山東省聊城市茌平縣第三中學2022-2023學年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B．

C． D．3參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】根據條件進行化簡，結合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C【點評】本題主要考查三角形的面積的計算，根據余弦定理求出ab=6是解決本題的關鍵．2.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B3.右圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為

A．

B．

C．

D

參考答案：A略4.“a=1”是“函數f（x）=|x﹣a|在區間[1，+∞）上為增函數”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.把函數(的圖象上所有點向左平移動個單位長度，，得到的圖象所表示的函數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故A正確；Bp∨q為真命題說明p和q中至少有一個為真；C是全稱命題與存在性命題的轉化；D從充要條件方面判斷．【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故正確；B當p，q中至少有一個為真命題時，則p∨q為真命題．故錯誤．C正確．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2顯然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要條件，故正確．故選B7.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】運用列舉法和不等式的性質，逐一進行判斷，即可得到結論．【解答】解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．【點評】本題考查不等式的性質和運用，注意運用列舉法和不等式的性質是解題的關鍵．8. 已知實數,則下列不等式中不能恒成立的一個是（

）A． B．

C． D．參考答案：D略9.設變量滿足，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.參考答案：B略10.已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（x+3）為偶函數，f（6）=1，則不等式f（x）＞ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】令g（x）=，利用導數和已知即可得出其單調性．再利用函數的對稱性和已知可得g（0）=1，從而求得不等式f（x）＞ex的解集．【解答】解：設g（x）=，則g′（x）=．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函數g（x）是R上的減函數，∵函數f（x+3）是偶函數，∴函數f（﹣x+3）=f（x+3），∴函數關于x=3對稱，∴f（0）=f（6）=1，原不等式等價為g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等價g（x）＞1，即g（x）＞g（0），∵g（x）在R上單調遞減，∴x＜0．∴不等式f（x）＞ex的解集為（﹣∞，0）．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結果是．參考答案：729（或填）略12.命題“p：x﹣1=0”是命題“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

條件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解關于p，q的方程，根據集合的包含關系，判斷即可．【解答】解：命題：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命題“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命題p是命題q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．13.10件產品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為．（結果用最簡分數表示）參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，從而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，故恰好有一件次品的概率為=，故答案為：．14.．已知x,y取值如下表：從散點圖中可以看出y與x線性相關，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略15.在平面直角坐標系中，焦點為的拋物線的標準方程為

▲

．參考答案：

16.當k＞0時，兩直線與軸圍成的三角形面積的最大值為

.參考答案：17.若“”是“”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）求函數f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（I）求出函數f（x）的導函數，令導函數大于0求出x的范圍，寫成區間即為函數f（x）的單調遞增區間．（II）列出當x變化時，f′（x），f（x）變化狀態表，求出函數在上的極值及兩個端點的函數值，選出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函數f（x）的單調增區間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）當x變化時，f′（x），f（x）變化狀態如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）從表中可以看出，當x=﹣2或x=1時，函數f（x）取得最小值﹣1．當x=﹣1或x=2時，函數f（x）取得最大值11．（12分）【點評】求函數在閉區間上的最值問題，一般利用導數求出函數的極值，再求出函數在兩個端點的函數值，從它們中選出最值．19.（本題滿分13分）已知命題：，；命題：.（Ⅰ）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若命題為真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：（I）若命題為真命題，則

即的取值范圍為……4分

（II）若命題為假命題，則（1）；

……5分（2）；

………6分（3）合題意。

……7分綜上：實數的取值范圍為

……………8分（III）由（I）得為真命題時，；為假命題時，，………9分由（II）得為真命題時，；為假命題時，，……10分為真命題，且為假命題，“”或“”

…………………12分

解得實數的取值范圍為.…………13分20.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點C的坐標；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）設C（m，n），利用點與直線的位置關系、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出；（2）利用中點坐標公式、點斜式即可得出．【解答】解：（1）設C（m，n），∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）設B（a，b），則，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴kBC==∴直線BC的方程為y﹣3=（x﹣4），化為6x﹣5y﹣9=0．21.(1)當a為何值時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)當a為何值時，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？參考答案：略22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（t為參數）.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1），當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為；（2）【分析】分析：(1)根據同角三角函數關系將曲線的參數方程化