2023屆重慶新高考數學復習

專題2數列解答題30題專項提分計劃

1.(2022?重慶?統考二模)設5“為數列｛%｝的前〃項和，已知%>0,

,

*+2a“=45“+3(neN).若數列他｝滿足伉=2,?2=4,%=bnbn+2(〃∈N)

⑴求數列｛叫和眄,｝的通項公式；

-,(n=2k-?,keN']

⑵設%=S,,,求數列｛g｝的前2〃項的和?,?

∣2,("=2k,%eN*)

2.(2022?重慶?統考二模)已知各項均為正數的等差數列｛%｝的前三項和為12,等比數

列也｝的前三項和為74，且4=白，a2=b2.

⑴求｛4｝和｛〃,｝的通項公式；

[an,n=2k-?

⑵設?1=歷=，其中keN*,求數列｛c,,｝的前20項和.

3.(2022.重慶沙坪壩.重慶八中校考模擬預測)設等比數列｛4｝的前"項和為S,,,且

4,,+∣=2S,,+l,(WWN).

⑴求數列｛4｝的通項公式；

(2)在〃“與川之間插入〃個實數，使這〃+2個數依次組成公差為4,的等差數列，設數

列，;I的前〃項和為T1,,求證：Tn

14.J8

4.(2022?重慶?校聯考三模)公差非零的等差數列｛%｝的前〃項和為S,,,若4是%，%

的等比中項，S8=32.

⑴求Eo;

⑵數列出｝為等差數列，bl=al3,數列圾｝的公差為T,數列｛列｝的前"項和為I,7,

是否存在最大或者最小值？如果存在求出最大或者最小值，如果不存在請說明理由.

5.(2022?重慶沙坪壩?重慶八中校考模擬預測)已知｛〃“)是各項都為正數的數列，其前

〃項和為S”,且滿足2S.=α.+-k

a∣ι

(1)求證:數列｛S；｝為等差數列；

(2)設"=QL,求｛，｝的前64項和心.

an

6.(2022.重慶沙坪壩?重慶南開中學校考模擬預測)①

0l+2a2+30s4t-nan—(2n—1)3"+1,〃eN*;②Si,為｛αzι｝的前〃項和,3αn=2Sn+4,

∕1∈N*;在①②中選擇一個，補充在下面的橫線上并解答.已知數列｛%｝滿足

(1)求數列｛。,,｝的通項公式；

(2)設2=S_2常「2)，7”為數列｛"｝的前"項和，求證：τn<??

7.(2022?重慶?統考模擬預測)己知數列｛q｝的前八項和為M0l=-H,%=-9,且

Sl,^+Sn.l-2Sn=2Cn≥2)

(1)求數列｛〃〃｝的通項公式；

,1

(2)設4=--------,數列｛加｝的前〃項和為力?，求使得T〃>0的”的最大值.

8.(2022?重慶沙坪壩?重慶八中校考模擬預測)已知數列｛%｝的前〃項和為5.，

α,,+∣=q+(τ)''?",S2=5?

(1)證明：｛%”｝是等差數列；

(2)求S100.

9.(2023?重慶沙坪壩?重慶南開中學校考一模)已知數列｛%｝滿足：?,=1,且

4“+1,〃為奇數

設或=%,τ?

2q,,〃為偶數

⑴證明：數列也+2｝為等比數列，并求出｛以｝的通項公式;

(2)求數列｛an｝的前In項和.

10.(2023?重慶?統考一模)己知數列｛α,,｝是各項均為正數的等比數列，設

22

?=ig?+1->g??

⑴證明：數列也｝是等差數列;

(2)設數列｛4｝的前5項和為35,仇=9,求數列｛可｝的通項公式.

11.(2023?重慶?統考一模)已知公差不為0的等差數列｛4｝的前"項和為S“，且4，%，生

成等比數列，％?%=%?

⑴求數列｛叫的前〃項和S,,.

1-++1+L+5,

(2)若“≥2,—1-i7"^IF"V?求滿足條件的〃的集合.

12.(2022?重慶沙坪壩?重慶八中校考模擬預測)己知5?是公差不為零的等差數列｛4｝的

前〃項和，S3=6,a；=at-a9.

⑴求數列｛q,｝的通項公式；

(2)設數列bn=(-1)"-?-(n∈N+),數列化也｝的前2〃項和為Q，若+1|<焉，

求正整數n的最小值.

13.(2022.重慶.統考模擬預測)設數列｛%｝的前“項和為5“，且S,,=2a“-2””,〃€N".

(1)求證：數列［殳｝為等差數列；

⑵令2=祟，記數列出｝的前〃項和為7,若實數4使得>2+W對任意的“eN"恒

成立，求2的取值范圍.

14.(2022?重慶北暗?西南大學附中校考模擬預測)數列｛α,,｝滿足：

z,1

a｝+2a2+3a3÷+nan=2+(/?—1)?2*,;?∈N*.

(1)求數列｛α,,｝的通項公式；

(2)設2%「0,7；為數列｛"｝的前〃項和‘若蘇-3恒成立’求實數相

的取值范圍.

15.(2022?重慶?校聯考模擬預測)已知數列｛4｝的前〃項和為S,,,其中％=2,

—，數列他｝滿足q=24

⑴求數列也｝，｛〃｝的通項公式；

(2)若數列｛c.｝滿足CIl=?2,,-l+-—S—-,求數列｛%｝的前〃項和Tn.

16.(2022?重慶渝中?重慶市求精中學校校考一模)設數列｛%｝,其前〃項和S“=-3〃2,

圾｝為單調遞增的等比數列,W3=512,al+bl=a3+b3.

⑴求數列｛q,｝,也｝的通項公式；

Q）若C"=（∣Vjiτa求數列｛，,,｝的前"項和力

17.（2022?重慶九龍坡?重慶實驗外國語學校校考一模）已知數列｛%｝的前"項和為s"，

2

滿足S"-S,τ=------------（"22,"eN"）,α=1,%=2.

⑴記H=44+∣,求他｝的通項公式；

⑵記c?=log,an-log,?+2,求匕｝的前63項和Tb3.

18.（2022?重慶?統考一模）已知公差不為0的等差數列｛為｝的前〃項和為S1,,且$6=36,

%，%，%成等比數列.

（1）求數列｛〃.｝的通項公式；

（2）設數列］」一的前〃項和為，，若不等式Tn<。對任意的n∈N*都成立,求實數k的

取值范圍.

19.（2022?重慶?校聯考一模）學習資料：有一正項數列｛4｝,若作商夕h=g+±,

則當〃Nl時，4,+∣≤d,,;當"≥2時，dll+i≤f?,｛q,｝,%=3,/+2%=31,｛q｝的前"

O

項和為sn,bn=3",G=y,｛c｝的前〃項和為T?.

⑴求S.；

7

⑵求證：τ,,<-.

20.（2022秋?重慶南岸?高三重慶市第H'?一中學校校考階段練習）在①數列｛4｝的前八

2

項和5“=工黃；②％+”,,+2-2a向=。且％=1,?=3,這兩個條件中任選一個，補充

在下面的問題中，并求解：

（1）已知數列｛4｝滿足，求｛%｝的通項公式；

（2）已知正項等比數列他｝滿足々=α4,4+4=80,求數列（o°［I。》，］的前〃項

和Z.?

21.（2022秋?重慶南岸?高三重慶市第十一中學校校考階段練習）已知等差數列｛為｝的

前“項和為S”，且54=4星,a2n=2aπ+l

（1）求數列｛q,｝的通項公式；

⑵設等比數列也｝的前〃項和為Z,,且““=2（+2,求數列｛n,,+〃,｝的前〃項和4.

22.（2022秋?重慶南岸?高三重慶市第十一中學校校考階段練習）已知等差數列｛《,｝的

前”項和為S“，且滿足＜?+g=18,S5=35.

⑴求數列｛為｝的通項公式；

_乜45,-20m-27

（2）試求所有的正整數〃?，使得+1----------為整數.

23.（2022秋.重慶九龍坡.高二重慶實驗外國語學校校考期末）設數列｛%｝的前"項和為

S,,,2（5,,-Λ+2）=αn+1,α2=10,bn=an-?.

⑴求證：也｝是等比數列；

------------,〃為奇數，,、

（2）設cnT?og,?n?log,4+2求數列｛%｝的前In+1項和T2n+l.

卻〃為偶數

24.（2022秋?重慶江北?高二校考期末）已知數列｛%｝中，q=l,數列｛4｝的前〃項和

為S“滿足S向=2S,,+"+l.

⑴證明：數列｛q+l｝為等比數列；

⑵求數列?=??log2（?+1）的前〃項和Tn.

25.（2022秋?重慶沙坪壩?高三重慶南開中學校考階段練習）已知等差數列伍“｝的前”

項和為5,，公差為d,d≠0,且Sg=9%.

（D求§；

a

111,-、

⑵若三+三++不＜1對任意"wN*恒成立，求d的取值范圍.

???2?n

26.（2022秋?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知數列｛4｝滿足

q=3,〃〃+］—2〃“+2"~—n~+2tι+1,

（1）求證：I與二，是等差數列；

⑵令H=?（［x］表示不超過X的最大整數.提示：當αwZ時，［α+x］="+［x］）,

求使得4+2+L+bn<IOO成立的最大正整數n的值.

27.(2022秋?重慶沙坪壩?高三重慶八中校考階段練習)已知數列｛%｝滿足

5-na4a