無錫市天一實驗學校2022年秋學期初二年級數學學科期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．式子在實數范圍有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．將23700精確到千位并用科學記數法表示為（）A．2.37×10 B．2.4×10 C．23.7×10 D．24×104．下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．，3，4 C．6，8，10 D．1，，35．如圖，已知AB=CD，從下列條件中補充一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的一個外角是，則它底角的度數是（）A． B． C．或 D．7．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點F，則∠DFB度數是（）A15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，則△DCE的面積為（）A． B． C．2 D．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．10．如圖，菱形ABCD的邊長為是邊的中點，是邊上的一個動點，將線段繞著逆時針旋轉，得到，連接，則的最小值為（）A B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）11．16的算術平方根是___________．12．若|x+2|+=0，則yx的值為_____．13．若等腰三角形的周長為12，其中一邊長為2，則腰長為______．14．如圖，△ABC中，D是BC上一點，若，且，則______．15．如圖，在△ABC中，，，△DEF的周長是8，于F，于E，且點D是的中點，則______．16．如圖所示的網格是正方形網格，則∠PAB﹣∠PCD＝_____°．（點A，B，C，D，P是網格線交點）17．如圖，在△ABC中，，，平分線與的垂直平分線相交于點O，點M、N分別在、上，點A沿折疊后與點O重合，則______．18．如圖，中，，，，，，，P是直線AC上一點，把△CDP沿DP所在的直線翻折后，點C落在直線DE上的點H處，CP=______．三、解答題（本大題共9小題，共84分．解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19．計算：（1）；（2）．20．求下列各式中x的值：（1）；（2）．21．（1）已知的算術平方根是2，的立方根是2，求a、b的值；（2）已知一個正數x的平方根分別是和，求x的值．22．如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的長．23．如圖，在四邊形ABCD中，∥，AB=2CD，E為AB的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.24．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長．25．在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為，，，求這個三角形的面積．小明同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．（1）△ABC的面積為______．（2）若△DEF的三邊、、長分別為，，，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并求出△DEF的面積為______．（3）在△ABC中，，、，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為______．26．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=8，BC=8，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t．連接AP．（1）當t=2秒時，求AP的長度；（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？27．定義：三角形中，連接一個頂點和它所對的邊上一點，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”．（1）下列與等腰三角形相關的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是_______（只要填序號）；①腰上的高；②底邊上的中線；③底角平分線．（2）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=45°，P為BC的中點，∠APD=90°．取AD中點Q，連接PQ．求證：PQ是△APD的“周長平分線”．（3）在（2）的基礎上，分別取AP，DP的中點M，N，如圖2．請在BC上找點E，F，使EM為△APE的“周長平分線”，FN為△DPF的“周長平分線”．①用無刻度直尺確定點E，F的位置（保留畫圖痕跡）；②若，，直接寫出EF的長．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C【解析】根據軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可，軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．A．不是軸對稱圖形，不符合題意，B．不是軸對稱圖形，不符合題意，C．是軸對稱圖形，符合題意，D．不是軸對稱圖形，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【解析】根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，計算即可．【詳解】由題意知：≥0，解得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據被開方數是非負數即可解決問題．3．B【解析】先用科學記數法表示，再看近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位．【詳解】23700=2.37×104≈2.4×104．故選B．【點睛】考查了科學記數法與有效數字，對于用科學記數法表示的數，有效數字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．4．D【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．因為，所以能作為直角三角形三邊長度，故本選項不符合題意；B．因為，所以能作為直角三角形三邊長度，故本選項不符合題意；C．因為，所以能作為直角三角形三邊長度，故本選項不符合題意；D．因為，所以不能作為直角三角形三邊長度，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關鍵．5．D【解析】【分析】全等三角形的判定定理有，，，（直角三角形還有），看看是否符合定理，即可判斷選項．【詳解】解：A、添加，在和中，，∴，正確，故本選項不符合題意；B、添加，在和中，，∴，正確，故本選項不符合題意；C、添加，在和中，，∴，正確，故本選項不符合題意；D、添加，根據不能推出，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，全等三角形的判定定理有，，，（直角三角形還有）．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6．B【解析】根據三角形的外角性質和等腰三角形的性質求解．【詳解】解：∵等腰三角形的一個外角為，∴相鄰角為，∵三角形的底角不能為鈍角，∴角為頂角，∴底角為：．故選：B．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．7．A【解析】【分析】先根據全等三角形對應角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度數，再根據△ABG和△FDG的內角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，

又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，

∵∠DAC=70°，∠BAE=100°，∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°，

在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=15°．

故選：A．【點睛】本題主要利用全等三角形對應角相等的性質．需注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．8．B【解析】【分析】由EF垂直平分AC可得AE=CE，設CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出x的長，繼而根據三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D=90°，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，設CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即x2＝22+(4﹣x)2，解得：x＝，即CE的長為，DE＝4﹣＝，所以△DCE的面積＝××2＝，故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理的應用等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.9．A【解析】【分析】解法一：過點F作FG⊥AB于點G，根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．解法二：過點E作EG⊥AC于G，先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=4，再根據三角形面積求得CD=，在Rt△ADC中，由勾股定理，求得AD=，然后證△AGE≌△ADE(AAS)，得出AG=AD=，EG=ED，從而得CG=AC-AG=3-=，CE=CD-DE=CD-EG，設CE=x，則EG=-x，在Rt△CGE中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：解法一：過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選：A．解法二：過點E作EG⊥AC于G，如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理，得，∵CD⊥AB，∴，∴，∴CD=，Rt△ADC中，由勾股定理，得，∵AF平分∠BAC，∴∠GAF=∠DAF，∵EG⊥AC，CD⊥AB，∴∠AGE=∠ADE=90°，∵AE=AE，∴△AGE≌△ADE(AAS)，∴AG=AD=，EG=ED，∴CG=AC-AG=3-=，CE=CD-DE=CD-EG，設CE=x，則EG=-x，在Rt△CGE中，由勾股定理，得，即，解得：x=，即CE的長為．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，勾股定理，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握相關性質與判定是解題的關鍵．10．B【解析】【分析】取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點與E'點重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.【詳解】取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；∵MN∥AD，∴HM=AE，∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E點與E'點重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，∴EC=2，故選B【點睛】本題考查菱形的性質，直角三角形的性質；確定G點的運動軌跡，是找到對稱軸的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）11．4【解析】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術平方根為4，故答案為：412．【解析】【分析】利用算術平方根和絕對值的非負性，求出x、y的值，然后即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了求代數式的值，以及二次根式和絕對值的非負性，解題的關鍵是正確求出x、y的值.13．5【解析】【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長，可根據已知邊的長，結合周長公式求解，由于長為2的邊已知沒有明確是腰還是底邊，要分類進行討論．【詳解】解：∵等腰三角形的周長為12，∴當2為腰時，它的底長，，不能構成等腰三角形；當2為底時，它的腰長，能構成等腰三角形，

即腰長為5．故答案：5．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系判定是否能組成三角形．14．##度【解析】【分析】根據等腰三角形性質得到，再根據三角形外角的性質和等腰三角形可求∠B的度數，再利用三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．∴．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．15．4【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴是的中線，，∵D是的中點，，∴，設，∴，

∵，點D是的中點，點F是的中點，

∴，，∵的周長為8，∴，∴，∴，由勾股定理可知：，故答案為：4．【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是熟練運用直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質．16．45【解析】【分析】連接AE，PE，由圖可知，∠EAB＝∠PCD，則∠PAB?∠PCD＝∠PAB?∠EAB＝∠PAE，然后根據勾股定理可以求得PA、PE、AE的長，再利用勾股定理的逆定理可以判斷△PAE的形狀，從而可以得到∠PAE的度數，然后即可得到∠PAB?∠PCD的度數．【詳解】解：連接AE，PE，則∠EAB＝∠PCD，故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，設正方形網格的邊長為a，則PA＝，PE＝，AE＝，∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2，∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，又∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，∴∠PAB﹣∠PCD＝45°，故答案為：45．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．17．##20度【解析】【分析】連接，設的平分線與交于點E，求出，，根據垂直平分，得到，即，進一步可得，利用垂直平分，得到，由折疊的性質可知：，所以，進一步可得．【詳解】解：連接，設的平分線與交于點E，如圖∵，，∴，∵平分，∴，∵垂直平分，∴，即，∴，∵，平分，由三線合一的性質可得：垂直平分，∴，即，由折疊的性質可知：，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的定義、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及折疊的性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握以上相關知識點，并能夠綜合運用．18．或10【解析】【分析】分兩種情況：當P點在E點左邊時；當P點在E點右邊時．分別畫出圖形，利用折疊性質和勾股定理解答即可．【詳解】解：當P點在E點左邊時，如圖1，由折疊性質得，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴∴，設，則，，∵，∴，解得，，即；當P點在E點右邊時，如圖2，由折疊知，，∴，設，則，，∵，∴，解得，，即；綜上，或10．故答案為：或10．【點睛】本題考查了折疊的性質、勾股定理等知識，注意分類討論的思想是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共84分．解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據負整數指數冪和絕對值的意義，計算求值即可；（2）根據立方根的定義，負整數指數冪和零指數冪，計算求值即可；【小問1詳解】（1）；【小問2詳解】【點睛】本題考查了絕對值的意義，負整數指數冪和零指數冪運算，立方根的計算，解題的關鍵是掌握以上運算法則．20．（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用平方根解題即可．（2）利用立方根解題即可．【小問1詳解】解：或【小問2詳解】解：【點睛】本題主要考查利用平方根及立方根解方程，能夠熟練運用平方根及立方根公式是解題關鍵．21．（1）；（2）x的值為9．【解析】【分析】（1）利用算術平方根和立方根的概念即可求得a和b的值；（2）根據一個正數有兩個平方根且它們互為相反數，列方程求解得到a的值，即可確定正數x的值．【詳解】解：（1）由題意可得：，解得：；（2）由題意可得：，解得：，∴x的值為9．【點睛】本題考查算術平方根和立方根，理解算術平方根，平方根，立方根的概念列出相應的方程是解題關鍵．22．（1）證明見解析（2）13【解析】【分析】（1）先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD直角三角形【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.23．(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】【分析】（1）根據AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點F即為BD的中點，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F，則F為BD的中點，根據三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點O，根據等腰梯形的性質可推導得出OA=OD，再結合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.【點睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結合題意認真分析圖形的成因是解題的關鍵.24．（1）證明見解析；（2）2【解析】【分析】（1）連接、，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，然后利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2）利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，再根據、的長度表示出、，然后解方程即可．【詳解】（1）證明：連接、，點在的垂直平分線上，，是的平分線，，在和中，，，；（2）解：在和中，，，，，，，即，解得．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．25．（1）；（2）圖見解析，5；（3）．【解析】【分析】（1）利用割補法求的面積即可；（2）利用割補法求的面積即可；（3）畫出符合題意的圖形，運用勾股定理即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖：將填補成梯形，則．故答案為：【小問2詳解】解：如圖所示：同（1）中的方法，將填補成梯形，∴．故答案為：5【小問3詳解】解：∵，、，∴，即是直角三角形，∵D與C在異側，∴點D如圖：此時，，∴．故答案為：【點睛】本題考查網格問題，解題的關鍵是掌握割補法求三角形面積，以及勾股定理，結合圖形進行求解．26．（1）的長為；（2）t的值為4或8或；（3）當t為1或7時，能使．【解析】【分析】（1）根據動點的運動速度和時間先求出，再根據勾股定理即可求解；（2）根據動點運動過程中形成三種等腰三角形，分情況即可求解；（3）根據動點運動的不同位置利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：根據題意，得，，在中，根據勾股定理，得．答：的長為；【小問2詳解】解：在中，，根據勾股定理，得，若，則，解得；若，則，即，解得；若，此時，點P與點C重合，則，解得．綜上，t的值為4或8或；【小問3詳解】若P在C點的左側，．∵，，

∴，∴，解得：，（舍去），若P在C點的右側，．；∴，解得：，（舍去）．答：當t為1或7時，能使．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質、勾股定理，解決本題的關鍵是動點運動到不同位置形成不同的等腰三角形．27．（1）②；（2）見詳解；（3）①見詳解；②【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的性質以及“周長平