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文檔簡介
山東省淄博市黃家峪中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若m>1,且am﹣1+am+1﹣am2=0,S2m﹣1=38,則m等于(
)A.38 B.20 C.10 D.9參考答案:C【考點】等差數列的前n項和.【專題】等差數列與等比數列.【分析】可得:am﹣1+am+1=2am,代入am﹣1+am+1﹣am2=0中,即可求出第m項的值,再由求和公式代入已知可得m的方程,解之可得.【解答】解:根據等差數列的性質可得:am﹣1+am+1=2am,則am﹣1+am+1﹣am2=am(2﹣am)=0,解得:am=0或am=2,若am等于0,顯然S2m﹣1==(2m﹣1)am=38不成立,故有am=2,∴S2m﹣1=(2m﹣1)am=4m﹣2=38,解得m=10.故選C【點評】本題考查學生掌握等差數列的性質,靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值的能力,屬中檔題.2.從集合中隨機選取一個數記為,從集合中隨機選取一個數記為,則直線不經過第三象限的概率為()A.
B.
C.
D.參考答案:A3.已知實數滿足不等式,且則的大小關系為A. B. C. D.參考答案:A4.拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標為()A.(0,)或(0,﹣) B.(0,)或(0,﹣)C. D.參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質.【分析】先把拋物線方程整理成標準方程,進而根據拋物線的性質可得焦點坐標.【解答】解:當a>0時,拋物線方程得x2=y,拋物線的焦點在x軸正半軸,即p=,由拋物線x2=2py(p>0)的焦點為(0,),所求焦點坐標為(0,).當a<0時,同理可知:焦點坐標為(0,).綜上可知:焦點坐標為(0,).故選:C.5.記,則的值為(
)
A.1 B.2 C.129 D.2188參考答案:C中,令,得.∵展開式中含項的系數為∴∴故選C.點睛:二項式通項與展開式的應用:(1)通項的應用:利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數等.(2)展開式的應用:①可求解與二項式系數有關的求值,常采用賦值法.②可證明整除問題(或求余數).關鍵是要合理地構造二項式,并將它展開進行分析判斷.③有關組合式的求值證明,常采用構造法.6.設A都不大于2
B
都不小于2
C
至少有一個不大于2
D
至少有一個不小于2參考答案:D7.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.命題:“若,則”的逆否命題是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則D.若,則參考答案:D略9.已知變量x與y之間的一組數據:x23456y3461012根據數據表可得回歸直線方程,其中,,據此模型預測當時,y的估計值是(
)A.19
B.20
C.21
D.22參考答案:A10.若復數,則在復平面內對應的點位于
(
)A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,若直線對任意的都不是曲線的切線,則的取值范圍為
.參考答案:12.若復數,則__________.參考答案:【分析】化簡復數,再計算復數模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復數的計算和模,屬于基礎題型.13.命題“,使”的否定是 ,若是假命題,則實數的取值范圍為
。參考答案:,;(前空2分,后空3分)14.已知向量=(,),=(,),若∥,則=▲.參考答案:略15.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則
.參考答案:16.一個長、寬、高分別為8cm,5cm,5cm的水槽中有水180cm3,現放入一個直徑為4cm的木球,如果木球的三分之二在水中,判斷水槽中水面是否會流出?答:_________.(回答問題時,僅僅填寫“會”或“不會”).參考答案:會略17.不等式-2x2+x+3<0的解集為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數⑴設,求函數的極值;
⑵在⑴的條件下,若函數
(其中為的導數)在區間(1,3)上不是單調函數,求實數m的取值范圍.參考答案:解:(1)
……(2分)
……(3分)解,得
……(4分)-0+↙極小值↗
……(6分)由表可知,,無極大值
……(7分)(2)由(1)知
……(8分)
……(9分)在區間(1,3)上不是單調函數,所以在區間(1,3)內有極值點……(10分)滿足
……
(12分)即
解得
……(14分)略19.一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為米,拱頂距離水面米.()建立如圖所示的平面直角坐標系,試求拱橋所在拋物線的方程.()若一竹排上有一米寬米高的大木箱,問此木排能否安全通過此橋?參考答案:()()可以安全通過解()在中,拋物線過點,開口向下,過,設拋物線為代入點,解出,∴拋物線為,即.()當時,,∵,∴木排可安全通過此橋.20.某同學參加高二學業水平測試的4門必修科目考試.已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為,且每門考試成績的結果互不影響.(1)求該同學至少得到兩個“A”的概率;(2)已知在高考成績計分時,每有一科達到“A”,則高考成績加1分,如果4門學科均達到“A”,則高考成績額外再加1分.現用隨機變量Y表示該同學學業水平測試的總加分,求Y的概率分別列和數學期望.參考答案:解:(1)設4門考試成績得到“A”的次數為X,依題意,隨機變量X~B(4,),則P(X≥2)=1﹣P(X=0)﹣P(X=1)=1﹣=,故該同學至少得到兩個“A”的概率為.)(2)隨機變量Y的可能值為0,1,2,3,5,…(7分)P(Y=0)=0=,P(Y=1)=,P(Y=2)==,P(Y=3)==,P(Y=5)==.隨機變量Y的概率分布如下表所示Y01235P從而E(Y)=0×+1×+2×+3×+5×=.略21.某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分,初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行;每位選手最多有5次答題機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽,答對3題者直接進入復賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為,且相互間沒有影響.(1)求選手甲進入復賽的概率;(2)設選手甲在初賽中答題的個數為,試求的分布列和數學期望.參考答
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