7.1復(fù)數(shù)的概念課程目標(biāo)

1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程．2.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念．3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件．4.復(fù)數(shù)的幾何意義．1.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的代數(shù)形式i為虛數(shù)單位a為實部b為虛部一、復(fù)數(shù)的概念2.復(fù)數(shù)的相等3.復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)Z=a+bi11)00(ba，非純虛數(shù)1=)00(ba，純虛數(shù)1)0(b虛數(shù)(=)0b實數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充—————自然數(shù)計數(shù)的需要(正整數(shù)和零)表示相反意義的量————————

負(fù)整數(shù)｝整數(shù)—————————分?jǐn)?shù)測量、分配中的等分｝有理數(shù)—————

虛數(shù)負(fù)數(shù)開方｝實數(shù)｝復(fù)數(shù)—————無理數(shù)度量基礎(chǔ)練習(xí)2、判斷以下復(fù)數(shù)哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)；并說出實部和虛部。基礎(chǔ)練習(xí)復(fù)數(shù)Z=a+bi11)00(ba，非純虛數(shù)1=)00(ba，純虛數(shù)1)0(b虛數(shù)(=)0b實數(shù)1.已知

，其中x、y∈R

,

求x與y的值。作業(yè)作業(yè)1、復(fù)平面

二、復(fù)數(shù)的幾何意義

實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù).反之，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，表示非純虛數(shù)的點都在象限內(nèi).

1、復(fù)平面注意：2、復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)的幾何意義——與點對應(yīng)

(1)復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序數(shù)對；

一一對應(yīng)

這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.

（2）復(fù)數(shù)的幾何意義——與向量對應(yīng)

在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序數(shù)對和復(fù)數(shù)又是一一對應(yīng)的.這樣我們就可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).

2、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)C

與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合一一對應(yīng).復(fù)平面上的點Z(a,b)唯一對應(yīng)向量復(fù)平面上的點Z(a,b)唯一對應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi.因此復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的起點為原點的向量表示.復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量3、復(fù)數(shù)的模1.復(fù)數(shù)的模是一個非負(fù)實數(shù)，任意兩個復(fù)數(shù)的模可以比較大小

3.復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離，復(fù)數(shù)所對應(yīng)向量的模，這三者是相等的.注意：2.思考：(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大小？模相等的兩個復(fù)數(shù)相等嗎？(2)滿足|z|=2(z∈R)的z值有幾個？(3)滿足|z|=2(z∈C)的z值有幾個，幾何意義是什么？這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？(4)滿足2≤|z|≤3(z∈C)的z值有幾個，幾何意義是什么？？4、共軛復(fù)數(shù)（1）.共軛復(fù)數(shù)的定義

一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).

共軛復(fù)數(shù)

（2）.共軛復(fù)數(shù)的幾何意義

互為共軛的兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.特別地，實數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點重合，且在實軸上.

復(fù)數(shù)及其共軛復(fù)數(shù)的常用結(jié)論：

四、共軛復(fù)數(shù)1.2.3.基礎(chǔ)練習(xí)1、在復(fù)平面內(nèi)，A，B，三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.（1）求向量

對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若ABCD為平行四邊形，求D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

2.

已知復(fù)數(shù)z

的虛部為在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z

對應(yīng)的向量的模為2,求復(fù)數(shù)z.解:設(shè)復(fù)數(shù)則模為解得a=±1.所以復(fù)數(shù)z

為

3.

在復(fù)平面內(nèi)指出與復(fù)數(shù)z1=1+2i,

z4=-2+i

對應(yīng)的點Z1,Z2,Z3,Z4.試判斷這4個點是否在同一個圓上,并證明你的結(jié)論.解:4個點Z1,Z2,Z3,

Z4

在同一個圓上.證明:由四點表示的復(fù)數(shù)得四點的坐標(biāo)為Z1(1,2),Z4(-2,1),四點到原點的距離分別是所以四個點在以原點為圓心,為半徑的圓上.【課時小結(jié)】1.復(fù)平面

對于復(fù)數(shù)z=a+bi,用坐標(biāo)平面上的點(x,y)表示z,即x=a,y=b,復(fù)數(shù)z=a+bi

即用點Z(a,b)表示.

表示復(fù)數(shù)的從標(biāo)平面叫復(fù)平面,x

軸叫做實軸,y

軸叫做虛軸.【課時小結(jié)】2.復(fù)數(shù)的幾何意義

實軸上的點表示實數(shù),