高一下學期期末復習練習等差數列[重點]等差數列的概念、等差數列的通項公式、等差數列的前n項和公式。定義：數列{an}假設滿足an+1-an=d(d為常數)稱為等差數列，d為公差。它刻劃了“等差〞的特點。通項公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。假設d，表示an是n的一次函數；假設d=0，表示此數列為常數列。前n項和公式：Sn==na1+。假設d0,表示Sn是n的二次函數，且常數項為零；假設d=0，表示Sn=na1.性質：①an=am+(n-m)d。②假設m+n=s+t,那么am+an=as+at。特別地；假設m+n=2p,那么am+an=2ap。5.方程思想：等差數列的五個元素a1、、d、n、an、sn中最根本的元素為a1和d，數列中的其它元素都可以用這兩個元素來表示。函數思想：等差數列的通項和前n項和都可以認為是關于n的函數，因此數列問題可以借助于函數知識來解決。[難點]等差數列前n項和公式的推導，通項和前n項和的關系，能夠化歸為等差數列問題的數列的轉化。如：an與sn關系：an=此公式適用于任何數列。化歸思想：把不熟悉的問題轉化成熟悉問題的數字思想。例題選講1、〔福建〕在等差數列｛a｝中，a=2,a+a=13，那么a+a+a等于A.40B.422、〔全國〕設是公差為正數的等差數列，假設，，那么A．B．C．D．3、等差數列2,5,8，……，該數列的第3k〔k∈N＊〕項組成的新數列｛bn｝的前4項是。｛bn｝的通項公式為。4、等差數列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為Sn和Tn，且，求＝。5、數列｛an｝和｛bn｝滿足，求證：｛an｝為等差數列時｛bn｝必為等差數列；反之亦然。一、選擇題1．數列{an}是首項為2，公差為3的等差數列，數列{bn}是首項為-2，公差為4的等差數列。假設an=bn,那么n的值為 〔〕〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕72．關于等差數列，有以下四個命題〔1〕假設有兩項是有理數，那么其余各項都是有理數〔2〕假設有兩項是無理數，那么其余各項都是無理數〔3〕假設數列{an}是等差數列，那么數列{kan}也是等差數列〔4〕假設數列{an}是等差數列，那么數列{a2n}也是等差數列其中是真命題的個數為 〔〕〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕43．在等差數列{an}中,am=n,an=m,那么am+n的值為 〔〕〔A〕m+n〔B〕〔C〕〔D〕04.在等差數列{an}中，假設a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,那么a3+a6+a9的值為 〔〕〔A〕30〔B〕27〔C〕24〔D〕215．一個直角三角形的三條邊成等差數列，那么它的最短邊與最長邊的比為 〔〕〔A〕4∶5〔B〕5∶13〔C〕3∶5〔D〕12∶136．在等差數列{an}中，Sm=Sn,那么Sm+n的值為 〔〕〔A〕0〔B〕Sm+Sn〔C〕2(Sm+Sn)〔D〕7．一個凸n邊形內角的度數成等差數列，公差為5°，且最大角為160°，那么n的值為 〔〕〔A〕9〔B〕12〔C〕16〔D〕9或168．在等差數列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值為 〔〕〔A〕p+q〔B〕-(p+q)〔C〕p2-q2〔D〕p2+q29.假設數列{an}為等差數列，公差為，且S100=145，那么a2+a4……+a100的值為〔〕〔A〕60〔B〕85〔C〕〔D〕其它值10．假設a1,a2,……,a2n+1成等差數列，奇數項的和為75，偶數項的和為60，那么該數列的項數為〔A〕4〔B〕5〔C〕9〔D〕11 〔〕11．數列{an}的通項公式為an=(-1)n+1(4n-3),那么它的前100項之和為 〔〕〔A〕200〔B〕-200〔C〕400〔D〕-40012．假設數列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)確定，那么a100的值為 〔〕〔A〕9900〔B〕9902〔C〕9904〔D〕990613．兩個數列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，那么它們所有公共項的個數為 〔〕〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕714．等差數列{an}的公差為d,d0,a1d,假設這個數列的前20項的和為S20=10M，那么M等于〔A〕a4+a16〔B〕a20+d〔C〕2a10+d〔D〕a2+2a10 〔〕15.假設關于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a)的四個根可以組成首項為的等差數列，那么a+b的值為 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題1、在等差數列{an}中，a2+a7+a8+a9+a14=70,那么a8=。2、在等差數列{an}中，S4=6,S8=20,那么S16=。3、成等差數列的四個數之和為26，第一個數與第四個數積為22，那么這四個數為。4、打一口深20米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，那么打到最后一米深處要用小時，打完這口井總共用小時。5、在項數為n的等差數列{an}中，前三項之和為12，最后三項之和為132，前n項之和為240，那么n=。6、數列{an}的通項公式an=,bn=,那么{bn}的前n項和為。7、數列中，前n項的和為，且滿足，那么數列的通項公式為8、正項數列{an}，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數列，那么數列{an}的通項an＝。三、解答題數列{an}為等差數列，前30項的和為50，前50項的和為30，求前80項的和。數列{an}的前n項和為Sn=n2+C(C為常數)，求數列{a0}的通項公式，并判斷{an}是不是等差數列。設等差數列{an}的前n項和為Sn,bn=，且a3b3=，S5+S3=21,求bn。數列{an}為首項a10，公差為d0的等差數列，求Sn=。求從1到100中所有不被3及5整除的整數之和。用分期付款方式購置家用電器一件，價格為1150，購置當天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率為1%，假設交付150元以后的第一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第十個月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實際花了多少錢？等差數列{an},a1=29,S10=S20,問這個數列的前多少項的和最大？并求最大值。8.f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(1)設f(x)的圖像的頂點的縱坐標構成數列{an}，求證：{an}為等差數列。(2)設f(x)的圖像的頂點到x軸的距離構成{bn}，求{bn}的前n項和。答案第七單元等差數列一、選擇題BBDBCAABBCBBBCD二、填空題2.723.2,5,8,11或11,8,5,2。4.。5、10，6、7、8．三、解答題1．S50-S30=a31+a32+…+a50==30-50=-20。∴a1+a80=-2∴S80=。2．當n=1時，a1=S1=1+c當n時，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-[(n2+c)]-[(n-1)2+C]=2n-1。∴an=假設C=0，an=2n-1,此時an-an-1=2(n){an}為等差數列。假設C0,C+11,{an}不為等差數列。3．由①，得a1=d。由②，得8a1+13d=1故a1=d=1。∴Sn=4.∴Sn==。5.設S表示從1到100的所有整數之和。S1表示從1到100中所在能被3整除的整數的和。S2表示從1到100中所有能被5整除的整數的和。S3表示從1到100中所有既能被3整除，又能被5整除的整數的和。那么S=。由99=3+〔n-1〕×3,得n=33。。由100=5+(n-1)×5,得n=20。S3表示15，30，45，…，90之和S3=從1到100中所有不被3及5整除的整數之和為S-S1-S2+S3=2632。6.購置時付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，設每月付款數順次組成數列{an},那么a1=50+1000×0.01=60a2=50+(1000-50)×a3=50+(1000-50×2)××2類推,得a10×an=60-0.5(n-1)(1n20)。∴ 付款數{an}組成等差數列，公差d=-0.5,全部貸款付清后，付款總數為S20+150=〔元〕。7．由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1Sn==-n2