人教版初中數學七年級下冊6.1.3平方根教學設計一、教學目標：1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關系;2.會求非負數的平方根．二、教學重、難點：重點：理解平方根概念，會用符號表示一個正數的平方根.難點：理解平方根的意義.三、教學過程：復習回顧1.什么叫一個數的算術平方根？怎樣表示？一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根表示為:(a≥0)，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.2.25的算術平方根是_____，13的算術平方根是_____.知識精講思考：如果一個數的平方等于9，這個數是多少？由于(±3)2=9，所以這個數是3或-3.3是前面學習過的9的算術平方根，-3與9的算術平方根有什么關系？(與算術平方根互為相反數.)歸納平方根的概念填表：如果我們把±1，±4，±6，±7，±分別叫做1，16，36，49，的平方根，你能類比算術平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.觀察下圖，你發現了什么？平方與開平方互為逆運算典例解析例1.求下列各數的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)因為(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因為=，所以的平方根是；(3)因為(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.即(1)；(2)；(3).【總結提升】數的平方根的特征：正數的平方根有什么特點？(正數有兩個平方根，它們互為相反數)

0的平方根是多少？(0的平方根是0)

負數有平方根嗎？(負數沒有平方根)【針對練習】判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；……()（2）2是4的平方根；……()（3）-5是25的平方根；……()（4）64的平方根是±8；……()（5）-16的平方根是-4．……()知識精講平方根的表示我們已經學過一個正數的算術平方根的表示方法，你能表示一個正數的平方根嗎？正數a的算術平方根可以表示為，正數a的負的平方根，可以表示為-.

正數a的平方根可以用±表示，讀作“正、負根號a”．

例如，±=±3，±=±5.典例解析例2.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.解：(1)因為62=36，所以=6；(2)因為0.92=0.81，所以-=-0.9；(3)因為=，所以±=±.【針對練習】計算下列各式的值：

(1)(2)-(3)±解：(1)=3；(2)-=-0.7；(3)±=±.例3.已知一個正數m的平方根為2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+（1）解：∵正數m的平方根互為相反數，∴2n+1+4-3n=0，解得：n=5，∴2n+1=11，∴m=11（2）由（1）得：n=5，∵a-1+∴a-1=0，b=0，c-n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6【針對練習】一個正數的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數．解：由于一個正數的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個數為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.例4.已知2a-1的算術平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整數部分，求a+2b-c的平方根．解：∵2a-1的算術平方根是3；b-1的平方根是±4，∴2a-1=9，b-1=16，∴a=5，b=17．∵c是13的整數部分，3<13∴c=3．∴a+2b-c=5+17×2-3=36．∵36的平方根是±6．∴a+2b-c的平方根為±6．【總結提升】平方根與算術平方根的聯系與區別：課堂小結1.本節課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數學思想方法。達標檢測1.下列各數中沒有平方根的數是()A.-(-2)3B.(-3)2C.0D.-(a2+1)2.下列式子中，正確的是()A.±4=2B.(-2)2=-2C.4=±2D.23.|-9|的平方根是()A.81B.±3C.3D.-34.如果a(a>0)的平方根是±m,那么()A.a2=±mB.a=±m2C.a=±mD.±a=±m.5.若正方形的邊長是a,面積為S，那么()A.S的平方根是aB.a是S的算術平方根C.a=±SD.S=a6.計算:(1)121=______;(2)-1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______;(4)±3247.一個正數的平方等于36，則這個正數是______.8.一個負數的平方等于64，則這個負數是______.9.一個數的平方等于2.56，則這個數是______.10.若a的平方根為±3,則a=_____.11.若0.12是m的一個平方根,那么m的另一平方根是______，m=________.12.平方根和算術平方根都等于它本身的數是_____.13.已知一個正數的平方根是2x+3和x-9，則這個數是______.14．求下列各數的平方根.(1)49；(2)1625；(3)279；(4)0.36；(5)15．求下列各式中的x．(1)9x2-25=0，16.如圖，有一塊正方形鐵皮，從四個頂點處分別剪掉一個面積為25cm2的正方形后，所剩部分正好圍成一個無蓋的長方體容器，量得該容器的體積是【參考答案】DDBDB(1)11;(2)-1.3;(3)-0.3;(4)±18.6-8±1.681-0.12,0.0144049解：（1）∵±72=49，∴49（2）∵±452=1625（3）∵279=259，（4）∵±0.62=0.36，∴0.36的平方根是（5）∵-382=915.（1）解：9移項得：9x∴x2∴x=±5∴x（2）44(x-2)∴(x-2)∴x-2∴x116.解：∵從四個頂點處分別剪掉一個面積為25????^2的正方形，∴剪掉的正方形邊長為5????，設原來正方形的邊長為??????，由題意可得：5〖(???10)〗^2=180，∴〖(???10)〗^2=36，???10=±6，解得：??=16或??=4（不合題意，舍去），∴原來正