2023北京高三一模物理匯編

安培力與洛倫茲力章節綜合

I.（2023?北京海淀?統考一模）如圖所示，把一根柔軟的銅制彈簧懸掛起來，使它的下端剛好跟槽中的水

銀接觸，用導線連接彈簧上端作為接線端",另一根導線浸在水銀槽中作為另一個接線端江再將。、。端

分別與一直流電源兩極相連，發現彈簧開始豎直上下振動，電路交替通斷。關于該實驗。下列說法正確的

是（）

A.通入電流時，彈簧各相鄰線圈之間相互排斥

B.將匕端的極性對調，彈簧將不再上下振動

C.增大電流，彈簧下端離開水銀液面的最大高度一定變小

D.用頻率合適的交流電，也可使彈簧上下振動

2.（2023?北京東城?統考一模）工業上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量。（單位時間

內流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應強度大小為B

的勻強磁場，當導電液體流過此磁場區域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U,就可計算出管中液

體的流量。為了測量某工廠的污水排放量，技術人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量計，如

圖乙所示，己知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20Cm和IoCm。當流經電磁流量計的液體速度

為IOm/s時，其流量約為280∏√∕h,若某段時間內通過電磁流量計的流量為70m"h,則在這段時間內

（）

排污管電磁流量計

甲乙

A.M點的電勢一定低于N點的電勢

B.通過排污管的污水流量約為140∏√∕h

C.排污管內污水的速度約為2.5m∕s

D.電勢差U與磁感應強度B之比約為0.25∏√∕s

3.（2023,北京延慶?統考一模）利用霍爾元件可以進行微小位移的測量.如圖甲所示，將固定有霍爾元件

的物體置于兩塊磁性強弱相同、同極相對放置的磁體縫隙中，建立如圖乙所示的空間坐標系.保持沿X方

向通過霍爾元件的電流/不變，當物體沿Z軸方向移動時，由于不同位置處磁感應強度B不同，霍爾元件

將在y軸方向的上、下表面間產生不同的霍爾電壓UQ當霍爾元件處于中間位置時，磁感應強度B為0,

U"為0,將該點作為位移的零點.在小范圍內，磁感應強度B的大小和坐標Z成正比，這樣就可以把電壓

表改裝成測量物體微小位移的儀表.下列說法中正確的是（）

A.在小范圍內，霍爾電壓UH的大小和坐標Z成反比

B.測量某一位移時，只減小霍爾元件在），軸方向的尺寸，測量結果將偏大

C.其他條件相同的情況下，霍爾元件沿Z軸方向的長度越小，霍爾電壓U〃越小

D.若霍爾元件中導電的載流子為電子，若測出霍爾元件的下表面電勢高，說明元件的位置坐標Z>0

4.（2023?北京西城?統考一模）如圖所示，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從圓周上

的P點沿半徑方向射入磁場.若粒子射入磁場時的速度大小為W,運動軌跡為PN；若粒子射入磁場時的

速度大小為彩，運動軌跡為PM.不計粒子的重力.下列判斷正確的是（）

P''O

?\××××//

XX

-------

A.粒子帶負電

B.速度W大于速度匕

C.粒子以速度匕射入時，在磁場中運動時間較長

D.粒子以速度匕射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較大

5.（2023?北京朝陽?統考一模）圖甲為指尖般大小的一種電動機，由于沒有鐵芯，被稱為空心杯電機。這

種新穎的結構消除了由于鐵芯形成渦流而造成的電能損耗，具有體積小、靈敏、節能等特性，廣泛應用在

智能手機、平板電腦、醫療、無人機等方面。圖乙為一種空心杯電機原理的簡化示意圖。固定的圓柱形永

磁體形成沿輻向均勻分布的磁場（俯視圖）；作為轉子的多組線圈繞制成水杯狀，電流經邊緣流入和流

出，可簡化為沿圓柱體對角線的單匝線圈（圖中心b分別為線圈與頂面和底面的切點）。當線圈通電時，

可在安培力作用下繞。0'軸轉動。設圖示時刻線圈的電流為/,方向如圖所示，線圈所在處的磁感應強度

大小均為瓦圖中線圈實線部分的長度為心下列說法正確的是（)

A.圖中線圈轉動過程中，穿過該線圈的磁通量保持不變

B.圖示位置，線圈實線部分所受安培力的大小為B/L

C.圖示位置，線圈在安培力的作用下將繞0。'軸逆時針轉動（俯視）

D.為使空心杯電機正常轉動，則應保持線圈中的電流方向不變

6.（2023?北京豐臺?統考一模）在如圖所示的電路中，開關S閉合。兩平行金屬極板。、》間有勻強磁場,

一帶電粒子以速度V水平勻速穿過兩極板，不計粒子重力。下列說法正確的是（）

A.該粒子一定帶正電

B.僅增大粒子的速度，粒子一定向“板偏轉

C.僅將滑動變阻器的滑片P向下移動，粒子一定向6板偏轉

D.僅增大粒子所帶電荷量，粒子一定仍沿水平方向穿過兩極板

7.（2023?北京延慶?統考一模）加速器在核物理和粒子物理研究中發揮著巨大作用，回旋加速器是其中的

一種.如圖1為回旋加速器的工作原理圖。D和D?是兩個中空的半圓金屬盒，分別和一高頻交流電源兩

極相連.兩盒處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒面，在位于Dl盒圓心附近的A處有一

個粒子源，產生質量為加、電荷量為+4的帶電粒子。不計粒子的初速度、重力和粒子通過兩盒間的縫隙

的時間，加速過程中不考慮相對論效應。

（1）若已知半圓金屬盒的半徑為R,請計算粒子離開加速器時獲得的最大動能后"；

（2）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時形成的等效電流為/,求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率

P-,

（3）某同學在分析帶電粒子運動軌跡時，畫出了如圖2所示的軌跡圖，他認為兩個D形盒中粒子加速前

后相鄰軌跡間距反是相等的。請通過計算分析該軌跡是否合理？若不合理，請描述合理的軌跡其間距會

有怎樣的變化趨勢。

B

8.（2023?北京朝陽?統考一模）如圖所示，兩塊帶電金屬極板。、〃水平正對放置，極板長度、板間距均為

L,板間存在方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場。一質量為m、電荷

量為+q的粒子，以水平速度?從兩極板的左端正中央沿垂直于電場、磁場的方向進入極板間，恰好做勻

速直線運動，不計粒子重力。

（1）求勻強磁場磁感應強度的大小Bi

（2）若撤去磁場只保留電場，求粒子射出電場時沿電場方向移動的距離y；

（3）若撤去電場，僅將磁感應強度大小調為夕，粒子恰能從上極板右邊緣射出，求8'的大小。

9.（2023?北京西城?統考一模）電磁流量計可以快速、方便地測量導電流體（如污水、自來水等）的流

量，其簡化示意圖如圖所示，它是一段橫截面為長方形的管道，其中空部分的長、寬、高分別為〃、氏

c,流量計的左右兩端與輸送流體的管道相連接（如虛線所示），其上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣

材料、流量計處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于前后兩面.流量計的上、下兩表面分別

與電壓表的兩端相連接（圖中未畫），當污水滿管通過流量計時，電壓表就會顯示讀數.

a.求電壓表示數為U時管道中的污水流量Q.

b.某同學想利用電磁流量計設計一個便于調節的澆花裝置.如圖3所示，花壇中緊密擺放著相同的花

盆，它們由內向外以。為圓心擺放在半徑不同的圓周上.在圓心。處安裝一個豎直的輸水管，管的末端安

裝一個可以水平360。自動勻速旋轉的噴水龍頭，其旋轉周期T可調.該同學把圖2中的電磁流量計安裝在

龍頭的末端，作為水平噴口，并且通過改進使電磁流量計的邊長。大小可調（其他參數不變）.如果龍頭

噴出水的流量。是恒定的，為了使龍頭旋轉每周每個花盆的澆水量相同，當澆灌半徑由Rl增大到冬時,

需要調節人和廠不計水噴出時旋轉方向的速度，求調節前后的電壓表的示數之比空及龍頭旋轉的周期之

圖2圖3

10.（2023?北京石景山?統考一模）湯姆孫用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質量之比）的實驗裝置如

圖所示，真空管內的陰極K發出的電子經加速電壓UO加速后，穿過A中心的小孔沿中心線。。的方向進

入到兩塊水平正對放置的平行極板P和D'間的區域，極板間距為/當P和PD'極板間不加偏轉電壓時，

電子束打在熒光屏的中心O點處，形成一個亮點。不計電子從陰極K發出的初速度、所受重力和電子間的

相互作用，不考慮相對論效應。

（1）若測得電子穿過A中心的小孔沿中心線。。方向勻速運動的速度％,求電子的比荷;

（2）已知P和D'極板水平方向的長度為。，它們的右端到熒光屏中心。點的水平距離為4,當P和D'極

板間加上偏轉電壓。后，亮點偏離到O'點（O'與。點水平距離可忽略不計）。

①小明同學認為若測出O'與O點的豎直距離隊就可以求出電子的比荷。請通過分析和推理判斷小明的觀

點是否正確。

②在兩極板P和D'間的區域再加上磁場，調節磁場的強弱和方向，通過分析電子在P和D'間的運動情況

可求出電子的速度。請說明確定電子速度的方法。

11.（2023?北京平谷?統考一模）在原子反應堆中抽動液態金屬或在醫療器械中抽動血液等導電液體時，由

于不允許傳動機械部分與這些液體相接觸，常使用一種電磁泵。如圖所示是一種液態金屬電磁泵的簡化結

構示意圖，將裝有液態金屬、截面為矩形的導管的一部分水平置于勻強磁場中，當電流穿過液態金屬時，

液態金屬即被驅動。若輸送液態金屬的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面長為。，寬為b（不計管道壁的

厚度），正、負電極板鑲嵌在管道兩側（兩極板正對且與管內液態金屬良好接觸），電極板長為c,寬為

b；正、負電極板間的液態金屬恰好處在磁場區域內，該磁場的磁感應強度為B,方向與導管上、下表面垂

直；通過兩電極板間液態金屬的電流為/；液態金屬在磁場驅動力的作用下，在導管中以恒定的速率V流

動。已知液態金屬的電阻率為0。

（1）導管截面上由磁場驅動力所形成的附加壓強是多大？

（2）在加時間內，電流通過兩電極板間液態金屬所消耗的電能是多少？

（3）推動液態金屬的驅動力實際上是通電金屬液柱在磁場中受到的安培力，安培力推動液態金屬做功，

使電能轉化為機械能。我們知道，導體中的運動電荷受到的洛侖茲力在宏觀上表現為安培力，而洛倫茲力

對運動電荷是不做功的，但是推動液態金屬的安培力卻做功了，這是為什么？請你對此做出合理的解釋

（為了方便，可假設液態金屬中的自由電荷為正電荷）。

正電極板

參考答案

1.D

【詳解】A.通入電流時，彈簧各相鄰線圈中電流的方向相同，根據同向電流相互吸引可知，它們之間相

互吸引，故A錯誤；

B.將“、6端的極性對調，彈簧各相鄰線圈中電流的方向仍然相同，它們之間相互吸引，導致彈簧收縮，

下端離開水銀液面，電路斷開，電流消失，彈簧伸長，電路導通，重復上述過程，水銀彈簧仍然上下振

動，故B錯誤；

C.增大電流，彈簧各相鄰線圈之間相互吸引力增大，下端離開水銀液面的最大高度一定變大，故C錯

誤；

D.結合上面選項分析，彈簧的上下振動與電流的方向無關，用頻率合適的交流電，也可使彈簧上下振

動，故D正確。

故選D。

2.D

【詳解】A.根據左手定則可知，正電荷進入磁場區域時會向上偏轉，負電荷向下偏轉，所以M點的電勢

一定高于N點的電勢，故A錯誤；

BC.某段時間內通過電磁流量計的流量為70m'∕h,通過排污管的污水流量也是70m3∕h,由

Q=πr^v

知此段時間內流經電磁流量計的液體速度為2.5m∕s,流量計半徑為F5cm=0.05m,排污管的半徑

R=IoCm=O.lm,流經電磁流量計的液體速度為v∕=2.5m/s,貝IJ

,22

70m∕h=πrvi=πRv2

可得排污管內污水的速度約為

25

V,=——m/s=0.625m∕s

24

故BC錯誤；

D.流量計內污水的速度約為v∕=2.5m∕s,當粒子在電磁流量計中受力平衡時，有

U?

q-=qv,B

4

可知

—=VJ=0.25m2/s

B1'1'

故D正確。

故選D。

3.D

【詳解】ABC.設自由電荷的定向移動速度為v,單位體積內自由電荷數為〃，自由電荷的電荷量為4,

霍爾元件沿y軸方向的長度為汽,沿Z軸方向的長度為z0,當霍爾元件在＞軸方向的上、下表面間產生的

霍爾電壓達到穩定時，則有

qvB=q%

%

根據電流微觀表達式可得

I=nqSv=nqy0z0v

聯立可得

U-?

UH一

WIZO

由題意可知在小范圍內，磁感應強度8的大小和坐標Z成正比，則霍爾電壓UH的大小和坐標Z成正比；測

量某一位移時，只減小霍爾元件在〉軸方向的尺寸，測量結果保持不變；其他條件相同的情況下，霍爾元

件沿Z軸方向的長度越小，霍爾電壓UH越大；故ABC錯誤；

D.若霍爾元件中導電的載流子為電子，若測出霍爾元件的下表面電勢高，可知電子受到的洛倫茲力沿y

軸向上，根據左手定則可知，磁場方向沿Z軸負方向，故霍爾元件所處位置更靠近右側N極，說明元件的

位置坐標Z>0,故D正確。

故選D。

4.C

【詳解】A.根據左手定則可知粒子帶正電，故A錯誤；

B.根據牛頓第二定律有

qvB=貯

R

解得

V=蟠

m

根據圖中軌跡可知，RI<&,則有

?<v2

故B錯誤；

C.粒子在磁場中的運動周期為

_2πR1πm

1=----=----

VqB

粒子在磁場中的運動時間為

t=-T

2π

?××××/

?/

''、、、××∕/

-'------

由圖可知運動軌跡為PN對應的圓心角大于運動軌跡為PM對應的圓心角，故粒子以速度匕射入時，在磁

場中運動時間較長，故C正確；

D.粒子在磁場中受到的洛倫茲力大小為

F=qvB

v1<v2,可知6<鳥，故粒子以速度W射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較小，故D錯誤。

故選C。

5.C

【詳解】A.圖中線圈轉動過程中，由于固定的圓柱形永磁體形成沿輻向均勻分布的磁場，則穿過該線圈

的磁通量發生變化，故A錯誤；

B.圖示位置，線圈實線部分所受安培力為

F=Bld

其中d為實際切割磁感線的線圈長度，故B錯誤；

C.根據左手定值可知，線圈實線部分受到的安培力向里，，線圈虛線部分受到的安培力向外，故線圈在安

培力的作用下將繞0。'軸逆時針轉動（俯視），故C正確；

D.由于固定的圓柱形永磁體形成沿輻向均勻分布的磁場，所以轉動過程中，線圈中的電流方向需改變，

才可以使空心杯電機正常轉動，故D錯誤。

故選C。

6.D

【詳解】A.兩極板間電場方向向下，若正電荷粒子所受電場力向下，洛倫茲力向上；若負電荷粒子所受

電場力向上，洛倫茲力向下，則無論正負電荷都可以勻速穿過兩極板，A錯誤；

B.根據左手定則判斷知，帶正電的粒子受到的洛倫茲力豎直向上，電場力豎直向下，粒子沿直線飛出疊

加場區域，根據平衡條件有

qvB=Eq

同理，對帶負電的粒子，判斷知粒子受到的洛倫茲力豎直向下，電場力豎直向上，粒子沿直線飛出疊加

場，根據平衡條件有

Ecf=c（vB

所以，僅增大粒子的速度，洛倫茲力增大，電場力不變，故粒子可能向上也可能向下運動，B錯誤;

C?僅將滑動變阻器的滑片P向下移動，兩極板間的電勢差增大，電場力增大，合力可能向上也可能向

下，故粒子不一定向〃板偏轉，C錯誤；

D.僅增大粒子所帶電荷量，電場力和洛倫茲力合力仍為零，故粒子一定仍沿水平方向穿過兩極板，D正

確。

故選D。

7.(1)M至；(2)F=迎K；(3)不合理，見解析

Im2m

【詳解】(1)當粒子在磁場中的軌道半徑等于半圓金屬盒半徑R時，粒子具有最大速度，最大動能；由洛

倫茲力提供向心力可得

qBR

粒子離開加速器時獲得的最大動能為

(2)設在f時間內離開加速器的帶電粒子數為N,則粒子從回旋加速器輸出時形成的等效電流為

帶電粒子從回旋加速器輸出時的平均功率為

It（fB-R1

p；W=NEktnZ2mq"

tttIm

(3)第〃次加速獲得的速度為匕，根據動能定理可得

nqU=—mv~

第〃+1次加速獲得的速度為匕M,根據動能定理可得

△d=2（加IF）

聯立可得

2?2ιnU

△d=T-Vn)

B'q

所以相鄰軌跡間距儀/是不相等的，故該軌跡不合理。合理的軌跡，其間距會越來越小，示意圖如圖所示

引

導

器

E).=默?：(3)B'=4Zwv

8.(1)8=一；(2)0

%2mv~5qL

【詳解】（1）帶電粒子受到的電場力與洛倫茲力平衡，有

qE-q%B

得

%

（2）水平方向有

L=Vd

豎直方向有

”=這

tn

得

qEl3

y=-~2

2哂

（3）設粒子做勻速圓周運動的半徑為r,洛倫茲力提供向心力，有

丑尸=遺

r

由幾何關系

得

5qL

OCUbT-Rl

9'aβ=Tib另一瓦

【詳解】a.流量計上下表面的電勢差

U=Bcv

流量

Q=Sv

其中

S=be

得

Q4

b.要使澆灌半徑由均增大到則水由龍頭噴出的速度

IL=K_

v2R?

又因為

所以

4=與

U2R2

澆灌半徑為凡和R2的兩個圓周上花盆的數量

區=旦

?2R2

若要使每個花盆的澆水量相同，則

QIL=HL

QT2n2

所以

ZL=旦

τ2R2

10.（1）8=其；（2）①見解析，②見解析

m2l√0

【詳解】（1）電子在加速電場中運動，由動能定理有

必=

解得

e二片

m2〃

（2）①設電子在偏轉電場中飛行時間為3加速度為4,由運動學公式和牛頓第二定律水平方向有

k-%，

豎直方向有

其中

eU

a=----

tnd

解得

U*

X=

設電子飛出偏轉電場時的偏角為e,豎直分速度為匕則有

tan