【數學】基本初等函數的導數課件 2023-2024學年高二上人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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回顧

從導函數的定義可知，一個函數的導數是唯一確定的.在必修第一冊教材中我們學過基本初等函數，并且知道，很多復雜的函數都是通過對這些函數進行加、減、乘、除等運算得到的.

由此自然想到，能否先求出基本初等函數的導數，然后研究出導數的“運算法則”，這樣就可以利用導數的運算法則和基本初等函數的導數求出復雜函數的導數.

本節我們就來研究這些問題.5.2.1基本初等函數的導數推導基本初等函數的導(函)數若y=c表示路程關于時間的函數,則y′=0的物理意義是某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態.若y=x表示路程關于時間的函數,則y′=1的物理意義是某物體的瞬時速度始終為1，即做勻速直線運動.y′=2x的幾何意義是函數y=x2的圖象上點(x,y)處的切線斜率為2x，即隨著x的變化，切線的斜率也在變化

若y=x2表示路程關于時間的函數,則y′=2x的物理意義是某物體做瞬時速度為2x的變速運動.y′=3x2的幾何意義是函數y=x3的圖象上點(x,y)處的切線斜率為3x2，即隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負數.追問：該函數的定義域及其導數的定義域是否一樣？不一樣，原函數的定義域為{x|x≥0}，導數的定義域為{x|x>0}.問題:前面幾個函數都是我們學過的一類基本初等函數——冪函數，根據這些冪函數的導數結果，你能歸納出對于一般冪函數的導函數公式嗎？基本初等函數的導數公式表(直接使用)例2.假設某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價p(單位:元)與時間t(單位:年)之間的關系為p(t)=p0(1＋5%)t其中p0為t=0時的物價.假定某種商品的p0=1，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)？析：當直線l與曲線y＝lnx相切于點P，

且與直線y＝x＋1平行時，|PQ|最小.

作業（周末）1.活頁《跟蹤

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