山東省煙臺市朱橋中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等比數列{an}的各項均為正數，，，則（

）A. B. C.12 D.24參考答案：D【分析】由，利用等比中項的性質，求出，利用等比數列的通項公式即可求出．【詳解】解：數列是等比數列，各項均為正數，，所以，所以．所以，故選：D．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，等比中項的性質，正確運算是解題的關鍵，屬于基礎題．2.函數的圖象

A．與的圖象關于y軸對稱B．與的圖象關于坐標原點對稱C．與的圖象關于y軸對稱D．與的圖象關于坐標原點對稱參考答案：D略3.下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是增函數函數的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知i是虛數單位，則=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i參考答案：D略5.（5分）若直線x+ay+2=0和直線2x+3y+1=0互相垂直，則a的值為（）A．B．C．D．參考答案：A由直線x+ay+2=0，得到斜率為﹣，由直線2x+3y+1=0，得到斜率為﹣，因為兩直線互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故選A6.已知A、B是兩個非空集合,定義為集合A、B的“和集”,若,則中元素的個數是(

)A.4

B.5

C.6

D.16參考答案：C略7.若(2x+)dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點】定積分．【分析】將等式左邊計算定積分，然后解出a．【解答】解：因為（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．8.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為

參考答案：B該幾何體是底面直徑和母線都為的圓錐，其高為，體積為，故選.9.若x是第一象限角,則的最小值為(

)A.

B.2

C.2

D.4參考答案：B10.已知是異面直線，直線∥直線，那么與()A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若F1，F2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：12.100以內的正整數有

個能被7整除的數．參考答案：14它們分別為，共計14個.

13.如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不過第__________象限．參考答案：略14.有下列五個命題：①平面內，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；②平面內，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個基底，則向量+，﹣，也是空間的一個基底．其中真命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標準方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內，到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線，若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故①錯；②平面內，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點的軌跡是橢圓，故②錯；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯；⑤已知向量，，是空間的一個基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時考查等差數列的性質和三角形的內角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎題．15.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：16..二項式的展開式的第四項的系數為-40，則的值為__________．參考答案：3【分析】根據二項式展開式通項公式，令r＝3，求出第四項的系數，列出方程求a的值，代入積分式，利用微積分基本定理求得結果．【詳解】二項式（ax﹣1）5的通項公式為：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四項為?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．則故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，是基礎題目．17.若命題“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為． 參考答案：[﹣1，3]【考點】特稱命題；命題的否定． 【專題】規律型． 【分析】根據特稱命題為假命題，則對應的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍． 【解答】解：∵命題“?x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題， ∴命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命題， 即對應的判別式△=（a﹣1）2﹣4≤0， 即（a﹣1）2≤4， ∴﹣2≤a﹣1≤2， 即﹣1≤a≤3， 故答案為：[﹣1，3]． 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的應用，以及不等式恒成立問題，比較基礎． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其左焦點到點P（2，1）的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）利用兩點間的距離公式可得c，再利用橢圓的標準方程及其性質即可得出a，b；（Ⅱ）把直線l的方程與橢圓的方程聯立可得根與系數的關系，再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D，可得kAD?kBD=﹣1，即可得出m與k的關系，從而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦點（﹣c，0）到點P（2，1）的距離為，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求橢圓C的方程為：．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），kAD?kBD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且滿足3+4k2﹣m2＞0．當m=﹣2k時，l：y=k（x﹣2），直線過定點（2，0）與已知矛盾；當m=﹣時，l：y=k，直線過定點．綜上可知，直線l過定點，定點坐標為．19.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面

為梯形，，，且，點是棱上的動點.（1）當∥平面時，確定點在棱上的位置；（2）在（1）的條件下，求二面角余弦值.參考答案：解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角

形．∴．連接，交于點，則∥平面,又平面,∴在中，，即時，∥平面（2）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．設，則，，，，．設，為平面的一個法向量，則，，∴，解得，∴．

設為平面的一個法向量，則，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值為．略20.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環結構實現這一算法；程序框圖如下圖所示．21.（12分）（2015秋?洛陽期中）數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{bn}中，bn=a1?a2?a3?…?an，數列{}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2．參考答案：【考點】數列的求和．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列，可得2Sn=，利用遞推關系化為：化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，由于數列{an}的各項均為正數，可得an﹣an﹣1﹣1=0，利用等差數列的通項公式即可得出．（2）bn=a1?a2?a3?…?an=n!．可得數列{}的前n項和為Tn=+…+≤1+++…+，再利用“裂項求和”即可證明．【解答】（1）解：∵對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列，∴2Sn=，∴當n≥時，，相減可得：2an=﹣，化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵數列{an}的各項均為正數，∴an﹣an﹣1﹣1=0，當n=1時，，a1＞0，解得a1=1．∴數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．（2）證明：bn=a1?a2?a3?…?an=n!．∴數列{}的前n項和為Tn=+…+≤1+++…+=1++…+=2﹣＜2．【點評】本題考查了遞推關系、等差數列的通項公式、“裂項求和”、“放縮法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（14分）已知，（1）若是等差數列，且首項是展開式的常數項的，公差d為展開式的各項系數和①求

②找出與的關系，并說明理由。（2）若，且數列滿足