2024年1月普通高等學校招生全國統一考試適應性測試（九省聯考）

數學試題

注意事項：

].答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考點學校、考場號及座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需要

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.樣本數據16,24,14,10,20,30,12,14,40中位數為()

A.14B.16C.18D.20

r21

2.橢圓二+丁=1（1〉1）的離心率為號，則。=（）

a

B.42C.石D.2

A?半

3.記等差數列｛a.｝的前幾項和為+%=6m2=17,貝1JS[6=（）

A.120B.140C.160D.180

4.設名廠是兩個平面，機」是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）

A若a，B，m〃B,則加_L/B.若mua,lu0,m〃I,則〃1

C,若a/3=m,l//a,l///3,則加〃/D,若m工仇m〃I,則a_L/?

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（）

A.20種B.16種C.12種D.8種

6.已知。為直線/：x+2y+l=0上的動點，點尸滿足。尸=（1,—3）,記尸的軌跡為￡,則（）

A.E是一個半徑為百的圓B.E是一條與/相交的直線

C.E上的點到/的距離均為J?D.E是兩條平行直線

+，7r；tan261=-4tan[，+：71),則1+sin26

7.已知)

42cos2^+sin2^

13

A.-BD.-

4-I2

22

8.設雙曲線C：t-1=l（a>0,6>0）的左、右焦點分別為耳，凡，過坐標原點的直線與。交于A3兩點,

ab

閨同=2閨4片4書5=44，則C的離心率為（

A.夜B.2D.yi

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分,有選錯的得0分.

9已知函數/(x)=sin]2x+g+cosf2x-\——j,貝°(

)

函數八X-：

A.為偶函數

B.曲線丁=/（力的對稱軸為x=E,左eZ

八工）在區間t，1']

單調遞增

D./（%）的最小值為-2

10.己知復數z,w均不0,則（）

Z

A.Z2=1Z|2B.=

z

ZZ

C.z—vv=z—vvD.

11.已知函數〃九）的定義域為R,且/HO,若/(x+y)+/(x)/(y)=4砂，則()

A.f0-2

C.函數/x-gD.函數+g

是偶函數是減函數

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合A={—2,0,2,4},5=卜肛一3歸時，若AB=A,則加的最小值為.

13.己知軸截面為正三角形的圓錐W的高與球。的直徑相等，則圓錐W的體積與球。的體積的比值

是,圓錐MM'的表面積與球。的表面積的比值是.

14.以maxM表示數集M中最大的數.設0<a<Z?<c<l,已知/?22a或則

max[b-a,c-b,l-c}的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知函數/(x)=liiv+x2+OX+2在點(2,/(2))處的切線與直線2x+3y=0垂直.

(1)求a；

(2)求了(%)的單調區間和極值.

16.盒中有標記數字1,2,3,4小球各2個，隨機一次取出3個小球.

(1)求取出的3個小球上的數字兩兩不同的概率；

(2)記取出的3個小球上的最小數字為X,求X的分布列及數學期望E(X).

17.如圖，平行六面體ABC。-中，底面A3CD是邊長為2的正方形，。為AC與3D的交點，

例=2,ZC,CB=ZQCD^QCO=45°.

(1)證明：平面A3CD；

(2)求二面角5-懼-。的正弦值.

18.己知拋物線C：V=4x的焦點為尸，過產的直線/交。于A3兩點，過尸與/垂直的直線交C于。,E

兩點，其中昆。在x軸上方，股,"分別為4民。石的中點.

(1)證明：直線過定點；

(2)設G為直線AE與直線5。的交點，求一GMN面積的最小值.

19.離散對數在密碼學中有重要的應用.設。是素數，集合X={1,2,,，。―1},若M#eX,7〃eN,記“因v

為"V除以〃的余數，"?為除以P的余數；設aeX,1,。,儲，?,.間"々?兩兩不同，若

an'?=Z?(ne{O,l,-,p-2}),則稱“是以“為底b的離散對數，記為”=log(p)”.

(1)若p=ll,a=2,求屋1偽；

(2)對仍，牝e{O,l,…,p-2},記網十？為叫+"%除以0T的余數(當叫+鈾能被夕T整除時,

班十〃4=0).證明：loglp)。(Z?Bc)=log(p)/十log(p)a。，其中b,ceX；

(3)已知〃=log(“6.對xeX,左e{l,2,.”-2},令%=a*R%=.證明：

兀=%中；32),?.

2024年1月普通高等學校招生全國統一考試適應性測試（九省聯考）

數學試題

注意事項：

].答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考點學校、考場號及座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需要

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0