唐山市開灤一中2005–2006學年第一學期(理)(12月考)高三年級（理科）第二次月考數學試卷出卷教師：王正，試卷頁數：8頁，考試時刻：120分鐘2005年12月第Ⅰ卷（60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，則等于（）A．B．C．D．2．若向量，且，則等于（）A．B．C．或D．3．在等比數列中，，，則的值為（）A．B．C．D．4．已知等差數列的公差，若，則該數列的前項和的最大值是（）A．B．C．D．5．若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為（）A．8或-2B．6或-4C．4或-6D．2或-86．若函數與函數在區間上的單調性相同，則的一個值是（）A．B．C．D．7．函數在上的最大值和最小值之和為，則的值為（）A．B．C．D．8．已知函數是偶函數，且在上是單調減函數，則（）A．B．C．D．9．集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范疇能夠是（）A．B．C．D．10．已知，則函數的最小值是（）A．B．C．D．11．已知函數的圖像的一部分如圖⑴，則圖⑵的函數圖像所對應的函數解析式能夠為（）A．B．C．D．12．已知為所在平面內一點，滿足，則點是的（）A．外心B．內心C．垂心D．重心唐山市開灤一中2005–2006學年第一學期高三年級（理科）第二次月考數學試卷出卷教師：王正，試卷頁數：3頁，考試時刻：120分鐘第Ⅱ卷（90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。）13．函數的最小正周期是.14．已知直線與圓O：相交于A、B兩點，若，則|AB|=.15．已知數列滿足：，，則數列的通項公式為.16．設函數，若時，恒成立，則實數的取值范疇是.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答時應寫出文字講明、證明過程或演算步驟。）17．（本題滿分12分）函數的一段圖象過點，如圖所示。（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）將函數的圖象按向量平移，得到函數，求的最大值，并求現在自變量的集合.(本小題滿分12分)已知函數的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量),函數．(Ⅰ)求k、b的值;(Ⅱ)當x滿足時，求不等式恒成立時的取值范疇．19．（本小題滿分12分）在中，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若的面積為時，求的值．20．(本小題滿分12分)已知圓M：，直線L：，過直線上一點A作△ABC，使∠BAC=45°，邊AB過圓心M，且B、C在圓M上.（Ⅰ)當點A的橫坐標為4，求直線AC的方程；（Ⅱ）求點A的橫坐標的取值范疇.21．（本題滿分12分）已知數列的前項和為，數列滿足：，前項和為，設.（）（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求證：數列是單調遞減數列；（Ⅲ）若對時，總有成立，求正整數的最小值.22．（本題滿分14分）已知函數=(>0)（Ⅰ）證明：函數在區間（0，+∞）上是單調遞增函數；（Ⅱ）若在[m，n](其中m>0)的值域是[m，n]，求a的取值范疇；（Ⅲ）解關于的不等式.唐山市開灤一中2005–2006學年度第二次月考數學試卷（答案）選擇題：（請將每題的正確答案填在對應的題號下，每小題5分，共60分）123456789101112ABDBADBADABC填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．14．15．16．解答題：（本大題共5小題，其中19、20題每題12分，21―23每題14分）17．解(Ⅰ)由圖知：，因此將函數的圖象向左平移，得的圖象，則將代入得故，………6分(Ⅱ)依題意：故，當，即時，現在，的取值集合為…………12分18．解：(1)由已知得，…………………2分則，因此．∴．……………………4分(2)由，得，即,得．…6分由>0及不等式恒成立得≥m恒成立由=．…………8分由于，則，其中等號當且僅當，即時成立．…………………10分∴的最小值是．即………12分解：(Ⅰ)由已知得…………………2分因此，．……………………4分(Ⅱ)，………………6分…………8分由．得=16∴…………10分∴，∵∴．……………………12分20．解：（Ⅰ）時，…………………2分------------------------------------------4分設直線AC斜率為k，則有，解得k=-5或k=------------------6分∴直線AC的方程為----------------------------8分（Ⅱ）設A（a，9-a）,則圓心M到直線AC的距離由AC與圓相交得解得3≤a≤6-------------------------12分21．解（Ⅰ），當時，…………2分∴…………………4分（Ⅱ）∵∴數列是單調遞減數列.…………………8分（Ⅲ）由⑵知：當時，當時，當時，當時，故，.……………………12分22．（Ⅰ）證明：由，故函數在上是單調遞增函數（或用單調性定義證明）………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上是單調遞增函數而在[m，n](其中m>0)的值域是[m，n]則即m、n是方程的兩個不同的正實數根，∴即∴…………………8分（Ⅲ）等價于（1）或（2）………