非彈性體系的地震反應非彈性體系地震反應分析的基本概念屈服位移反應譜和屈服強度反應譜非彈性設計譜及其應用設計譜和反應譜的比較地震工程EARTHQUAKEENGINEERING地震工程EARTHQUAKEENGINEERING地震工程EARTHQUAKEENGINEERING5.1非彈性體系地震反應分析的基本概念地震工程EARTHQUAKEENGINEERING力－變形關系標準屈服強度、屈服強度折減系數和延性系數運動方程和控制參數屈服的影響5.1.1力－變形關系非彈性地震反應分析結構的循環力－變形關系取決于結構材料和結構體系。力－變形圖表示了由于非彈性特性產生的循環變形下的滯回環。5.1.1力－變形關系（續）非彈性地震反應分析結構鋼5.1.1力－變形關系（續）非彈性地震反應分析鋼筋混凝土5.1.1力－變形關系（續）非彈性地震反應分析砌體5.1.1力－變形關系（續）非彈性地震反應分析彈塑性簡化：等面積（或能量）原則5.1.1力－變形關系（續）非彈性地震反應分析兩個方向的屈服強度相同。力－變形關系不再是單值的。恢復力取決于荷載路徑和當前的變形是增大的還是減小的。5.1.1力－變形關系（續）非彈性地震反應分析

計算彈塑性體系由于地震地面運動引起的峰值變形，并將其與對應的線性體系在相同激勵下產生的變形相比較。5.1.2標準屈服強度、屈服強度折減系數和延性系數非彈性地震反應分析彈塑性體系的標準屈服強度定義為：地震反應的峰值屈服狀態的數值f0是結構在地面運動中保持線彈性所需的最小強度。如果體系的標準屈服強度小于1，那么體系將會屈服，并且變形進入非彈性階段。保持線彈性的體系的標準屈服強度等于1。5.1.2標準屈服強度、屈服強度折減系數和延性系數（續）非彈性地震反應分析屈服強度折減系數定義為：線彈性體系進入非彈性階段的體系5.1.2標準屈服強度、屈服強度折減系數和延性系數（續）非彈性地震反應分析延性系數定義為：彈塑性體系的峰值變形和對應的線性體系的峰值變形之間的關系為：延性是指材料、構件或結構在初始強度沒有明顯降低的條件下的非彈性變形的能力。承受較大的非彈性變形，同時強度沒有明顯下降。利用滯回特性吸收能量。5.1.3運動方程和控制參數非彈性地震反應分析彈塑性體系的控制方程為：將方程兩端除以m，可得其中5.1.3運動方程和控制參數（續）非彈性地震反應分析是以部分無量綱形式表示的力－變形關系。5.1.3運動方程和控制參數（續）非彈性地震反應分析其中地面加速度增大一倍將與體系屈服強度減半產生相同的反應5.1.4屈服的影響非彈性地震反應分析1.反應時程5.1.4屈服的影響（續）非彈性地震反應分析5.1.4屈服的影響（續）地面運動施加給彈塑性體系的延性需求，而結構的延性能力是體系超過彈性極限變形的能力。5.1.4屈服的影響（續）非彈性地震反應分析2.延性需求、峰值變形和標準屈服強度延性需求依賴于體系的小振幅固有振動周期和標準屈服強度。5.1.4屈服的影響（續）非彈性地震反應分析5.1.4屈服的影響（續）非彈性地震反應分析5.1.4屈服的影響（續）非彈性地震反應分析在譜的位移敏感區的長周期體系，彈塑性體系的變形與標準屈服強度無關，并且基本上等于對應的線性體系的變形。在譜的速度敏感區的結構體系，體系的最大變形um可能大于也可能小于u0；標準屈服強度的變化對um和u0的影響是無規律的；延性需求也可能大于或小于屈服強度折減系數，標準屈服強度對延性系數和屈服強度折減系數的影響雖然較小，但不容忽視。在譜的加速度敏感區的結構體系，um大于u0，并且um/u0隨標準屈服強度的降低以及周期的減小而增大。這意味著，周期非常短的體系的延性需求可能很大，即使它們的強度僅比體系保持彈性所需的強度略低一點。5.2屈服位移反應譜和屈服強度反應譜地震工程EARTHQUAKEENGINEERING屈服位移反應譜和屈服強度反應譜根據反應譜確定屈服強度和位移屈服強度－延性關系屈服強度和阻尼的相對影響耗散的能量5.2.1屈服位移反應譜和屈服強度反應譜非彈性地震反應分析1.定義反應譜是針對以下三個量繪制的：對于固定的延性系數值，隨的變化曲線稱為屈服－位移反應譜。類似的，還有偽速度反應譜和偽加速度反應譜。或5.2.1屈服位移反應譜和屈服強度反應譜（續）非彈性地震反應分析彈塑性體系的屈服強度為：線彈性體系的偽加速度反應譜5.2.1屈服位移反應譜和屈服強度反應譜（續）非彈性地震反應分析2.給定延性的屈服強度具有任意選定屈服強度的體系很少能與所期望的延性數值相等。對于指定的周期和阻尼比，可以作出標準屈服強度（或折減系數）隨延性系數的變化曲線。5.2.1屈服位移反應譜和屈服強度反應譜（續）非彈性地震反應分析5.2.1屈服位移反應譜和屈服強度反應譜（續）非彈性地震反應分析延性系數并不總是隨標準屈服強度的減小而單調增加，特別地，對于一個給定的延性系數，可能不止一個屈服與之對應。對于給定的延性系數，彈塑性體系的屈服強度可以通過對應的標準屈服強度值及其定義式得到。5.2.1屈服位移反應譜和屈服強度反應譜（續）非彈性地震反應分析3.等延性反應譜的建立建立彈塑性體系相應于給定延性系數水平的反應譜的步驟：數值定義地面運動。選擇并確定所繪反應譜的阻尼比。選擇Tn的值。確定對應線性體系的反應及其峰值。確定具有相同周期和阻尼比的彈塑性體系的反應及其峰值。（a）對于給定的延性系數，確定對應的標準強度，如果有二值，取其大者。（b）根據標準強度和譜，確定其譜反應值。對于一定的周期范圍，重復以上的3－6步，得到對應延性系數的反應譜。對于延性系數的若干值，重復3－7步。5.2.1屈服位移反應譜和屈服強度反應譜（續）非彈性地震反應分析5.2.1屈服位移反應譜和屈服強度反應譜（續）非彈性地震反應分析5.2.2根據反應譜確定屈服強度和位移非彈性地震反應分析相應于、和，從譜中讀出的值，并代入式中，即可得到所需要的屈服強度。5.2.3屈服強度和延性的關系非彈性地震反應分析單自由度體系允許經歷塑性變形所需的屈服強度小于保持結構彈性所需的最小強度。安全性與經濟造價之間合理的平衡。5.2.3屈服強度和延性的關系（續）非彈性地震反應分析對于給定的允許延性，允許的強度折減隨著周期而變化：在譜的短周期末端，標準強度趨近于1；在譜的長周期末端，標準強度趨近于；在中等周期段，由單個地面運動得到的標準強度以一種不規則的方式變化，但可以繪制成用于設計目標的光滑曲線。注意：給定延性的標準強度還與阻尼比有關，但這種關系不強，因此一般情況下在設計中不予考慮。5.2.4屈服和阻尼的相對影響非彈性地震反應分析5.2.4屈服和阻尼的相對影響（續）非彈性地震反應分析在不同的反應譜段，屈服和阻尼的相對影響有顯著區別：在譜的位移敏感區，阻尼對體系反應的影響可以忽略；屈服對設計作用力的影響非常大，但對于峰值位移的影響則可以忽略。在譜的加速度敏感區，阻尼對體系反應的影響可以忽略；屈服對峰值位移和延性需求的影響非常大，但對于設計力的影響較小。在譜的速度敏感區，阻尼對減小周期為Tn的體系的反應最有效；同時，屈服的影響甚至更有效。5.2.4屈服和阻尼的相對影響（續）非彈性地震反應分析屈服的影響不能看作固定量的等效粘滯阻尼。阻尼減小體系反應的有效性對非彈性體系來講較小，并且隨著非彈性變形的增加而減小。5.2.5耗散的能量非彈性地震反應分析各能量項通過對彈塑性體系運動方程的積分定義如下：從地震激勵開始時輸入結構的能量：當結構發生一個位移增量du的運動時，由地面運動產生的等效力提供的能量為：5.2.5耗散的能量（續）非彈性地震反應分析能量平衡方程左端第一項為質量相對于地面運動有關的動能：能量平衡方程左端第二項為由粘滯阻尼耗散的能量：能量平衡方程左端第三項為屈服耗散的能量與體系的可回復應變能之和。其中，體系的可回復應變能為：非彈性體系的初始剛度5.2.5耗散的能量（續）非彈性地震反應分析由屈服耗散的能量為非彈性體系的能量平衡描述為這些能量可以通過將積分相對于時間t重寫而方便地表示為5.2.5耗散的能量（續）非彈性地震反應分析能量平衡方程中的各項都代表由等效地震力而不是由地面運動加速度提供的能量，其中的動能項代表質量相對于基底運動的動能，而不是由于質量的絕對運動引起的。引起結構內力的是體系的相對位移和速度，因此在方程中采用位移和速度的相對量要比采用絕對量更有意義。而且，通過粘滯阻尼和屈服耗散的能量也只取決于體系的相對運動。5.2.5耗散的能量（續）非彈性地震反應分析5.3非彈性設計譜地震工程EARTHQUAKEENGINEERING

關系式等延性設計譜的建立和以及和的關系式5.3.1關系式非彈性地震反應分析5.3.1關系式（續）非彈性地震反應分析標準屈服強度隨Tn變化的關系式：5.3.1關系式（續）非彈性地震反應分析5.3.2等延性設計譜的建立非彈性地震反應分析5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析橫坐標的確定：點a’、b’、e’和f’對應的周期值被固定于彈性譜相應點的周期值。對于硬土地上的地面運動：

Ta=1/33秒，Tb＝10秒，Tc＝33秒。Tc和Td取決于阻尼。Tc’和Td’取決于用來折減彈性設計譜b-c、c-d和d-e的值。5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析

硬土地上峰值加速度為1g、峰值速度為48in/s、峰值位移為36in的地面運動。對應延性系數為2，欲建立保證率為84.1%、阻尼比為5％的彈塑性體系的設計譜。5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析等加速度段的縱坐標除以，得到b’-c’段的縱坐標。等速度段的縱坐標除以，得到c’-d’段的縱坐標。等位移段的縱坐標除以，得到d’-e’段對應的縱坐標。f點的縱坐標除以，得到f’點的縱坐標；用直線連接f’和e’點；這個位移值Dy也定義了Tn>33秒時的設計譜。a’與a相同，用直線連接a’和b’。畫出Tn<33秒時的直線。5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析偽加速度譜可以由偽速度譜獲得。5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析位移反應譜5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析5.3.2等延性設計譜的建立（續）非彈性地震反應分析

隨周期Tn的變化關系：在很長一段周期內（Tn<Tc），非彈性體系的峰值變形與延性系數無關，等于彈性（對應的線性）體系的峰值變形。對于較小的周期（Tn>Tc

），非彈性體系的峰值變形超過彈性體系的峰值變形。與延性系數的相互關系：對于固定的延性系數，比值隨Tn的減小而增加；對于固定的Tn

，比值隨延性系數的增加而增加。注意：彈塑性體系的設計譜通常都是保守的，因此可將其應用于雙線性體系和剛度退化體系。5.3.3和以及和的關系式非彈性地震反應分析彈性體系的峰值變形和強度與非彈性體系的峰值變形和屈服強度具有一定的關系，這個關系依賴于譜區間：Tn<Ta周期段，彈塑性體系所需的強度對所有的延性系數來說都相同，均等于體系保持彈性所需的最小強度。彈塑性體系的峰值變形等于彈性體系峰值變形的倍。如果，那么延性需求將會很大。非彈性地震反應分析2.

Tb<Tn<Tc’周期段，3.Tn>Tc周期段，5.3.3和以及和的關系式（續）5.4設計譜的應用地震工程EARTHQUAKEENGINEERING結構的容許允許延性設計現有結構的評定基于位移的結構設計5.4.1結構的容許延性設計非彈性地震反應分析容許延性可根據體系的容許變形以及所選擇的材料和細部設計所可能達到的延性能力進行確定，那么對應體系的設計屈服強度和設計變形就要與之相適應。為保證延性需求不超過容許延性，體系所需的最小屈服強度為：峰值變形為：利用彈性反應譜得到的5.4.1結構的容許延性設計（續）非彈性地震反應分析利用非彈性反應譜得到的例題1：考慮一個集中重量為w、在線彈性范圍內固有振動周期Tn=0.25s的單層框架結構。根據以下三個條件分別確定結構的側向變形和側向力（用w表示）：（1）體系保持彈性；（2）容許延性系數等于4；（3）容許延性系數等于8。假設體系力－變形關系為彈塑性模型，阻尼比為5％；設計地震動的峰值加速度為0.5g，其彈性設計譜由下圖乘以系數0.5給出。5.4.1結構的容許延性設計（續）非彈性地震反應分析5.4.1結構的容許延性設計（續）非彈性地震反應分析解：對于所給定的結構體系，由彈性設計譜可以得到最大加速度反應為：根據可得5.4.1結構的容許延性設計（續）非彈性地震反應分析5.4.2現有結構的評定非彈性地震反應分析對于一個一致小振幅周期和阻尼比的體系，譜加速度值可以通過彈性設計譜讀出。根據已知的屈服強度值，非彈性譜加速度值由下式轉換得到：知道后，可通過下式計算得到，進而可得到位移延性系數。5.4.2現有結構的評定（續）非彈性地震反應分析例題2：考慮一個集中重量為w、Tn=0.25s、fy=0.51