2022-2023學年河北省邢臺市威縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數中是無理數的是（）

A.3.1415926B.0

3.在平面直角坐標系中，點P（2,-3）向左平移4個單位長度后所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.用代入法解方程組匕:時，代入正確的是（）

A.2%-1+X=5B.X—l+x=5C.x—1—x=5D.2x-l—x=5

5.要了解某校IOoo名初中生的課外作業用時情況，若采用抽樣調查的方法進行調查，則下

列樣本選擇最合理的是（）

A.調查全體女生的作業用時

B.調查全體男生的作業用時

C.調查九年級全體學生的作業用時

D.調查七、八、九年級各100名學生的作業用時

6.若%>y,則下列式子中不成立的是（）

Xy

->-

A.66

C.-x+3>-y+3D.x—1<y—1

7.如圖，直線將三角板按如圖方式放置，直角頂點在已上，

若Nl=36°,則42=(）

A.360

B.45o

C.54o

D.64°

8.如圖，為測量古塔的外墻底角∕40B的度數，甲、乙兩人的測

量方案如表：

下列判斷正確的是（）

A.甲能得到乙AoB的度數，乙不能B.乙能得到OOB的度數，甲不能

C.甲、乙都能得到乙4。8的度數D.甲、乙都不能得到NAOB的度數

9.疫情期間進行線上教學，為保證學生的身體健康，某校規定四項特色活動：舞蹈、跳繩、

踢璉、武術，要求每位學生任選一項在家鍛煉，小明從全校1200名學生中隨機調查了部分學

生，對他們所選活動進行了統計，并繪制了尚不完整的條形圖和扇形圖，如圖所示，下列結

論錯誤的是（）

A.調查了40名學生B.被調查的學生中，選踢健的有10人

C.a=72°D.全校選舞蹈的估計有250人

10.如圖，在下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.41=42

B.乙BAD=乙BCD

C.Z3=44

D./-BAD+?ADC=180°

11.若正方體的體積為9,則棱長a的取值范圍是（）

A.3B.1.5<ɑ<2C.2<α<2.5D.2.5<α<3

12.某班45名學生的成績被分為5組，第1?4組的頻數分別為12,11,9,4,則第5組的頻

率是（）

A.0.1B,0.2C.0.3D,0.4

13.關于X的一元一次不等式組｛：［；*：0_3）的解集為（）

A.X≤2B.%<1C.1<%≤2

14.如圖，a“b,42=60。，z3=∣z2,則41等于（）

A.IOO0

B.IlOo

C.120°

D.130°

15.已知是關于X,y的二元一次方程組二常的解，則α+b的值為（）

A.2B.-2C.?D.0

16.如圖，4B=6,點4到直線BC的距離為3,若在射線BC上只存A

在一個點P,記4P的長度為d,則d的值可以是（）/?l'

BPC

A.7B.2C.5D.6

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.如果某個數的一個平方根是-5,那么這個數的算術平方根是.

18.若第二象限內的點4到X軸的距離為3,至IJy軸的距離為2,點B(無,-1).

(1)點A的坐標為；

(2)點4與點B的距離的最小值為.

(2)點尸的坐標是.

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題9.0分)

(I)計算：√-9-V8+√-W.

2x-3y=7(T)

(2)解方程組:

X+2y=0②

21.(本小題9.0分)

為豐富學生課余生活，某校準備開設A剪紙；8.籃球；C.繪畫；D.足球；E.書法五種社團活動

課，為了解同學們的喜愛情況，學校隨機調查了本校部分同學(每人只能選擇一種社團活動課

).然后利用所得數據繪制成兩幅不完整的統計圖表：

根據以上圖表，解答下列問題：

(I)Tn=，補全條形統計圖;

(2)求扇形統計圖中扇形。的圓心角的度數；

(3)若該校有2000名學生，請估計全校有多少名學生選擇足球社團.

22.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標內有三角形力BC,其中A(1,3),B(-3,l),C(-l,0),在坐標平面內放

置一透明膠片，并在膠片上描畫出點4平移該膠片使點4落在點4(5,3)處.

(1)若點B,點C都與點4做同樣的平移運動，點B,C平移后的對應點分別為點B',C,寫出點

B',C'的坐標，B',C,并在坐標平面內畫出三角形AB'C'.

(2)求三角形A'B'C'的面積.

23.(本小題10.0分)

已知：如圖，EF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判斷GD與Ca的位置關系，并說明理由.

(2)若CD平分NaCB,DG平分4CDB,且NA=40。，求NaCB的度數.

24.(本小題10.0分)

如圖，在一條不完整的數軸上從左到右有點力，B,C,其中AB=2,BC=I.設點Z,B,C在

數軸上所對應數的和是P.

(1)若P的值不大于11,求點4表示的數X的最大值.

(2)若原點。在圖中數軸上點C的右邊ɑ個單位長度，且P不小于-22,求α的最大值.

2.

."...'、

----------------------*---------*—>

ABC

25.(本小題10.0分)

某文具經銷商計劃購進一批簽字筆，已知供貨商有4,B,C三種不同價格的簽字筆，進價分

別是4種簽字筆每箱1500元，B種簽字筆每箱2000元，C種簽字筆每箱2500元.

(1)求花費50000元購進24箱簽字筆的平均價格；

(2)若經銷商同時購進兩種不同型號的簽字筆24箱，剛好用去50000元，請你設計采購方案.

26.(本小題12。分)

已知直線4B〃CD,直線MN分別與4B,CD交于點E,F.

圖1圖2

(1)如圖1,G是4B,Co之間的一點，連接GE,GF.

①若EG平分4BEF,FG5^^-?EFD,^GEF+zGFEW???;

②求證：ZG=4BEG+乙DFG.

(2)如圖2,FK平分NEFD,過點E分別作射線E/和EK交FK于點/,K,若Nl=42,猜想"7E

和INK之間的數量關系，并證明.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：43.1415926是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；

8.0是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

Cq是無理數，故本選項符合題意；

D.Λ∕-4=2,是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

故選：C.

根據無限不循環小數是無理數，即可判斷無理數的個數.

此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理

數.如兀，√^1,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.【答案】D

【解析】解：對頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角

叫做對頂角，觀察選項，只有D選項符合，

故選：D.

判斷對頂角需要滿足的兩個條件，一是有公共頂點，二是一個角的兩邊是另一個角的反向延長線，

逐項進行觀察判斷即可.

本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的兩個判斷依據（一是有公共頂點，二是一個角的兩邊

是另一個角的的兩邊的反向延長線）是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：在平面直角坐標系中，點P（2,-3）向左平移4個單位長度后所得到的點的坐標為

（-2,-3）,而（一2,-3）在第三象限,

故選：C.

根據平移圖形坐標變化規律求出平移后的點的坐標，在由平面直角坐標系中點的坐標與位置的關

系進行判斷即可.

本題考查坐標與圖形變化，掌握平移圖形坐標變化規律以及平面直角坐標系中點的坐標與點的位

置之間的關系是正確解答的關鍵.

4.【答案】D

【解析】??：f2x-y=s

Iy=I+%②

把②代入①，得2x-(l+x)=5,

2x—1—X=5,

故選：D.

把②代入①得出2x-(l+x)=5,再去掉括號即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，解二

元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種.

5.【答案】D

【解析】解：4要了解某校IOOO名初中生的課外負擔情況，調查全體女生，這種方式太片面，不

合理，不符合題意；

8.要了解某校IoOO名初中生的課外負擔情況，調查全體男生，這種方式太片面，不合理，不符合

題意；

C.要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查九年級全體學生，這種方式太片面，不合理,

不符合題意；

D要了解某校IOOO名初中生的課外負擔情況，調查七、八、九年級各100名學生，具代表性，比

較合理，符合題意.

故選：D.

利用抽樣調查的特點：①代表性，②全面性，即可作出判斷.

本題考查了調查特點，關鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性.

6.【答案】D

【解析】A."x>y,

??≡>^,故不符合題意;

OO

B.???x>y,

?—2x<—2y,故不符合題意；

C:：x>y,

∣x+3>∣y+3,故不符合題意；

D.?:X>y,

X-1>y-1,故符合題意.

故選：D.

根據不等式的性質依次判斷即可.

此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：如圖,

VZl=36°,

?乙BAD=?BAC-Nl=54°,

42=乙BAD=54°.

故選：C.

由題意可得NB4C=90。，從而可求得ZBAD的度數，再由平行線的性質即可求42的度數.

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.

8.【答案】C

【解析】解：由題意知，方案一，由對頂角相等可得〃OB=KCOD,甲能得到NAoB的度數;

方案二，由鄰補角互補可得，?AOB=180o-ZJlOD,乙能得到乙4。B的度數；

故選：C.

根據對頂角相等，鄰補角互補，進行判斷作答即可.

本題考查了對頂角相等，鄰補角互補.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握.

9.【答案】D

【解析】解：由兩個統計圖可知，選擇“舞蹈”的有10人，占調查人數的25%,

所以調查人數為10÷25%=40（人），

因此選項A不符合題意；

40-10-12-8=10（人），因此選項B不符合題意；

360。X以=72。，即α=72。，

40

因此選項C不符合題意；

1∩

1200×^=300（A）,

因此選項。符合題意；

故選：D.

根據頻率=瞿可求出調查人數進而對選項A作出判斷：根據各組頻數之和等于樣本容量可求出

選擇“踢鍵子”的人數，對選項8作出判斷；求出樣本中“武術”所占的百分比即可.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖，掌握頻率=瞿是正確解答的關鍵.

總數

10.【答案】D

【解析】解：根據41=42,可得AD〃BC；

根據NB40=LBCD,不能判斷4B//CD；

根據/3=/4,可得4D〃BC；

根據ZBAo+?ADC=180°,可得4B//C。.

故選：D.

根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判

斷即可.

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平

行；同旁內角互補，兩直線平行.

11.【答案】C

【解析】解：由正方體的體積公式可知，α3=9,即α=那，

???23=8,2.53=15.625,而8<9<15.625,

.?.2<√9<2.5，

故選：C.

根據立方根的定義，估算無理數那的大小即可.

本題考查估算無理數的大小，理解立方根的定義是正確解答的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：???第5組的頻數為45-(12+11+9+4)=9,

???第5組的頻率是9÷45=0.2,

故選：B.

根據第1?4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其頻率.

此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵.

13.【答案】D

A.≡Af%+6≤8①

r【解73析r】解73：r；

(x-7<2(x-3)(2)

解不等式①得：x≤2,

解不等式②得：x>-l,

???原不等式組的解集為：-l<x≤2,

故選：D.

按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

14.【答案】A

【解析】解：???a∕∕b,

?z3=Z.4,

???z2+z4=Z.1,

???z2+z.3=Z.1,

2

Vz2=60o,Z3=1^2,

2

ΛZ3=∣×60O=40O,

???Zl=60o+40o=IOO0.

故選：A.

根據平行線的性質得到23=44,根據題意求出△3=40。，即可求解.

本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題關鍵.

15.【答案】A

【解析】解：把憂%弋入二元一次方程組管：2中得：【墨+U幺，

Iy=5(bx+ay=10⑷？÷5α=10②

①+②得：9α+96=18,

解得：α+/?=2,

故選：A.

根據題意可得：［4；+=8紇，然后利用整體的思想進行計算，即可解答.

本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關鍵.

16.【答案】A

【解析】解：根據題意可畫圖如下：/J4

???AB=6,AD=3,/IT

BPDC

???d的最小值為3,

根據題意分類討論：

當d<3時，射線BC上不存在滿足條件的點P；

當d=3時，射線BC上存在一個點P；

當3<d≤6時，射線BC上存在兩個點尸；

當d>6時，射線BC上存在一個點P；

結合選項d=7時，在射線BC上只存在一個點P,

故選：A.

根據垂線段最短進行分類討論即可得到答案.

本題考查垂線段最短，熟練運用垂線段最短，能夠根據題意進行分類討論是解此題的關鍵.

17.【答案】5

【解析】解：如果某數的一個平方根是-5,那么這個數是25,算術平方根是5.

故答案為：5.

利用平方根定義求出這個數，再求出算術平方根即可.

此題考查了平方根和算術平方根，熟練掌握平方根和算術平方根的定義是解本題的關鍵.

18.【答案】(一2,3)4

【解析】解：(1)設點4坐標為(x,y),

「點4到X軸的距離為3,至W軸的距離為2,

??x?=2,Iyl=3,

X=+2,y=+3,

點4在第二象限，

二點4坐標為(-2,3),

故答案為：(一2,3)；

(2);兩點之間線段最短，

二點A與點B的距離最小時，A,B在一條直線上，

???AB〃y軸，

8的橫坐標與點4的相同，都是-2,

β(-2,-1)>

???點4與點B的距離的最小值為：3-(-1)=3+1=4,

故答案為：4.

(1)先設點4坐標為(χ,y),根據到到X軸的距離是點的縱坐標的絕對值，至0軸的距離是點的橫坐標

的絕對值列出方程，求出X,y,求出坐標即可；

(2)根據兩點之間線段最短可以判斷4B兩點在一條直線上，且在平行于y軸，由此解答即可.

本題主要考查了坐標與圖形性質，解題關鍵是熟練掌握點到坐標軸的距離與點的坐標的關系.

19.【答案】\2(1,4)

'_1

【解析】解：(1)根據題意得，解得?O—2],

αIm=2

?×O+n=2,

?*?τt—2)

故答案為：?,2；

(2)設點F的坐標為(x,y),則F'(x,y),

根據題意得gx+g=x,解得X=1,

^y+2=y,解得y=4,

所以點F的坐標是(1,4).

故答案為：(1,4).

(1)先利用以原點為位似中心的對應點的變換規律和點平移的變換規律得到｛(；；工4一1,解方

程組得到Tn=∣,α=∣,再利用點平移的坐標變換規律得到T×0+n=2,然后解方程求出H的值；

(2)設點F的坐標為(x,y),則F<x,y),利用⑴中的變換規律得至嘮x+g=x,∣y+2=y,然后解

方程求出x、y,從而得到廣點的坐標.

本題考查了作圖一位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比

為匕那么位似圖形對應點的坐標的比等于Zc或-k也考查了平移變換.

20.【答案】解：CI)原式=3-2+0.1

=1+0.1

=1.1；

(2)②X2-①得：7y=-7,

解得：y--1,

將y=—1代入②得：%—2=0,

解得：%=2,

故原方程組的解為￡=2

(y=-1

【解析】(1)利用算術平方根及立方根的定義進行計算即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

本題考查實數的運算及解二元一次方程組，熟練掌握實數的運算法則及解方程組的方法是解題的

關鍵.

21.【答案】8

【解析】解：(1)由圖可知，共有1?=50(人),

?X1OO%=m%,解得?n=8,

C部分的人數為50-4-8-16-2=20(人)，

???扇形統計圖中扇形。的圓心角的度數為115.2。

(3)由題意得，200OX益=640(名)，

估計全校有640名學生選擇足球社團.

(1)由圖可知，共有券=50(人)，根據UXlOO%=πι%,求得?n=8,則C部分的人數為50-4一

?o/O?u

8—16-2=20(人)，然后補全條形統計圖即可；

(2)根據360。X薪計算求解即可；

(3)根據2000X好計算求解即可.

本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，圓心角，用樣本估計總體.解題的關鍵在于從統計圖中獲

取正確的信息.

22.【答案】(1,1)(3,0)

【解析】解：(1)(1,1),(3,0)；三角形4'B'C'如圖所示,

故答案為：(1,1),(3,0)；

S)4A,BQ=EX(I+3)X4-EXZXI-EXZX3=4.

(1)根據平移的性質即可在坐標平面內畫出三角形A8'c';

(2)利用網格根據割補法即可求三角形4B'C'的面積.

本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，解決本題的關鍵是掌握平移的性質.

23.【答案】W-：(I)AC//DG.

理由：???EF〃C。，

ΛZl+Z.ACD=180°,

又Zl+Z2=180°,

?Z-ACD=z2,

MAClIDG.

(2)-AC//DG9

?Z-BDG=Z-A=40°,

???DG平分NCg

ΛZ-CDB=2乙BDG=80°,

???48。。是471。。的外角，

Λ?ACD=?BDC-?A=80°-40°=40°,

???CD平分"CB,

???Z,ACB=2?ACD=80°.

【解析】(1)根據平行線的性質即可得出∕1+41CD=180。，再根據條件Zl+42=180。，即可

得至IJNACD=42,進而判定力C//DG.

(2)根據平行線的性質，得到NBDG=NA=40°,根據三角形外角性質，即可得到NACD=乙BDC-

NA=40。，再根據角平分線的定義，即可得出NACB的度數.

本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，

同位角相等；內錯角相等，兩直線平行.

24.【答案】解：(1)???點4表示的數為X,AB=2,BC=1,

???點B表示的數為％+2,點C表示的數為％+3,

???點4,B,C在數軸上所對應數的和是P,且P的值不大于11,

.,.x+x+2+x+3≤ll,

解得：x≤2,

X的最大值是2；

(2)???原點。在圖中數軸上點C的右邊ɑ個單位長度，AB=2,BC=I,

二點C表示為—a,點B表示為—a—1,點4表示為—a—3,

???點4,B,C在數軸上所對應數的和是P,且P的值不小于一22,

?-a-3+(-a-1)+(一ɑ)≥—22,

解得：a≤6,

???a的最大值為6.

【解析】(1)由題意分別用含X的代數式表示出點B,點C表示的數，然后列得不等式，解不等式即

可求得答案；

(2)結合題意分別用含a的代數式表示出點4點8,點C表示的數，然后列得不等式，解不等式即

可.

本題考查實數與數軸的關系及解一元一次不等式，結合已知條件列得相應的不等式是解題的關鍵.

25.【答案】解:(1)50000+24=2083。(元),

答：購進24箱簽字筆的平均價格為20833元;

(2)設購進A種簽字筆X支，C種簽字筆Tn支,

根據