山西省大同市口泉第三中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“凡自然數都是整數，4是自然數，所以4是整數．”以上三段論推理()A．完全正確

B．推理形式不正確C．不正確，兩個“自然數”概念不一致

D．不正確，兩個“整數”概念不一致參考答案：A略2.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0參考答案：D略3.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點E為CD的中點，F為線段CE（端點除外）上一動點.現將沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABC.設直線FD與平面ABCF所成角為，則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A在矩形中，過點作的垂線交于點，交于點。設，。由，得,即有，由，得。在翻折后的幾何體中，,平面。從而平面平面，又平面平面，則平面。連接,則是直線與平面所成角，即。而，，則。由于，則當時，取到最大值，其最大值為。故選A。

4.設是橢圓上一點，、

是橢圓的焦點，若

等于，則等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C6.已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若O點到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，設球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，則sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由題意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面積S=4πr2=4π×=．故選：A．7.函數,已知在時取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略8.設Sn是等差數列{an}的前n項和，，，則（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72參考答案：C因為，所以，，，，故答案為C．9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若一條直線過A（1，3）、B（2，5）兩點，則此直線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】根據兩點坐標求出直線l的斜率即可．【解答】解：直線過A（1，3）、B（2，5）兩點，則此直線的斜率為k==2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A,B分別為關于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是

參考答案：12.設Sn是等差數列{an}的前n項和，且=，則=．參考答案：【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數列，即可得出結論．【解答】解：設S3=1，則S6=3，∵等差數列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點評】正確運用等差數列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數列是關鍵．13.函數的定義域為__________．參考答案：{x|x≥4或x≤－2}略14.設函數f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m對任意θ∈R恒成立，則實數m的取值范圍為________．參考答案：略15.若圓關于直線成軸對稱，則的范圍是

.參考答案：16.命題“存在有理數，使”的否定為

.參考答案：任意有理數，使

略17.求證：一個三角形中，至少有一個內角不小于，用反證法證明時的假設為“三角形的”．參考答案：三個內角都小于；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1，F2，離心率，短軸長為2.點O為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設點A為橢圓上的一動點（非長軸端點），AF2的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，若△ABC的面積為，求直線AB的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，∴，∵，，∴，，∴橢圓的方程為.（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取、、，∴面積為，不符合題意.②當直線斜率存在時，設直線，由，化簡得，設，，，，∴，∵點的直線的距離，又是線段的中點，∴點到直線的距離為，∴面積為，∴，∴，∴，∴，或，∴直線的方程為或.

19.已知函數（1）求函數的極值；（2）當時，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調遞增16單調遞減-16單調遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略20.已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；⑵若向量分別與向量垂直，且||＝，求向量的坐標。參考答案：（1）；（2）或略21.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．參考答案：略22.請閱讀：當時，在等式的兩邊對求導，得，利用上述方法，試由等式（，正整數）.（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由，兩邊對