直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系知識點一、同一平面內(nèi)，直線與圓的位置關(guān)系一、探究發(fā)現(xiàn)：請同學(xué)在紙上畫一個圓，上下移動直尺，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？二、導(dǎo)出概念：由操作可知直線與圓有以下三種位置關(guān)系：EQ\o\ac(○,1)直線與圓有兩個公共點時，叫直線與圓________；EQ\o\ac(○,2)直線與圓有惟一公共點時，叫直線與圓________，這條直線叫做__________，這個公共點叫做_________；EQ\o\ac(○,3)直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓__________。三、探索歸納：探討圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系類比“點與圓的位置關(guān)系”可得結(jié)論：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么直線l與⊙O相交_____________；公共點個數(shù)________；直線l與⊙O相切_____________；公共點個數(shù)________；直線l與⊙O相離_____________；公共點個數(shù)________。四、例題精講例1、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴r=2；⑵r=2；⑶r=3例2、Rt△ABC的斜邊AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，BC與⊙A相切？變式訓(xùn)練1：在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，直線AB與⊙C相切？變式訓(xùn)練2：在上題中，假設(shè)將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB有交點，那么圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？例3、在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O〔0，0〕，B〔6，0〕，C〔6，8〕，由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)。〔1〕求圓形區(qū)域的面積；〔2〕某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀察點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°，那么當漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)？隨堂練習(xí)1、以下直線是圓的切線的是()2、⊙O的半徑為R，直線l和⊙O有公共點，假設(shè)圓心到直線l的距離為d，那么d與R的大小關(guān)系是〔〕A.d＜RB.d＞RC.d≥RD.d≤R3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，給出以下三個結(jié)論：①以點C為圓心，1.3長為半徑的圓與AB相離；②以點C為圓心，2.4長為半徑的圓與AB相切；③以點C為圓心，2.5長為半徑的圓與AB相交。上述結(jié)論正確的個數(shù)是〔〕4、⊙O的直徑為10.如果圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系為__________；如果圓心O到直線l的距離為4，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系為__________；如果圓心O到直線l的距離為6，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系為__________。5、△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，假設(shè)以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：〔1〕當直線AB與⊙C相離時，r的取值范圍是__________；〔2〕當直線AB與⊙C相切時，r的取值范圍是__________；〔3〕當直線AB與⊙C相交時，r的取值范圍是__________。6、如圖，⊙O的半徑為2，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB=，AC=4.如果以O(shè)為圓心，再作一個與AC相切的圓，求這個圓的半徑，并判斷此圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。7、在一平面內(nèi)，點⊙O到直線L的距離為5，以點O為圓心，r為半徑作圓。探究、歸納：〔1〕當r=時，⊙O上有且只有一個點到直線L的距離等于3；〔2〕當r=時，⊙O上有且只有三個點到直線L的距離等于3；〔3〕隨著r的變化，上到直線L的距離等于3的點的個數(shù)有哪些變化？并求出相對應(yīng)的r的值或取值范圍〔不必寫計算過程〕。知識點二、切線的性質(zhì)與判定探索發(fā)現(xiàn)1探索直線與圓的判定方法，由圓心到直線的距離等于半徑逆推可知：在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A，作直線l⊥OA，那么圓心O到直線l的距離等于半徑r，直線l與⊙O相切。結(jié)論：切線的概念：______________________________的直線是圓的切線。切線的判定：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；與圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。探索發(fā)現(xiàn)2探索直線與圓相切的性質(zhì)直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？為什么？結(jié)論：切線定理：圓的切線垂直_______________________。歸納圓的切線的三個性質(zhì)：〔1〕圓的切線與圓與圓有惟一公共點；〔2〕圓心到切線的距離等于半徑；〔3〕切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。三、例題精講例1、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。例2、如圖，P是∠BAC的平分線上一點，PD⊥AC，垂足為D。AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？請說明理由。例3、如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C是⊙O上一點，假設(shè)∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù)。例4、如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥OA,交AB于點P，且PC=BC。求證：BC是⊙O的切線。例5、如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O切于C點，AD⊥CD于D，延長AD交BC的延長線于E，求證：AE=AB．例6、閱讀理解題：判定一條直線為圓的切線常見的有兩種方法：一：當條件中未明確指出直線與圓是否有公共點時，常過圓心作該線段的垂線段，證明該線段的長等于半徑；二：當條件明確指出直線與圓有公共點時，常連結(jié)過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線．題目：：如圖〔1〕，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，點C為射線BE上一動點〔點C與點B不重合〕，且弦AD平行于OC，求證：CD是⊙O的切線．解答：證明：連結(jié)OD．∵OA=OD，∴∠1=．∵AD∥OC，∴∠1=，∠2=．∴．又∵OD=OB，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=．∴，∴DC是⊙O的切線．〔1〕以上證明是運用________方法來證明直線是圓的切線．〔2〕如圖〔2〕，PQ是∠MPN的角平分線，O是PQ上一點，⊙O切PN于點A，求證：PM是⊙O的切線．四．隨堂練習(xí)1、如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點D。圖中互余的角有〔〕2、如圖，PA切⊙O于點A，弦AB⊥OP，垂足為M，AB=4，OM=1，那么PA的長為〔〕A.B.C.D.3、以三角形的一條邊為直徑的圓恰好與另一條邊相切，那么此三角形是_______三角形。4、如圖，直線BC切⊙O于點C，PD是⊙O的直徑，假設(shè)∠A=28°，∠B=26°，那么∠PDC=_________.5、如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點P.求證：PA=PB。6、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，CD與AB的延長線相交于點D，∠D=30°.求∠A的度數(shù)。7、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=45°，AB=AC。求證：AC是⊙O的切線。8、如下圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作DE⊥AC于E，交BC的延長線于點F．求證：〔1〕AD=BD；〔2〕DF是⊙O的切線．9．：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A點作直線DE，當∠BAE=∠C時，試確定直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．