湖南省懷化市益陽高平中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的通項為，我們把使乘積為整數的叫做“優數”，則在內的所有“優數”的和為（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036參考答案：C2.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用直線與直線垂直的性質求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線與直線垂直的性質的合理運用．3.已知對任意實數，有，且時，，則時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.若函數在內有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列命題中正確的是

（

）A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是D．的最大值是參考答案：C略6.點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長為a．則雙曲線C的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長為a，∴=a，∴c2=2b2，∴e=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．8.已知函數在區間內可導，且，則=(

)

0參考答案：B9.用反證法證明命題：“，且，則a，b，c，d中至少有一個負數”時的假設為（

）A.a，b，c，d至少有一個正數B.a，b，c，d全為正數C.a，b，c，d全都大于等于0D.a，b，c，d中至多有一個負數參考答案：C解：因為用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負數”時的假設為全都大于等于010.若三點A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實數m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2參考答案：C【考點】三點共線．【分析】直線斜率存在時，用直線的斜率相等即可解題．【解答】解：由題意知，直線的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的前ｎ項的和Sn=3n2＋n＋1，則此數列的通項公式an=_______________．參考答案：12.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，焦點在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：或13.四進制的數32（4）化為10進制是．參考答案：14【考點】進位制．【分析】利用累加權重法，即可將四進制數轉化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：14．14.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為

參考答案：11.(1.5,4)，略15.已知函數的一條對稱軸為，則的值為_______．參考答案：【分析】根據對稱軸為可得，結合的范圍可求得結果.【詳解】為函數的對稱軸

解得：又

本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數性質求解解析式的問題，關鍵是能夠采用整體對應的方式來進行求解.16.知△ABC滿足B＝60°,AB=3,AC=則BC＝__________。參考答案：1略17.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩

張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.參考答案：解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為………………6分(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.……12分19.（本小題滿分12分）在等差數列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求數列{an}的通項公式。（2）數列{bn}為等比數列，且b1=a2,b2=a4,求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：略20.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分別為棱B1C1，CC1的中點，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得證明；（2）以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，可得各點坐標及平面的法向量，平面ABE的一個法向量，可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，則,,，則,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,則.設是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一個法向量為,,故平面與平面ABE所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明及空間二面角的求法，解決此類問題的關鍵是建立空間直角坐標系，借助向量的的有關運算解決二面角的問題.21.(本小題滿分12分)設函數.（I）討論的導函數的零點的個數；（II）證明：當時.參考答案：2015年全國課標Ⅰ第21題22.(本小題滿分10分)我校開設了“足球社”、“詩雨文學社”、“旭愛公益社”三個社團，三個社團參加的人數如下表所示：社團足球社詩雨文學社旭愛公益社人數320240200已知“足球社”社團抽取的同學8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩雨文學社”社團抽取的同學的人數；（Ⅱ）若從“詩雨文學社”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團正、副社長的職務，已知“詩雨文學社”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為正、副社長的概率.參考答案：含有2名女生的選法只有{A，B}