江西省宜春市赤興中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實數m的取值范圍是()參考答案：C略2.設x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時相應的最優解，再將最優解代入目標函數可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當直線經過點時.z取得最大值；當直線經過點時，z取得最小值.故，故選：A。【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標軸上的截距得出最優解，考查計算能力，屬于中等題。3.在等差數列{an}中，若，則的值為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：B【分析】根據等差數列的性質求解.【詳解】因為，且，則，所以．選B.【點睛】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題.4.若命題“”為真命題，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知函數滿足，若函數與的圖象交點為，則（

）A.0 B.m C.4m D.2m參考答案：D【分析】先判斷函數與的圖象都關于對稱，得到其交點也關于對稱，可得，，從而可得結果.【詳解】因為，所以，可得的圖象關于對稱，又因為，所以的圖象可由函數的圖象，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，所以的圖象也關于對稱，函數與的圖象交點為關于對稱，所以，，設，則，兩式相加可得，所以，設，同理可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數的對稱性的應用以及倒序相加法求和，屬于難題.（1）若，則的圖象關于對稱；（2）若，則的圖象關于對稱.6.在△ABC中，下列關系中一定成立的是（）A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA

參考答案：D略7.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是 (

)

A． B.C. D.參考答案：B略8.已知實數成等比數列，且對函數，當時取到極大值，則等于

(

)A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略9.設，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）參考答案：D因為解：設對稱點的坐標為（a，b），由題意可知，解得a=3，b=-2，所以點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（3，-2）故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數是

.參考答案：4n+2

12.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數的取值范圍是________．參考答案：

13.Sn是數列{an}的前n項和，若，則=

．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用遞推關系可得an，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當n=1時，a1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當n=1時上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數列{}是等比數列，首項為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略15.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略16.計算定積分___________。參考答案：試題分析：考點：定積分計算17.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結構圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”,填入適當的方框內.（填序號即可）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數圖象上一點處的切線方程為．(1)求a,b的值;(2)若方程內有兩個不等實根，求m的取值范圍(其中e為自然對數的底數).參考答案：解：（1）所以=-3，且，解得．（2）令則，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．在內，當時，h'（x）＞0，所以h（x）是增函數；當x∈[1，e]時，h'（x）＜0，所以h（x）是減函數.則方程h（x）=0在內有兩個不等實根的充要條件是

即1＜m≤．

19.已知雙曲線C：，直線關于直線對稱的直線與軸平行．（I）求雙曲線的離心率；（II）若點到雙曲線上的點的最小距離等于，求雙曲線的方程．參考答案：（1），；（2）令雙曲線為，或i）即，當時，，，（舍）或，雙曲線方程是；ii），當時，，雙曲線方程是略20.給定兩個命題，p：對任意實數都有恒成立；q：關于的方程有實數根；若為真，為假，求實數的取值范圍．參考答案：解：對任意實數都有恒成立；關于的方程有實數根；因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

真假，有；假真，有．所以實數的取值范圍為．21.數列滿足。（1）計算；（2）由的前4項猜想通項公式，并用數學歸納法證明。參考答案：解：（1），，，，…3分（2）猜想通項公式…6分證明：①當n=1時，猜想顯然成立………7分②假設當n=k時，猜想成立，即………………8分那么當n=k+1時,===所以n=k+1時猜想成立……12分綜合①②，當時猜想成立。………13分

22.(本題14分）如圖，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四邊形是矩形，，點在