2022年安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為()參考答案：A略2.命題“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0”，故選：D．3.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)平面向量、、的和，如果向量、、，滿足，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是參考答案：B略6.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為--------------------------------------------------(

)A、0.6小時(shí)

B、0.9小時(shí)

C、1.0小時(shí)

D、1.5小時(shí)參考答案：B略7.一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球有C62種取法，至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有C62﹣C32=12種取法，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有C62﹣C32=12種取法，∴概率為，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，掌握列舉法，還要應(yīng)用排列組合公式熟練，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題．8.在等比數(shù)列中，，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.已知直線與曲線有交點(diǎn)，則的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則

,

參考答案：10.5

，10.512.給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為z=ax﹣y，若當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，利用幾何意義求最值，z=ax﹣y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時(shí)，直線z=ax﹣y在y軸上的截距最優(yōu)解在點(diǎn)A處即可． 【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率==﹣1， 直線AB的斜率==﹣， 當(dāng)直線z=ax﹣y的斜率介于AC與AB之間時(shí)， A（1，1）是該目標(biāo)函數(shù)z=ax﹣y的唯一最優(yōu)解， 所以﹣1＜a＜﹣ 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給區(qū)域得到關(guān)于直線斜率的不等關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法． 13.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

____

.[Zxx參考答案：略14.“”是“”的_____條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_(kāi)____▲___.參考答案：略16.如圖空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，則______，_________，_________．參考答案：

17.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.來(lái)參考答案：x-y-=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S-n，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當(dāng)n=1時(shí)，，∴當(dāng)n≥2時(shí)，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）19.某企業(yè)擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元.若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：設(shè)投資x萬(wàn)元于A項(xiàng)目，則投資（40－x）萬(wàn)元于B項(xiàng)目，

2分總利潤(rùn)

7分

10分當(dāng)x＝15時(shí)，Wmax＝325(萬(wàn)元)．

12分

故投資A項(xiàng)目15萬(wàn)元，B項(xiàng)目25萬(wàn)元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為325萬(wàn)元.

……

13分略20.已知雙曲線:過(guò)點(diǎn),且離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足分別為M，N.（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，------------2分設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線過(guò)點(diǎn)，則有，∴雙曲線方程為----------------5分（2）右焦點(diǎn)F到漸近線的距離，-----------9分，∴-----------12分 略21.在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1，AB=2（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求直線AD與平面ABC所成角的余弦值（3）求二面角C﹣AB﹣D的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由CD⊥AB，CD⊥BC，知CD⊥平面ABC，由此能證明平面ACD⊥平面ABC．（2）由AB⊥CD，AB⊥BC，知AB⊥平面BDC，∠ADB是直線AD與平面ABC所成角，由此能求出直線AD與平面ABC所成角的余弦值．（3）推導(dǎo)出AB⊥平面BCD，∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出二面角C﹣AB﹣D的大小．【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．解：（2）∵CD⊥平面ABC，∴AB⊥CD，∵AB⊥BC，BC∩CD=C，∴AB⊥平面BDC，∴∠ADB是直線AD與平面ABC所成角，∵AB=2，BC=CD=1，BC⊥CD，∴BD=，AD=，∴cos，∴直線AD與平面ABC所成角的余弦值為．（3）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，∴