湖南省衡陽市縣鹽田中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進行循環的條件，v=4，i=1，滿足進行循環的條件，v=9，i=0，滿足進行循環的條件，v=18，i=﹣1不滿足進行循環的條件，故輸出的v值為：故選：C2.已知,

,且,則等于

(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1

參考答案：A3.已知等差數列前項和為，，210，130，則=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B4.已知函數f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數,則實數a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復合函數問題的通法是把復合函數化歸為基本初等函數.令u(x)=x2-ax+3a,其對稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.5.拋物線

=4的焦點坐標是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

參考答案：D6.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為，滿足，且，則不等式（e為自然對數的底數）的解集為（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B令所以,選B.點睛：利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造.構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等7.函數的導函數是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是 （

）A．｛0，2，－2，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2｝參考答案：D略9.函數的定義域為（）A．{x|x≠2}

B．{x|－3≤x≤3且x≠2}C．{x|－3≤x≤3}

D．{x|x＜－3或x＞3}參考答案：B10.給出以下四個問題，①輸入一個數x，輸出它的相反數；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數a，b，c中的最大數；④求二進數111111的值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】ED：條件語句．【分析】①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句來判斷控制流程．即可選出答案．【解答】解：①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句．③中需要比較兩個數的大小，因此要用到條件語句；④中需要控制何時結束循環結構，故需要條件語句．故選B．【點評】理解條件語句的功能是解決問題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓，則實數的取值范圍是_________.參考答案：12.以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為正常數，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_______．參考答案：②③略13.若，，是平面內的三點，設平面的法向量，則________________。參考答案：2:3:-4略14.某中學高中部有三個年級，其中高一年級有學生400人，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高中部的學生數為_________.參考答案：

900【分析】由樣本容量為45，及高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，得在高一年級抽取樣本容量為20，又因為高一年級有學生400人，故高中部學生人數為人【詳解】因為抽取樣本容量為45，且高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高一年級抽取人，設高中部學生數為，則，得人15.函數在區間上的最大值是____▲____.參考答案：略16.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略17.設隨機變量服從正態分布，若，則實數a=_______.參考答案：3【分析】由正態分布的對稱性可知與關于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量，其正態分布曲線關于對稱，由于，所以與關于對稱.，解得：.【點睛】本題考查正態分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：稱為n個正數p1，p2，…，pn的“均倒數”，已知數列{an}的前n項的“均倒數”為．（1）求{an}的通項公式（2）設Cn=，求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；新定義；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列；點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】（1）數列{an}的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項公式．（2）由Cn==，利用錯位相減法能求出數列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數列{an}的前n項的“均倒數”為，∴根據題意得數列{an}的前項和為：Sn=n（n+2），當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．19.已知函數f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數f（x）的極值．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值．專題：導數的綜合應用．分析：（1）先求導，根據f′（1）=0，求出t的值，繼而求出f（x）的解析式；（2）根據導數和函數的極值的關系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

極大值

極小值0

∴當時有極大值，當x=1時有極小值f（1）=0．點評：本題主要考查函數、導數等基本知識．考查運算求解能力及化歸思想、函數方程思想、數形結合思想，屬于基礎題．20.寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，1