主要考查分段函數二次函數的性質，屬難題)

20.(改編題臺州中學統練3)(此題總分值14分)a力是實數，函數/(月=3/+。，

g(x)=2x+b，假設/(x)-g(x)N0在區間I上恒成立，那么稱/(x)和g(x)在區間/

上為“。函數”.

m設。＞0,假設/(X)和g(x)在區間(―1,+8)上為“。函數"，求實數b的取值范圍;

(II)設。＜0且awh,假設/(x)和g(x)在以a/為端點的開區間上為“。函數”，求

\a-b\的最大值.

2023年高考模擬試卷數學卷(理科)

答題卷

一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.

二、填空題(本大題共7小題，第9-12題，每題6分，第13-15題，每題4分，共36分.)

三、解答題(本大題共5小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

16.(此題總分值15分)在AABC中，角從B、C的對邊分別為a、b、c,且

a?—(b-C)2=(2—Q)"c，sinAsinB=cos2-1,BC邊上的中線AM的長為J7。

(I)求角A和角8的大小；

(II)求A4BC的面積。

17.(此題總分值15分)如圖，平面尸AC，平面ABC,AC±BC,△PAC為等邊三角

形，PE//BC,過作平面交AP、AE分別于點M、N.

(1)求證：MN//PE；孫E*

(2)設四=2,求的值，使得平面ABC與平面MNC所成的銳二面|/\

AP//

角的大小為45./|環加

22

18.〔此題總分值15分)橢圓c：^y+齊=1(?>Z?>0)的右焦點為F(1,O),上頂點為

B(O,1).

(1)過點B作直線與橢圓C交于另一點A,假設AB-BF=O,求AABF外接圓的方程；

(2)假設過點M(2,0)作直線與橢圓C相交于兩點G,H,設P為橢圓C上動點，且滿

足OG+OH=fOP(0為坐標原點).當f21時，求AOGH面積S的取值范圍.

19.(此題總分值15分)在單調遞增數列｛4｝中，6=1,4=2,且。2“-1，的”，。2,用成

等差數列，W.，的向，々"+2成等比數列，〃=1,2,3,….

(1)分別計算由，%和。4，。6的值；

(2)求數列｛4｝的通項公式(將““用〃表示)；

14Zz

(3)設數列｛一｝的前〃項和為S“，證明：S?<-z?eN*.

an〃+2

20.(此題總分值14分)a/是實數，函數/(x)=3Y+a,g(x)=2x+A,假設

/(x)-g(x)20在區間/上恒成立，那么稱/,(X)和g(x)在區間/上為“。函數".

(I)設。〉()，假設/(x)和g(x)在區間［-1,+8)上為“。函數"，求實數人的取值范圍;

(II)設。<()且ax。，假設/(x)和g(x)在以為端點的開區間上為“。函數"，求

\a-b\的最大值.

2023年高考模擬試卷數學參考答案及評分標準

一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項

為哪一項符合題目要求的.

1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.D8.A

二、填空題：本大題共7小題，第9-12題，每題6分，第13-15題，每題4分，共36分.

9.一^^；*xx=--—,kGz\；—10.0或2；±2

2212J6

11.左＜2；—412.一；2—y/313.[1,3114.—15.

22

(-3+272,0)

三、解答題：本大題共5小題，共72分.

CQ222

16.(此題總分值15分)解：(1)由/一S—)2=一6)/7c得a-b-c=-y/3hc,

.b2+c2-a2>/3

cosA=-------------=——,

2bc2

A^-..............4分

6

,...?C1._1+cosC

由sinAsinB=cos2—，Z得B一sinB=----------

222

即sinB=1+cosC

那么cosC<0,即C為鈍角，故5為銳角，且3+0=2%

6

5TT2

那么sin(—冬一C)=1+cosCncos(CH——)=-l=>C--7T

633

故8=工.8分

6

(2)設AC=x,

v-I1-2

由余弦定理得AM2=/+——2x---(——)=V7-

422

解得x=2

故SMBC=g.2?2?g=百

15分

17.(此題總分值15分).法一:(1)證明：因為PE〃CB,所以BC〃平面APE..........

3分

又依題意表況仿C交平面APE于MN,故MN〃BC,所以MN〃PE............6分

(2)解：由(I)知MN〃BC,故C、B、M、N

共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N-CB-A.

因為平面PACJ_平面ABC,

平面PACC平面ABC=AC,且CB_LAC,所

以CBL平面PAC.故CBJ_CN,即知NNC4為二面角N—CB—A的平面角……11分

所以NNC4=45。.在4NCA中運用正弦定理得，

/

AN_sin45。_)一石1.

ACsin75°76+72

4

所以，2=——=73-1.……14分

AP

方法二：

(1)證明：如圖以點C為原點建立空間直角坐標系C-xyz,不妨設CA=1,CB=t

(t>0),PE=/JCB,那么C(O,O,O),A(1,O,O),B(O,t,O),

‘°'V)',-y-)...........3分

又〃0=(0,0,1)是平面ABC的一個法向量.

由|cos6|=舊「"」,以及6=45。可得,,........12

幾11勺1]?（--2）22

分

即242+4丸一4=0.解得a=由一1（將2=—1—6舍去），故幾=6一1...............

15分

18.（此題總分值15分）.解：（1）由右焦點為尸（1,0）,上頂點為3（0,1）得〃=l,c=l,

所以/二2...........................................................................................................3分

1。每個1分）

所以橢圓方程為三+t=1,

21

41

因為4?,8尸=0,可求得點A（—4

分

因為A48F為直角三角形，A/中點坐標（一’,—工），且4尸=工行,

663

所以\ABF外接圓方程為

,1、2/1、225

(x+-)-+(y+-)-=—.……6分

。O1O

（2）設過點M的直線方程為》=加/+2,-....................................................................7

分

G,"兩點的坐標分別為（玉，x）,（x2,y2）,

聯立方程'=1'得(加2+2)/+4/學+2=(),A=8m2_]6>0n機2>2,

x=my+2,

4機2

因為X+%=--^1^2=-^—7--.................................................................

m+2m+2

分

所以I弘一必I=小%+%)2-4-必

I-4m22日加2—2

V2+2+m22+〃/

因為。?+。6=/。/\所以點P（士*，生也?）,

tt

因為點P在橢圓C上，

所以有（士上）2+2（2L12L）2=2,

tt

2

化簡得［機（y+必）+4『+2（y+y2）=2產,

因為,+%=-一4在/71二，所以得

m+2

（—-把一）2（加2+2）+8加（—一把一）+16—2產=0,化簡機2=4-2,

m~+2m~+2t2

-13分

因為121,所以2（加24］4,

1

一,20m-2

因為S&OGH=_.2.\-y\

yi22+m2

令J加2_2=功€(0,2百］),所以SAOGH=^^=43

t+4/+-

令g（/）=r+；,因為g（t）在re（0,2］上單調遞減，在re［2,2百］上單調遞增,

所以0<SAOS.................................15分

19.（此題總分值15分）

（〃+1）（〃+3）

------------,〃為奇數

98

解1)⑵得。3=3,a4=—f%=6，a6=8.an-<

-------,〃為偶數

8

9分

8

,〃為奇數

1（〃+1）（〃+3）4x1

證明：（3）由（2）,得」-二，.顯然，S1

48a31+2

〃為偶數}

（〃+2>’

10分

當〃為偶數時，

412cli11114H

=81—彳H-----1—7+------------------------1-----------------r-------------

〃+2----2x44~4x66"〃x(〃+2)(〃+2)~〃+2

4〃

<82^4+

2x4)(4x64x6j(〃x(〃+2)n(n+2)J〃+2

+ri_MI.±L

\nn+2JJ〃+2

12分

4n14n4(?-l)84〃

當〃為奇數(〃N3)時，Sn—