江蘇省淮安市新馬中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】直接根據雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【解答】解：已知雙曲線﹣=1令：﹣=0即得到漸近線方程為：y=±x故選：A．2.若對任意實數，有成立，則（）A．1B．8C．27D．21參考答案：C3.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于(

)A． B．2 C．2或 D．參考答案：A略4.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.F是雙曲線C：的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在Rt△AOF中，，則.設l1的傾斜角為θ，即∠AOF=θ，則∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故選C.

6.設實數x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24參考答案：A7.若直線與直線的交點位于第一象限，則實數k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知數列{an}滿足，則（

）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047參考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本題選擇B選項.點睛：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有：①求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．9.設f(x)在(－∞,+∞)上是減函數，且a+b≤0，則下列各式成立的是

（

）

（A）f(a)+f(b)≤0

（B）f(a)+f(b)≥0

（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)

（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)參考答案：C10.點在曲線上移動時，過點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列的前n項和為,若,則

參考答案：2n根據題意，由于等差數列的性質可知等差數列的前n項和為,若,，故可知數列2n，故答案為2n。12.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略13.橢圓+=1的右頂點到它的左焦點的距離為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點，左焦點．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點（12，0）到它的左焦點（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.現有3人從裝有編號為1，2，3，4，5的五個小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,則有兩人所摸的小球編號是連號,且三人編號不連號的摸法種數為

。參考答案：3615.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，則P到BC的距離是

.參考答案：16.已知x＞0，y＞0，x+2y=16，則xy的最大值為．參考答案：32【考點】基本不等式．【分析】變形為x與2y的乘積，再利用基本不等式求xy的最大值即可．【解答】解：，當且僅當x=2y=8時取等號．故答案為32．17.設F1，F2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，，則P點到橢圓左焦點的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結果.【詳解】解：根據題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列中，，且.（1）求，（2）猜想的表達式，并加以證明；參考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

-----------------（4分）下面利用數學歸納法加以證明：（i）

顯然當時，結論成立，-----------------（5分）（ii）

假設當；時（也可以），結論也成立，即，那么當時，由題設與歸納假設可知：------------（9分）即當時，結論也成立，綜上，對,成立。--------（13分）略19.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過點的直線與曲線C交于兩點，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（2）當時，，圓心為（-1,0），半徑為當直線斜率不存在時，直線方程為，截圓所得弦長為，符合題意

過點P斜率為k的直線方程為，點（-1,0）到直線的距離為，解得

直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

略20.(本小題滿分12分）某產品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入（單位：萬元）之間有如下數據：廣告支出（單位：萬元）1234銷售收入（單位：萬元）12284256根據以上數據算得：(Ⅰ)求出對的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關還是負相關；（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬元，則廣告支出費用至少需要投入多少萬元？（參考公式：）參考答案：（Ⅰ）由表中數據得，，∴線性回歸方程為，變量與之間是正相關；（Ⅱ）依題意有，解得，所以廣告支出費用至少需投入10萬元.21.某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出()萬元與公司所獲得利潤()萬元的統計資料如下表：序號科研費用支出利潤1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計301801000200（1）求利潤()對科研費用支出()的線性回歸方程；（2）當科研費用支出為10萬元時，預測利潤是多少？參考答案：＝2x＋20，

40

略22.今年全國高考結束,某機構舉辦志愿填報培訓班,為了了解本地考生是否愿意參加志愿填報培訓,隨機調查了80名考生,得到如下2×2列聯表

愿意不愿意合計男a5M女bc40合計N2580

(1)寫出表中a、b、c、M、N的值,并判斷是否有99.9%把握認為愿意參加志愿填報培訓與性別有關;(2)在不愿意參加志愿填報培訓的學生中按分層抽樣抽取5名學生,再在這5人中隨機抽取兩名做進一步調研,求兩人都是女生的概率.參考公式：附：0.500.400.250150．100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1），，，，，有99.9%的把握認為愿意參加志愿者填報培訓與性別有關.（2）【分析】(1)完善列聯表，計算，與臨界值表作比較得到答案.(2)抽取的5名學生中有男生1人，設為，女生4人，設為1,2,3,4，排列出所