遼寧省鞍山市海城第三中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是某公司個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間，內的概率為 A． B．C． D．參考答案：C2.設全集，集合，則實數的值為A.2或

B.或

C.或8

D.2或8

參考答案：D3.設m為一條直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（▲）A.若則 B.若則C.若則D.若則參考答案：C4.在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分數如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數據的眾數和中位數分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A數據按從小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位數是（90+92）÷2=91；數據90出現3次，次數最多，所以眾數是90．故選A．5.“”是“”的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略6.一質點做直線運動，由始點經過后的距離為，則速度為的時刻是（

）A．

B．

C．與

D．與參考答案：C略7.已知圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，則兩圓圓心的距離等于（） A．25 B．10 C．2 D．5參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】計算題；函數思想；方程思想；轉化思想；直線與圓． 【分析】求出兩個圓的圓心坐標，利用距離公式求解即可． 【解答】解：圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標（5，3）， 圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圓心坐標（2，﹣1）， 則兩圓圓心的距離等于：=5． 故選：D． 【點評】本題考查圓的方程的應用，兩點距離公式的應用，考查計算能力． 8.已知拋物線的準線與雙曲線交于A、B兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略9.已知在平面直角坐標系數xOy上的區域D由不等式組給定。若M(x,y)為D上的動點，點A的坐標為(,1)，則z=·的最大值為A、3

B、4

C、3

D、4

參考答案：D10.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為等差數列的前項和，，則

.參考答案：2112.“若，則”是

。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題

略13.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點】曲線與方程．【分析】根據題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關于原點對稱，當x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．14.若拋物線的頂點是拋物線上到點M（a,0）距離最近的點，則實數a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略15.已知拋物線的準線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：16.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為______.參考答案：1017.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形．參考答案：證明：，，，且．為等腰直角三角形．19.已知等差數列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．求an及Sn．參考答案：【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差數列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，當a1=﹣1，d=2時，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；當a1=5，d=﹣2時，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．20.（13分）設f(x)=ax3+(2a－1)x2－6x．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程；（2）當a=時，求f（x）的極大值和極小值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）當a=1時，先對函數求導，然后可求切線斜率，可求切線方程（2）當時，對函數求導，結合導數研究函數的單調性，進而可求函數的極大與極小值【解答】解：（1）當a=1時，切線斜率∴切點為（﹣1，）∴切線為（2）當時，x＜﹣2時，f′（x）＞0；﹣2＜x＜3時，f′（x）＜0；x＞3時，f′（x）＞0∴x=﹣2時，f（x）的極大值為8，x=3時，f（x）的極小值為【點評】本題主要考查了導數的基本應用：求解切線方程，求解函數的單調性，求解函數的極大與極小值21.（本小題滿分12分）設（1）

討論該函數的單調性；（2） 設為函數的極大值，證明：參考答案：當時，綜上

----------12分22.已知一元二次函數為偶函數，最大值為，且過（1）求函數的解析式；（2）當時，若函數在區間[a,b]上的最小值為2a，最大值為2b，