山西省臨汾市吳村中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），則=

（

）A.

3+

B.

3-

C.+3

D.

+3

參考答案：C2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.18

B.36

C.54

D.72參考答案：D3.將函數的圖象y=f（2x）如何變換得到y=f（2x-2）+1（

）A.將y=f（2x）的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位B.將y=f（2x）的圖像向右平移1個單位，再向上平移1個單位C.將y=f（2x）的圖像向左平移2個單位，再向下平移1個單位D.將y=f（2x）的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位參考答案：B4.設等差數列{an}的前n項和為Sn，，，則等于（

）A.132 B.66 C.110 D.55參考答案：A【分析】設等差數列的公差為d,根據題意明確公差，進而得到，又，從而得到結果.【詳解】設等差數列的公差為d,則即，∴，∴，故選A【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和公式，考查等差數列的性質，是基礎題．5.函數f(x)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.

B. C.

D. 參考答案：A6.如圖是用函數擬合解決實際問題的流程圖，則矩形框中依次應填入（）A.整理數據、求函數關系式 B.畫散點圖、進行模型修改C.畫散點圖、求函數關系式 D.整理數據進行模型修改參考答案：C7.春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數關系為y=2x,當x=20時,長滿水面,所以生長19天時,布滿水面一半.故選C.8.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是

（

）A、模型1的相關指數R2為0.60

B、模型2的相關指數R2為0.90C、模型3的相關指數R2為0.98

D、模型4的相關指數R2為0.25參考答案：C略9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續循環循環前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環的條件應為k＞4故答案選A．10.當曲線與直線有兩個相異的交點時，實數k的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．ks5u參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則_____參考答案：分析：求出f′（1）=﹣1，再根據定積分法則計算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為：.點睛：這個題目考查了積分的應用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當被積函數為正時積分和面積相等，當被積函數為負時積分等于面積的相反數；應用公式直接找原函數的方法；利用被積函數的奇偶性得結果.

12.設F1，F2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，，則P點到橢圓左焦點的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結果.【詳解】解：根據題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為413.若關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實數m的取值為．參考答案：m≤【考點】一元二次不等式的解法．【分析】關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項系數和判別式可得結論．【解答】解：∵關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當m﹣1=0時，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；②當m﹣1≠0時，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實數m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．14.若x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（4，﹣2），化目標函數z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過A（4，﹣2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4﹣2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．15.從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數據為160，162，159，160，159，則該組數據的方差s2=______．參考答案：

16.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的

條件參考答案：必要不充分17.已知拋物線的焦點為F，是拋物線C上的兩個動點，若，則的最大值為__________．參考答案：（或60°）如圖依拋物線的定義，可得，，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和拋物線，圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，的面積為p，其中F是E的焦點.（1）求拋物線E的方程；（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線的方程；（2）利用直線和拋物線的位置關系，建立方程組，進一步利用一元二次方程根與系數的關系建立等量關系，最后利用最大值求出直線的方程．【詳解】（1）由題意知，圓的標準方程為，圓心坐標為.拋物線的焦點，準線方程為，將代入圓方程，得，∴，的面積為，∴，∴拋物線的方程為.（2）設的直線方程為，，，聯立方程組得：，消去，整理得，令，得.由韋達定理得，①則.由于，可得.即，②將①代入②整理得.由于得，則直線過定點，當時，圓心到直線的距離取得最大值，此時，則直線的斜率為，所以直線的方程為.【點睛】本題考查的知識要點：拋物線的方程的求法，直線和曲線的位置關系的應用，一元二次方程根與系數的關系的應用，直線的方程的求法．19.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(為參數),直線l的參數方程為(t為參數).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標即ρ＝4sinθ．(2)聯立直線參數方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結合直線參數的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數方程為(為參數)，消去參數t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數方程為(θ為參數)，利用平方關系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－1＝0中，令y＝0，得點P(1，0)．把直線l的參數方程代入圓C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直線參數方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．點睛：本題主要考查參數方程與直角坐標方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化方法，直線參數方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.（本小題滿分14分）為激發學生的學習興趣,老師上課時在黑板上寫出三個集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上,并將“”的值告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學們能確定的值.以下是甲、乙、丙三位同學的描述:甲:此數為小于6的正整數;乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若老師評說三位同學說的都對.(1)試求實數的值;(2)求.參考答案：21.

某中學隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數據，完成下列問題．（1）求的值及樣本中男生身高在[185,195]（單位：cm）的人數．（2）假設一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．（3）在樣本中，從身高在[145,155)和[185,195]（單位：cm）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：（1）由題意：，

-------------2分身高在的頻率為0.1，人數為4．

------------4分（2）設樣本中男生身高的平均值為，則：

---------6分，所以，估計該校全體男生的平均身高為．

---------8分（3）在樣本中，身高在（單位：cm）內的男生有2人，設為B和C，身高在（單位：cm）內的男生有4人，設為D、E、F、G，從身高在和（單位：cm）內的男生中任選兩人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共計15種，這兩人的身高都不低于185cm，有6種，

--------10分設兩人