浙江省衢州市法院街實驗中學2022-2023學年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數=(

) A．

B．—

C．2

D．—2

參考答案：B2.已知點、,直線過點，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）（A）或（B）或（C）（D）參考答案：A略3.如右圖，定圓半徑為，圓心為，則直線與直線的交點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.雙曲線的漸近線方程為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D5..已知兩點和，若曲線上存在點P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”.給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

參考答案：D略6.與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有

A.3條

B.4條 C.5條 D.6條參考答案：B7.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知離心率為的橢圓C，其中心在原點，焦點在坐標軸上，該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構成一個面積為的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（

）

A．4

B．8

C．4

D．8參考答案：B略9.如圖，把1,3,6,10,15，…這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數是()

A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B略10.設函數f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據導數的定義和導數的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程是,則的值為

.參考答案：12.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則=_____________參考答案：略13.設曲線在點處的切線與軸，軸所圍成的三角形面積為，則的最大值為_________________．參考答案：14.在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為格點.如圖，過圓x2+y2=5上任意兩個格點畫直線，有▲條不同的直線.

參考答案：2815.如圖所示是一算法的偽代碼,執行此算法時,輸出的結果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)參考答案：略16.計算

。參考答案：略17.給出下列四個命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號是______．(把你認為正確命題的序號都填上)

參考答案：②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.

參考答案：(2)略19.已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）當時，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）解集為（0，2）

（2）當時，f（x）≤g（x）為，，（法二：數形結合法）20.設函數分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標分別為、，該平面上動點滿足，點是點關于直線的對稱點．（I）求點、的坐標；（II）求動點的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當x＜﹣1時，，當﹣1＜x＜1時，，當x＞1時，所以，函數在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點A、B的坐標為．

……6分（Ⅱ）設Q（x，y），

①

……8分又點Q是點P關于直線y=x的對稱點代入①得：，即為Q的軌跡方程。……12分略21.（本小題10分）如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,點E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)證明

PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小.參考答案：22.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中用x表示．（1）若乙組同學投籃命中次數的平均數比甲組同學的平均數少1，求x及乙組同學投籃命中次數的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學投籃命中次數的方差．（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數分別為9，8，7．乙組投籃命中次數低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學投籃命中次數的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數分別為9，8，7．乙組投籃命中次數低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數分別為6，8，8，9．依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A