河北省張家口市懷安第一中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，點在圓外，則直線與圓的位置關系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相離

(D)不能確定參考答案：

A略2.已知函數為偶函數，當時，，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知數列中,前項和為，且點在直線上，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若復數是純虛數，則實數a的值為

（）A．1

B．2

C．1或2

D．-1參考答案：B略5.已知數列{an}為等比數列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29參考答案：C【考點】等比數列的性質；等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根據a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故選C．【點評】本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．6.函數的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：A略7.已知曲線y=﹣2lnx+1的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．參考答案：B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設出切點坐標，求得曲線對應函數的導數，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標，注意函數的定義域．【解答】解：設切點坐標為（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的導數為y′=x﹣，可得切線的斜率為m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．則切點的橫坐標為2．故選：B．8.已知集合,則

(

)

A

B

C

D

參考答案：D9.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，逆命題：三個內角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題：三個內角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D【點評】本題考查了命題的四種形式的轉換，及真假判定，屬于基礎題．10.實數依次成等比數列，其中a1=2，a5=8，則a3的值為（

）A.－4

B.4

C.±4

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點坐標為________．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點坐標分別為．考點：橢圓的標準方程及其幾何性質．12.已知函數y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進而得到所求值．【解答】解：函數y=ax2+b的導數為y′=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．13.已知曲線上一點，則過曲線上點的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；參考答案：

14.給出定義：若函數在上可導，即存在，且導函數在上也可導，則稱

在上存在二階導函數，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數。①

②

③

④以上四個函數在上是凸函數的是

參考答案：1.2.3略15.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對任意的R,>0；16.已知拋物線的頂點在坐標原點，且焦點在軸上．若拋物線上的點到焦點的距離是5，則拋物線的準線方程為

．

參考答案：17.若過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考點】點與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】把已知圓的方程化為標準方程，找出圓心P的坐標和圓的半徑r，并根據二元二次方程構成圓的條件可得a的范圍，利用兩點間的距離公式求出|AP|的值，由過A可作圓的兩條切線，得到點A在圓P外，可得|AP|的值大于圓的半徑r，列出關于a的不等式，求出不等式的解集，與求出的a的范圍求出并集，可得滿足題意a的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圓心P坐標為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由題意可得點A在圓外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，則實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【點評】此題考查了點與圓的位置關系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，二元二次方程構成圓的條件，以及不等式的解法，點與圓的位置關系由這點到圓心的距離d與半徑r的大小關系來確定：當d=r，點在圓上；d＞r，點在圓外；d＜r，點在圓內．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓及直線(Ⅰ)當為何值時，直線與橢圓有公共點；(Ⅱ)求直線被橢圓截得的弦長最長時直線的方程.參考答案：（Ⅰ）,解得

--------6分

（Ⅱ）設直線與橢圓交點，則

此時，的方程為.

--------12分19.（本題滿分8分）已知全集，集合A=,，.（1）若，求實數的值；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：

略20.已知數列{an}是等比數列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=2log2an﹣1，求數列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】（Ⅰ）等比數列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項，有等比數列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得首項和公比，代入等比數列的通項公式即可求得結果；（Ⅱ）把（1）中求得的結果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，因為a2=4，所以a3=4q，．）因為a3+2是a2和a4的等差中項，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化簡得q2﹣2q=0．因為公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因為，所以bn=2log2an﹣1=2n﹣1．所以．則，①，，②，①﹣②得，．=，所以．21.(本題10分)袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球.(1)寫出所有不同的結果;(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率.參考答案：(1)用樹狀圖表示所有的結果為所以所有不同的結果是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.---------------------------------5分(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A,則事件A包含的基本事件為ac,ad,ae,bc,bd,be,共6個基本事件,----------7分所以P(A)==0.6,即恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率為0.6.---------------10分22.（本題滿分14分）設關于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實數根的概率.參考答案：解：設事件為“方程有實數根”.當時，因為方程有實數根，則

----------------2分（1）基本事件共12個，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3