山東省臨沂市沂水縣第一高級中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：C2.執行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C3.已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為,若,則實數的取值范圍為（

）

參考答案：D略4.實驗測得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據五組（x，y）的值計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點求出的值．【解答】解：根據五組（x，y）的值，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．【點評】本題考查了平均數與線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．5.若關于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內有解，則實數a的取值范圍是(

)A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，設y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值時即可，從而求得實數a的取值范圍．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值時即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值是﹣4．則有：a＜﹣4．故選A．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用等基礎知識，考查等價化歸與轉化思想．屬于基礎題．6.已知向量，且，那么實數等于(

)A．3

B．

C．9

D．參考答案：D7.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】令，則可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由可得雙曲線的漸近線方程，故選A.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，屬于基礎題.8.（5分）下列關系式中，正確的是（）A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx參考答案：A9.能化為普通方程x2+y-1=0的參數方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.2015年4月22日，亞非領導人會議在印尼雅加達舉行，某五國領導人A，B，C，D，E，除B與E、D與E不單獨會晤外，其他領導人兩兩之間都要單獨會晤，現安排他們在兩天的上午、下午單獨會晤（每人每個半天最多只進行一次會晤），那么安排他們單獨會晤的不同方法共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．8種參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】單獨會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，再分步，即可得出結論．【解答】解：單獨會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，設為第n次，分成四個時段，每個時段[即某個上午或下午]有兩次，各個時段沒有關系．設第一次會晤有E，則有兩種方法（不防設為AE），則第二次會晤在BCD內任選（設為BC），有三種方法，第三次設再有E則有一種方法（CE），第四次在ABD內任選則有兩種方法（設為AD），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數，開始值和結束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內數的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數乘積的形式，且2的指數與奇數的個數等于左邊的括號數，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．12.，則

．參考答案：201213.用數學歸納法證明：“”，在驗證時，左邊計算的值＝＿＿＿.參考答案：614.已知橢圓，則它的離心率為

.參考答案：略15.已知點P，直線以及平面，給出下列命題：①若與成等角，則∥；②若∥，⊥，則c⊥③若⊥，⊥,則∥④若⊥，∥，則⊥⑤若⊥，⊥，則∥或異面直線。其中錯誤命題的序號是

。參考答案：①③④⑤16.用表示中三個數中最小值，設，則的最大值是

參考答案：617.若函數f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數a、b∈R)是偶函數，且它的值域為(－∞，4]，則該函數的解析式f(x)＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當垂直于軸時，恰好有(Ⅰ)求橢圓的離心率；(Ⅱ)設.①當點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；②當點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）法一：設，則.由題設及橢圓定義得，消去得，所以離心率.………………2分法二：由橢圓方程得，又，，即，可求.(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以橢圓方程可化為.①當A點恰為橢圓短軸的一個端點時，，直線的方程為.由得，解得，∴點的坐標為.又，所以，，所以，.………5分若為橢圓上異于長軸端點的任意一點，則由得，，所以.又直線的方程為，所以由得.，∴.由韋達定理得，所以.同理.∴.綜上證得，當A點為該橢圓上的一個動點時，為定值6.………………12分法二：設，，則∵，∴；

………………6分又①，②，將、代入②得：

即③；③①得：；

……………10分同理：由得，∴，∴.

……………12分19.（本小題滿分12分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內切圓半徑的取值范圍。參考答案：（2）內切圓半徑

內切圓半徑的取值范圍是20.已知橢圓的右焦點為(1,0)，且經過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經過定點.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設出直線方程，聯立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達式，結合韋達定理確定t的值即可證明直線恒過定點.【詳解】（Ⅰ）因為橢圓的右焦點為，所以；因為橢圓經過點,所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設聯立得，，，.直線，令得，即；同理可得.因為,所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過定點.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．21.（本小題滿分10分）設：，：，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案：22.已知函數．若函數f(x)在處有極值－4．（1）求f(x)的單調遞減區間；（2）求函數f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先求出導函數，根據導數的幾何意義得到關于的方程