湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則

A

B

C

D參考答案：A2.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.下圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案。【詳解】由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題。5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大．6.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過(guò)F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，過(guò)B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：如圖，軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)在軸上，由射影定理得，，，解得，解得，則，即且．故選．7.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，﹣2），C（0，3），若點(diǎn)M（a，b）是線段AB上的一點(diǎn)（a≠0），則直線CM的斜率的取值范圍是（）A．[﹣，1] B．[﹣，0）∪（0，1] C．[﹣1，] D．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】易求得AC和BC的斜率，數(shù)形結(jié)合可得要求的范圍．【解答】解：由斜率公式可得kAC==1，得kBC==﹣，由圖象可知，當(dāng)M介于AD之間時(shí)，直線斜率的取值范圍為（﹣∞，﹣]，當(dāng)M介于BD之間時(shí)，直線斜率的取值范圍為[1，+∞）∴直線CM的斜率的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，涉及斜率公式和數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)x＞0,y＞0，，，則M、N的大小關(guān)系是（

）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N參考答案：B9.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是證明的方法，觀察待證明的兩個(gè)式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來(lái)證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C10.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等。現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬(wàn)元.參考答案：略12.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最少（即表面積最小），則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）▲

．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

13.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有14.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，15.已知樣本5，6，7，m，n的平均數(shù)是6，方差是，則_______參考答案：31【分析】利用平均數(shù)是6和方差是可以建立關(guān)于，的方程組．從而求得的值．【詳解】由平均數(shù)是6可得①，又由，可得②，將①式平方，得，將②式代入，即可得到．故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的概念，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，連接，∵的中垂線過(guò)點(diǎn)，∴，可得，又∵，且，∴，即，∴，，結(jié)合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是．17.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

。參考答案：64.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線方程為.（1）求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其下頂點(diǎn)，求拋物線C的方程.參考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以實(shí)軸長(zhǎng)為6，虛軸長(zhǎng)為8，離心率為（2）設(shè)拋物線C：x2=-2py，p=2a=6，所以拋物線C：x2=-12y19.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（3）已知求高三年級(jí)中女生比男生多的概率。參考答案：20.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設(shè)，。（1）當(dāng)軸時(shí)，。（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，，。。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)時(shí)，，綜上所述。當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值。略22.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為﹣5的直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程．專題：計(jì)算題．分析：（I）求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根，列出x，f′（x），f（x）的變化情況的表格，求出極大值，列出方程求出m的值．（II）將（I）求出的m的值代入導(dǎo)函數(shù)，利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，令導(dǎo)數(shù)等于﹣5，求出x即切點(diǎn)橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入f（x）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程．解答：解：（Ⅰ）f’（x）=3x2+2mx﹣m2=（x+m）（3x﹣m）=0，則x=﹣m或x=m，當(dāng)x變化時(shí)，f’（x）與f（x）的變化情況如下表：從而可知，當(dāng)x=﹣m時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值9，即f（﹣m）=﹣m3+m3+m3+1=9，∴m=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3+2x2﹣4x+1，依