資料整理資料整理資料整理→?題型突破←→?專題精練←題型一一次函數的圖象及性質1．已知一次函數，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據一次函數的圖像性質即可求解.【詳解】依題意得k-2＜0，解得故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知k的性質.2．下列四組點中，在同一個正比例函數圖象上的一組點是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由于正比例函數圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同，找到比值相同的一組數即可．【詳解】A、∵，∴兩點在同一個正比例函數圖象上；B、∵，∴兩點不在同一個正比例函數圖象上；C、∵，∴兩點在同一個正比例函數圖象上；D、∵，兩點不在同一個正比例函數圖象上；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，知道正比例函數圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同是解題的關鍵．3．下列各點在函數y=4x+5的圖象上的是（）A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）【答案】A【分析】把各點的橫坐標代入所給函數解析式，看所得函數值是否和點的縱坐標相等即可．【詳解】解：A、當x=0時，y=4×0+5=5，符合題意；

B、當x=1時，y=4×1+5=9≠5，不符合題意；

C、當x=-1時，y=4×（-1）+5=1≠2，不符合題意；

D、當x=2時，y=4×2+5=13≠9，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．用到的知識點為：一次函數解析式上點的橫縱坐標適合該函數解析式．4．下列各點中，在直線y=-4x+1上的點是（）A．（-4，-17） B．（-6） C．（-1） D．（1，-5）【答案】C【分析】把各個點代入一次函數的解析式，看看左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：A、∵把（-4，-17）代入y=-4x+1得：左邊=-17，右邊=-4×（-4）+=-15，

∴左邊≠右邊，

∴點（-4，-17）不在直線y=-4x+1上，故本選項錯誤；

B、∵把（-，6）代入y=-4x+1得：左邊=6，右邊=-4×（-）+1=15，

∴左邊≠右邊，

∴點（-，6）不在直線y=-4x+1上，故本選項錯誤；

C、∵把（，-1）代入y=-4x+1得：左邊=-右邊=-4×+1=-∴左邊=右邊，

∴點（，-1）在直線y=-4x+1上，故本選項錯誤；

D、∵把（1，-5）代入y=-4x+1得：左邊=-5，右邊=-4×1+1=-3，

∴左邊≠右邊，

∴點（1，-5）不在直線y=-4x+1上，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，主要考查學生的計算能力．5．直線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據函數與y軸的交點橫坐標為0解答．【詳解】解：當x=0時，y=6，

則直線y=2x+6與y軸交點的坐標是（0，6），

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，要明確，直線與y軸的交點橫坐標為0．6．已知正比例函數的圖像上有兩點且，，且x1＞x2，則y1與y2的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定．【答案】B【分析】先根據正比例函數的系數k判斷出函數的增減性，再由x1＞x2即可得出結論．【詳解】解：∵正比例函數y=kx中，k＞0，

∴此函數是增函數．

∵x1＞x2，

∴y1＞y2．

故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性與系數k的關系是解答此題的關鍵．7．一次函數的圖象經過原點，則k的值為A．2 B． C．2或 D．3【答案】A【分析】把原點坐標代入解析式得到關于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函數的定義確定滿足條件的k的值．【詳解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，于是解決此類問題時把已知點的坐標代入解析式求解．注意一次項系數不為零．8．關于直線，下列結論正確的是（）A．圖象必過點 B．圖象經過第一、三、四象限C．與平行 D．隨的增大而增大【答案】D【分析】根據一次函數的性質分別進行判斷，由函數圖象經過的點必能滿足解析式，進而得到A的正誤，由k和b的值可判定B、C的正誤；根據k＝4>0可判斷出D的正誤，進而可得答案．21【詳解】解：A、∵（1，2）不能使左右相等，因此圖象不經過（1，2）點，故此選項錯誤；B、∵k＝4>0，b＝1>0，∴圖象經過第一、二、三象限，故此選項錯誤；C、∵兩函數k值不相等，∴兩函數圖象不平行，故此選項錯誤；D、∵k＝4>0，∴y隨x的增大而增大，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，解題的關鍵是掌握一次函數的性質的相關內容并熟練運用知識進行數形之間的轉化．9．關于正比例函數y＝﹣3x，下列結論正確的是（）A．圖象不經過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經過第二、四象限 D．當x＝時，y＝1【答案】C【分析】根據正比例函數的性質直接解答即可．【詳解】解：A、顯然當x=0時，y=0，故圖象經過原點，錯誤；B、k＜0，應y隨x的增大而減小，錯誤；C、k＜0，圖解經過二、四象限，正確；D、把x=代入，得：y=-1，錯誤．故選C．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是了解正比例函數的比例系數的符號與正比例函數的關系.10．下列說法不正確的是（）A．正比例函數是一次函數的特殊形式 B．一次函數不一定是正比例函數C．y=kx+b是一次函數 D．2x-y=0是正比例函數【答案】C【分析】根據函數、正比例函數及一次函數的定義解答．【詳解】解：函數的定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量．

根據函數的定義知，一次函數和正比例函數都屬于函數的范疇；

一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．當b=0時，則成為正比例函數y=kx；

所以，正比例函數是一次函數的特殊形式；

故選C．【點睛】本題考查一次函數、正比例函數的定義．解題關鍵是掌握一次函數的定義條件：一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．11．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知點，在一次函數的圖像上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】根據一次函數的增減性加以判斷即可．【詳解】解：在一次函數y=2x+1中，∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大．∵2<，∴．∴m<n．故選：C【點睛】本題考查了一次函數的性質、實數的大小比較等知識點，熟知一次函數的性質是解題的關鍵．12．點A（﹣1，m），B（3，n）在一次函數y＝2x+b的圖象上，則（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小關系不確定【答案】C【分析】根據一次函數解析式中k＞0，所以y隨x的增大而增大，B點的橫坐標大，所以對應的縱坐標大．【詳解】解：一次函數y=2x+b中，k=2，

∴y隨x的增大而增大，

∵點A（-1，m），B（3，n）中，3＞-1，

∴n＞m；

故選：C．【點睛】本題考查一次函數圖象的性質．牢記k對x、y的變化情況的影響是解題的關鍵．13．（2021·甘肅武威市·中考真題）將直線向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】只向下平移，讓比例系數不變，常數項減去平移的單位即可．【詳解】解：直線向下平移2個單位后所得直線的解析式為故選:A【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟記函數上下平移的規則“上加下減”在常數項．函數左右平移的規則“左加右減”在自變量，本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平移的規則求出平移后的函數解析式是關鍵．14.（湖北荊州·中考真題）已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小【答案】C【分析】利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【解析】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律以及一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．15．（2021·陜西中考真題）在平面直角坐標系中，若將一次函數的圖象向左平移3個單位后，得到個正比例函數的圖象，則m的值為（）A．-5 B．5 C．-6 D．6【答案】A【分析】根據函數圖像平移的性質求出平移以后的解析式即可求得m的值．【詳解】解：將一次函數的圖象向左平移3個單位后得到的解析式為：，化簡得：，∵平移后得到的是正比例函數的圖像，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數圖像的性質，根據“左加右減，上加下減”求出平移后的函數解析式是解決本題的關鍵．16．如圖所示，一次函數y1=kx+4與y2=x+b的圖象交于點A．則下列結論中錯誤的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的圖象與y軸交于點（0，4） D．當x＜2時，y1＞y2【答案】A【解析】【分析】利用一次函數的性質結合函數的圖象逐項分析后即可確定正確的選項．【詳解】解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的圖象交于y軸的負半軸，∴k＜0，b＜0故A錯誤；∵A點為兩直線的交點，∴2k+4=2+b，故B正確；當x=0時y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的圖象與y軸交于點（0，4），故C正確；由函數圖象可知當x＜2時，直線y2的圖象在y1的下方，∴y1＞y2，故D正確；故選：A．【點睛】本題考查兩直線的交點問題，能夠從函數圖象中得出相應的信息是解題的關鍵．注意數形結合．17．關于函數，給出下列結論：①當時，此函數是一次函數；②無論取什么值，函數圖象必經過點；③若圖象經過二、三、四象限，則的取值范圍是；④若函數圖象與軸的交點始終在正半軸，則的取值范圍是．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】①根據一次函數定義即可求解；②根據即可求解；③圖象經過二、三、四象限，則，，即可求解；④函數圖象與軸的交點始終在正半軸，則，即可求解；【詳解】①根據一次函數定義：函數為一次函數，故正確；②，故函數過(-1，3)，故正確；③圖象經過二、三、四象限，則，，解得：，故正確；④函數圖象與軸的交點始終在正半軸，則，解得：，故正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上的點的坐標特征，解答此題的關鍵是熟知一次函數圖象上點的坐標特點，確定函數與系數之間的關系，進而求解；18．（2021·湖南邵陽市·中考真題）在平面直角坐標系中，若直線不經過第一象限，則關于的方程的實數根的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1或2個【答案】D【分析】直線不經過第一象限，則m=0或m＜0，分這兩種情形判斷方程的根．【詳解】∵直線不經過第一象限，∴m=0或m＜0，當m＝0時，方程變形為x+1=0，是一元一次方程，故有一個實數根；當m＜0時，方程是一元二次方程，且△=，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有兩個不相等的實數根，綜上所述，方程有一個實數根或兩個不相等的實數根，故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判別式，準確判斷圖像不過第一象限的條件，靈活運用根的判別式是解題的關鍵．19．一次函數y=kx+b（k不為零）的圖象與y軸的交點為（0，-3），且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，則圖像與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（-4，0） D．（4，0）或（-4，0）【答案】D【分析】將（0，-3）代入解析式求出b的值，再用k表示一次函數與x軸的交點坐標為，然后根據三角形面積公式求得即可．【詳解】解：把（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，解得：x=，∵一次函數y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，∴，解得：=±4∴該函數圖像與x軸的交點為（4，0）或（-4，0）．故答案為D．【點睛】本題考查了一次函數的性質以及三角形的面積，掌握一次函數的性質是解答本題的關鍵．20．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知直線與坐標軸分別交于、兩點，那么過原點且將的面積平分的直線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據已知解析式求出點A、B的坐標，根據過原點且將的面積平分列式計算即可；【詳解】如圖所示，當時，，解得：，∴，當時，，∴，∵C在直線AB上，設，∴，，∵且將的面積平分，∴，∴，∴，解得，∴，設直線的解析式為，則，∴；故答案選D．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，準確計算是解題的關鍵．21．（2019·上海中考真題）下列函數中，函數值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．【答案】A【分析】一次函數當時，函數值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數當時，在每一個象限內，隨自變量增大而增大.【解析】、該函數圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的增減性；熟練掌握一次函數、反比例函數的性質是關鍵.22．已知函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據一次函數與系數的關系，由函數y＝kx+b的圖象位置可得k＞0，b＜0，然后根據系數的正負判斷函數y＝﹣bx+k的圖象位置．【詳解】解：∵函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函數y＝﹣bx+k的圖象經過第一、二、三象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與系數的關系：由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象經過一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象經過一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象經過二、三、四象限．23．下列圖象中，表示一次函數與正比例函數（是常數且）圖象的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據“兩數相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論的符號，然后根據、同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數的性質進行判斷．【詳解】解：A.由一次函數的圖象可知，故；由正比例函數的圖象可知，兩結論不一致，故本選項不正確；B.由一次函數的圖象可知，故；由正比例函數的圖象可知，兩結論不一致，故本選項不正確；C.由一次函數的圖象可知，故；由正比例函數的圖象可知，兩結論一致，故本選項正確；D.由一次函數的圖象可知，故；由正比例函數的圖象可知，兩結論不一致，故本選項不正確；故選C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數的圖象有四種情況：當函數的圖象經過第一、二、三象限；當函數的圖象經過第一、三、四象限；當函數的圖象經過第一、二、四象限；當函數的圖象經過第二、三、四象限．24．設，將一次函數與的圖象畫在同一平面直角坐標系中，則有組a，b的取值，使得下列四個備選答案中有一個是正確的，則這個正確的答案是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先假設y=ax+b正確，得出a、b的符號，再對y=bx+a的圖象進行分析即可．【詳解】解：A、假設y=ax+b正確，則a＜0，b＞0，則函數y=bx+a的圖象過一、三、四象限，故本選項錯誤．B、假設y=ax+b正確，則a＞0，b＞0，則函數y=bx+a的圖象應經過一、二、三象限，故本選項錯誤；C、假設y=ax+b正確，則a＜0，b＞0，則函數y=bx+a的圖象過一、三、四象限，因為函數y=ax+b與y=bx+a的交點坐標為（1，a+b），由圖象可知a≠-b和b＞a，兩結論矛盾，故本選項錯誤；D、假設y=ax+b正確，則a＞0，b＞0，因為b＞a，所以函數y=bx+a與y軸的交點在y=ax+b與y軸交點的下方，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．25．如果函數的自變量的取值范圍是，相應的函數值的范圍是，求此函數的解析式是______．【答案】或．【分析】根據k的取值大小分類計算即可；【詳解】解：當時，函數經過點和點，將和代入，得，解得，∴函數解析式為，當時，函數經過點和點，將和點代入，得，解得，∴函數解析式為，綜上所述：函數解析式為或．【點睛】本題主要考查了一次函數的解析式求解，準確分析計算是解題的關鍵．26．在一次函數圖象上有和兩點，且，則_____（填“>”，“<”或“=”）．【答案】＜【分析】利用一次函數的增減性判斷即可．【詳解】解：由題可知，一次函數，k=-2<0，y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：<．【點睛】本題考查利用一次函數的增減性判斷函數值的大小問題，準確判斷函數的增減性是解題關鍵．27．已知一次函數經過原點，則______．【答案】【分析】直接將原點坐標(0、0)代入一次函數內即可求解．【詳解】一次函數經過原點即解得故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，解題關鍵是熟練掌握函數圖像上點的坐標特征，即函數圖像上的點滿足函數關系成立．28．（2023·天津·統考中考真題）若直線向上平移3個單位長度后經過點，則的值為________．【答案】5【分析】根據平移的規律求出平移后的解析式，再將點代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移3個單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經過，．故答案為：5．【點睛】本題考查的是一次函數的平移，解題的關鍵在于掌握平移的規律：左加右減，上加下減．29．已知正比例函數的圖象上兩點，當時，有，那么m的取值范圍是_______．【答案】m<2【分析】由當x1＜x2時，y1＞y2，可得知道，y隨x的增大而減小，則由一次函數性質可得：m－2＜0．【詳解】∵正比例函數y=（m－2）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2，∴正比例函數y=（m－2）x的圖象是y隨x的增大而減小，∴m－2＜0，解得：m<2，故答案為：m<2．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，準確理解一次函數圖象的性質，確定y隨x的變化情況是解題的關鍵．30．（涼山州·中考真題）已知函數是正比例函數，則a=____，b=______．【答案】；．【解析】根據題意可得：，，解得：，．故答案為；．考點：1．正比例函數的定義；2．解二元一次方程組．31．（廣西河池·中考真題）直線經過，兩點，則______（填“”“”或“”）．【答案】【分析】根據題意，可將M、N的坐標求出來，最后比較、的大小關系．【解析】根據直線經過，兩點，可分別將M、N的坐標代入得，，，則．故答案為：＜【點睛】本題主要考查一次函數，掌握在一次函數中求解點的坐標是解答本題的關鍵．32．（2019·內蒙古赤峰·中考真題）閱讀下面材料：我們知道一次函數（，是常數）的圖象是一條直線，到高中學習時，直線通常寫成（，是常數）的形式，點到直線的距離可用公式計算．例如：求點到直線的距離．解：∵∴其中∴點到直線的距離為：根據以上材料解答下列問題：（1）求點到直線的距離；（2）如圖，直線沿軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離．【答案】（1）；（2）【分析】根據題意則，將點Q代入公式即可解得.根據題意直線沿軸向上平移2個單位得到另一條直線為，在直線上任意取一點，當時，．代入P點即可解得.【解析】解：（1）∵，∴．∵點，∴．∴點到到直線的距離為；（2）直線沿軸向上平移2個單位得到另一條直線為，在直線上任意取一點，當時，．∴．∵直線，∴∴，∴兩平行線之間的距離為．【點睛】b本題考查平移，熟練掌握平移的性質及運算法則是解題關鍵33．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，與正比例函數的圖象交于點．（1）求、、三點的坐標；（2）求的面積；（3）若動點在射線上運動，當的面積是的面積的時，求出此時點的坐標．【答案】（1），，；（2）12；（3）或．【分析】（1）在一次函數中，分別令，，即可求出B、C的坐標，再聯立一次函數和正比例函數即可求出交點A的坐標；（2）利用（1）中，找到OC，的長即可求出的面積；（3）根據的面積是的面積的時，求出M的橫坐標，再分情況討論即可找到M的坐標．【詳解】解：（1）∵一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點，∴令，則，故，令，則，故，而A為一次函數和正比例函數圖象的交點，聯立方程得：，解得：，∴A的坐標為．故答案為：，，．（2）由（1）可知：，，∴．故答案為：12．（3）由題意得：，而∴|，

∴，

分情況討論：①當時，，故此時M點的坐標為，②若時，，故此時M點的坐標為，綜上，M點的坐標為或；故答案為：或．【點睛】本題考查一次函數綜合性質，熟練一次函數綜合性質，細心運算，分類討論是解題的關鍵．34．如圖，一次函數y＝（m﹣3）x﹣m＋1圖象分別與x軸正半軸、y軸負半軸相交于點A、B．（1）求m的取值范圍；（2）若該一次函數的圖象向上平移4個單位長度后可得某正比例函數的圖象，試求這個正比例函數的解析式．【答案】（1）m＞3；（2）y＝2x【分析】（1）根據一次函數的圖象經過的象限可得m的取值范圍；（2）根據圖象平移規則“左加右減，上加下減”求得平移后的解析式，然后根據正比例函數的特征求得m值即可解答．【詳解】解：（1）如圖，一次函數y＝（m﹣3）x﹣m＋1圖象經過第一、三、四象限，∴m﹣3＞0，且﹣m+1＜0，解得：m＞3，即m的取值范圍為m＞3；（2）將該一次函數的圖象向上平移4個單位長度后可得y＝（m﹣3）x﹣m＋5，由題意得：﹣m+5=0，解得：m=5，∴這個正比例函數的解析式為y＝2x．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系、一次函數的圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解答的關鍵．35．已知正比例函數y＝kx經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數的表達式；（2）在x軸上能否找到一點M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x；（2）當點M的坐標為（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）時，△AOM是等腰三角形．【分析】（1）根據點A的橫坐標、△AOH的面積結合點A所在的象限，即可得出點A的坐標，再利用待定系數法即可求出正比例函數的表達式；（2）分OM＝OA、AO＝AM、OM＝MA三種情況考慮，①當OM＝OA時，根據點A的坐標可求出OA的長度，進而可得出點M的坐標；②當AO＝AM時，由點H的坐標可求出點M的坐標；③當OM＝MA時，設OM＝x，則MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，進而可得出點M的坐標．綜上即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點A的橫坐標為3，△AOH的面積為3，點A在第四象限，∴點A的坐標為（3，﹣2）．將A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函數的表達式為y＝﹣x．（2）①當OM＝OA時，如圖1所示，∵點A的坐標為（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴點M的坐標為（﹣，0）或（，0）；②當AO＝AM時，如圖2所示，∵點H的坐標為（3，0），∴點M的坐標為（6，0）；③當OM＝MA時，設OM＝x，則MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴點M的坐標為（，0）．綜上所述：當點M的坐標為（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）時，△AOM是等腰三角形．【點睛】本題考查待定系數法求正比例函數解析式、正比例函數的性質、等腰三角形的判定以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）根據點A的橫坐標結合三角形的面積，求出點A的坐標；（2）分OM=OA、AO=AM、OM=MA三種情況考慮．題型二用待定系數法確定一次函數的解析式36．（2023·江蘇蘇州·統考中考真題）已知一次函數的圖象經過點和，則________________．【答案】【分析】把點和代入，可得，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過點和，∴，即，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數的性質，利用待定系數法求解一次函數的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數式的值是解本題的關鍵．37．（2018·遼寧遼陽·中考真題）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=【答案】A【分析】根據所求方程的解，即為函數y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【解析】方程ax+b=0的解，即為函數y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，

∵直線y=ax+b過B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故選A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．38．“元旦”期間，老李一家自駕游去了離家320千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象，當他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是（）A．1.25小時 B．4小時 C．4.25小時 D．4.75小時【答案】D【分析】根據待定系數法，可得一次函數解析式，根據函數值，可得相應自變量的值．【詳解】解：設AB段的函數解析式是y=kx+b，

y=kx+b的圖象過A（3，160），B（5，320），解得，∴AB段函數的解析式是y=80x-80，

離目的地還有20千米時，即y=320-20=300km，

當y=300時，80x-80=300

解得：x=4.75h，

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用了待定系數法求解析式，利用函數值求自變量的值．39．如果函數的自變量的取值范圍是，相應的函數值的范圍是，求此函數的解析式是______．【答案】或．【分析】根據k的取值大小分類計算即可；【詳解】解：當時，函數經過點和點，將和代入，得，解得，∴函數解析式為，當時，函數經過點和點，將和點代入，得，解得，∴函數解析式為，綜上所述：函數解析式為或．【點睛】本題主要考查了一次函數的解析式求解，準確分析計算是解題的關鍵．40．已知函數y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數圖象經過原點，求m的值；(2)若函數圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．【分析】(1)根據函數圖象經過原點可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根據題意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根據兩函數圖象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根據一次函數的性質可得2m+1＜0，再解不等式即可．【詳解】解：(1)∵函數圖象經過原點，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函數圖象在y軸的截距為﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函數的圖象平行直線y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是掌握與y軸的交點就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．41．若與成正比例，且當時，.（1）求與的函數關系式（2）如果點在該函數圖象上，求的值.【答案】（1）y=x+3；（2）m=2.【分析】（1）設y-1=k（x+2），把x=2，y=-5代入求出k的值，進而可得出y與x的函數關系式；

（2）直接把點（m，5）代入（1）中一次函數的解析式即可．【詳解】解：（1）設（）當x＝2時，y＝55-1=(2+2)k∴k=1當K＝10時y-1=x+2y=x+3（2）當點（m，5）在該函數圖象上∴5=m+3∴m=2【點睛】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，熟知待定系數法求一次函數解析式的一般步驟是解答此題的關鍵．42．已知函數.（1）當何值時，是的一次函數？（2）當取何值時，是的正比例函數？【答案】（1）；（2）時，是的正比例函數．【分析】（1）根據一次函數的定義：一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常數）的函數，叫做一次函數，據此求解即可；（2）根據正比例函數的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數，據此求解即可．【詳解】解：（1）當時，是的一次函數，故即可．（2）當，且時，是的正比例函數，故時，是的正比例函數．【點睛】本題主要考查了一次函數與正比例函數的定義，比較簡單．一次函數解析式y＝kx＋b的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．正比例函數y＝kx的解析式中，比例系數k是常數，k≠0，自變量的次數為1．43．在平面直角坐標系中，直線經過．（1）求直線的函數解析式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設直線的表達式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入求出k、b，即可得出答案；（2）把P（a，0）代入求出a，根據坐標和三角形面積公式求出即可．【詳解】解：(1)設直線的解析式為：，依題意得：在直線上，∴，解得：，∴直線的解析式為：；(2)依題意得：點在直線上，∴，∴，∴∴．【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征的應用，能綜合運用知識點進行求值是解此題的關鍵．44．若函數y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函數．（1）求該函數的表達式．（2）將該函數圖象沿y軸向上或者向下平移，使其經過（1，﹣2），求平移的方向與距離．【答案