山東省淄博市黃家峪中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根據等差數列的性質可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C【點評】本題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值的能力，屬中檔題．2.從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第三象限的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：A3.已知實數滿足不等式，且則的大小關系為A． B． C． D．參考答案：A4.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的性質可得焦點坐標．【解答】解：當a＞0時，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為（0，），所求焦點坐標為（0，）．當a＜0時，同理可知：焦點坐標為（0，）．綜上可知：焦點坐標為（0，）．故選：C．5.記，則的值為（

）

A.1 B.2 C.129 D.2188參考答案：C中，令，得.∵展開式中含項的系數為∴∴故選C.點睛：二項式通項與展開式的應用：(1)通項的應用：利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數等.(2)展開式的應用：①可求解與二項式系數有關的求值，常采用賦值法.②可證明整除問題(或求余數).關鍵是要合理地構造二項式，并將它展開進行分析判斷.③有關組合式的求值證明，常采用構造法.6.設A都不大于2

B

都不小于2

C

至少有一個不大于2

D

至少有一個不小于2參考答案：D7.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D略9.已知變量x與y之間的一組數據：x23456y3461012根據數據表可得回歸直線方程，其中，，據此模型預測當時，y的估計值是（

）A．19

B．20

C．21

D．22參考答案：A10.若復數，則在復平面內對應的點位于

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：12.若復數，則__________．參考答案：【分析】化簡復數，再計算復數模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復數的計算和模，屬于基礎題型.13.命題“，使”的否定是 ，若是假命題，則實數的取值范圍為

。參考答案：，；（前空2分，后空3分）14.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：略15.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

．參考答案：16.一個長、寬、高分別為8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,現放入一個直徑為4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判斷水槽中水面是否會流出？答：_________.(回答問題時，僅僅填寫“會”或“不會”).參考答案：會略17.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數⑴設，求函數的極值；

⑵在⑴的條件下，若函數

（其中為的導數）在區間（1，3）上不是單調函數，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）

……（2分）

……（3分）解，得

……（4分）-0+↙極小值↗

……（6分）由表可知，，無極大值

……（7分）（2）由（1）知

……（8分）

……（9分）在區間（1，3）上不是單調函數，所以在區間（1，3）內有極值點……（10分）滿足

……

（12分）即

解得

……（14分）略19.一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為米，拱頂距離水面米．（）建立如圖所示的平面直角坐標系，試求拱橋所在拋物線的方程．（）若一竹排上有一米寬米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？參考答案：（）（）可以安全通過解（）在中，拋物線過點，開口向下，過，設拋物線為代入點，解出，∴拋物線為，即．（）當時，，∵，∴木排可安全通過此橋．20.某同學參加高二學業水平測試的4門必修科目考試．已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結果互不影響．（1）求該同學至少得到兩個“A”的概率；（2）已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加1分，如果4門學科均達到“A”，則高考成績額外再加1分．現用隨機變量Y表示該同學學業水平測試的總加分，求Y的概率分別列和數學期望．參考答案：解：（1）設4門考試成績得到“A”的次數為X，依題意，隨機變量X～B（4，），則P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故該同學至少得到兩個“A”的概率為．）（2）隨機變量Y的可能值為0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．隨機變量Y的概率分布如下表所示Y01235P從而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．略21.某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為，且相互間沒有影響.(1）求選手甲進入復賽的概率；(2)設選手甲在初賽中答題的個數為，試求的分布列和數學期望.參考答