第1頁（共1頁）2022-2023學年湖南師大附中梅溪湖中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，共30分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）要使有意義，則x的取值范圍為（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣12．（3分）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×1073．（3分）由下列三條線段組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．32，42，52 C．3，4，5 D．，，4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a(chǎn)3?a4＝a7 D．（a2）4＝a65．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，點E，F(xiàn)分別是AO，連接EF，若AB＝6cm（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm6．（3分）下列命題，其中是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形7．（3分）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）8．（3分）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，則正方形D的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）打字員小麗要打印一份12000字的文件，第一天打字2小時，打字速度為w字/分鐘，兩天打印完全部文件，則第二天她打字用的時間是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點OAC，M、N、P分別是OA、OB、CD的中點①CN⊥BD；②MN＝NP；③四邊形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，共18分）11．（3分）分解因式：3x2y﹣3y＝．12．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡．13．（3分）已知正方形ABCD的對角線長為6cm，則正方形ABCD的面積為cm2．14．（3分）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形ABCD，已知AB＝4米，BC＝3米，DA＝12米，且AB⊥BC平方米．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長CB至點E，使BE＝BC，點F為DE的中點，連結(jié)BF．若AB＝10．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝，P為BC邊上一動點，PF⊥AC于F，M為EF的中點．三、解答題（共9小題，共72分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2023．19．（6分）如圖，?ABCD中，E、F分別在邊AD、BC上，連接EF交BD于點O，求證：EO＝FO．20．（8分）如圖1，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻上（1）求梯子頂端A與墻角C的距離；（2）當梯子向下滑動后停在DE的位置上，如圖2，測得BD長為0.5米21．（8分）根據(jù)下列條件求值：（1）已知，求代數(shù)式和的值；（2）已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，求x2+y2的值．22．（9分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，且交AE于點D（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，過點D作DH⊥BF于點H23．（9分）2022年11月19日首屆湖南旅游發(fā)展大會開幕式在張家界市隆重舉行，“山娃娃”和“鯢寶寶”被選為此次活動的吉祥物．某零售商店第一次用1000元購進一批山娃娃掛件若干個，第二次用1800購進鯢寶寶掛件是購進山娃娃掛件數(shù)量的（1）求該商店購進的山娃娃和鯢寶寶數(shù)量各多少個？（2）該商店兩種掛件的零售價都是10元/個，山娃娃掛件中有10個因為損壞不能售出，其余都已售出，才能使這兩次的總利潤不低于2020元？24．（10分）我們不妨約定：對角線互相垂直且相等的凸四邊形叫做“奇妙四邊形”．（1）在“①平行四邊形；②矩形；③菱形；（請?zhí)钚蛱枺?）如圖1，P為凸四邊形ABCD內(nèi)一點，如果△PAB和△PCD分別是以AB，求證：四邊形ABCD是“奇妙四邊形”；（3）如圖2，“奇妙四邊形”ABCD的對角線AC與BD交于點O，M、N分別是邊AB、CD的中點，求MN的長．25．（10分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，A分別在x軸和y軸上，B點坐標為（3，3）（不與端點重合），將△OEC沿EC翻折，點O的對稱點為D點．（1）如圖①，當DC平分∠BCE時，∠AED的度數(shù)為；（2）如圖②，過點E作EG∥x軸交CD于點H，交BC于點G．當△DEH為等腰直角三角形時；（3）如圖③，延長ED交AB于點F，當點E在邊OA上移動時，請求出變化范圍，如果不是

2022-2023學年湖南師大附中梅溪湖中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，共30分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）要使有意義，則x的取值范圍為（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1【解答】解：要使根式有意義則令x+1≥0，得x≥﹣4故選：B．2．（3分）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107【解答】解：用科學記數(shù)法可以表示0.0000003得：3×10﹣6；故選：A．3．（3分）由下列三條線段組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．32，42，52 C．3，4，5 D．，，【解答】解：A．∵（）2+（）2≠（）6，∴以，，為邊不能組成直角三角形；B．∵（32）8+（42）8≠（52）4，∴以32，62，53為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵32+42＝54，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形；D．∵（）5+（）6≠（）8，∴以，，為邊不能組成直角三角形．故選：C．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a(chǎn)3?a4＝a7 D．（a2）4＝a6【解答】解：A．a(chǎn)8÷a4＝a5，故本選項不合題意；B．4a5﹣6a5＝a5，故本選項不合題意；C．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項符合題意；D（a2）4＝a8，故本選項不合題意；故選：C．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，點E，F(xiàn)分別是AO，連接EF，若AB＝6cm（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵點E、F分別是AO，∴EF是△AOD的中位線，∴EF＝OD＝4.5cm，故選：D．6．（3分）下列命題，其中是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形【解答】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，本選項不符合題意；B、有一個角是直角的四邊形是矩形，本選項不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是菱形，本選項不符合題意；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，本選項符合題意．故選：D．7．（3分）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）【解答】解：由圖可知，圖1的面積為：x2﹣82，圖2的面積為：（x+2）（x﹣1），所以x2﹣3＝（x+1）（x﹣1）．故選：B．8．（3分）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，則正方形D的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：設(shè)正方形D的面積為x，∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、2，∴根據(jù)圖形得：2+4＝x﹣6，解得：x＝9，故選：C．9．（3分）打字員小麗要打印一份12000字的文件，第一天打字2小時，打字速度為w字/分鐘，兩天打印完全部文件，則第二天她打字用的時間是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，得：第二天她打字用的時間是：；故選：B．10．（3分）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點OAC，M、N、P分別是OA、OB、CD的中點①CN⊥BD；②MN＝NP；③四邊形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC＝，∵AD＝AC，∴OC＝BC，∵N是OB的中點，∴CN⊥BD，①正確；∵M、N分別是OA，∴MN是△AOB的中位線，∴MN∥AB，MN＝，∵CN⊥BD，∴∠CND＝90°，∵P是CD的中點，∴NP＝CD＝PD＝PC，∴MN＝NP，②正確；∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又∵NP＝PC，MN＝NP，∴MN＝PC，∴四邊形MNCP是平行四邊形，無法證明四邊形MNCP是菱形；∵MN∥CD，∴∠PDN＝∠MND，∵NP＝PD，∴∠PDN＝∠PND，∴∠MND＝∠PND，∴ND平分∠PNM，④正確；正確的個數(shù)有2個，故選：C．二、填空題（共6小題，共18分）11．（3分）分解因式：3x2y﹣3y＝3y（x+1）（x﹣1）．【解答】解：3x2y﹣5y＝3y（x2﹣3）＝3y（x+1）（x﹣5），故答案為：3y（x+1）（x﹣8）．12．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡﹣2a．【解答】解：由題意知：a＜0，b＞0，a+b＞6，＝b﹣a﹣（a+b）＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，故答案為：﹣8a．13．（3分）已知正方形ABCD的對角線長為6cm，則正方形ABCD的面積為18cm2．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝6cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝18cm2，故答案為：18．14．（3分）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形ABCD，已知AB＝4米，BC＝3米，DA＝12米，且AB⊥BC36平方米．【解答】解：連接AC，如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米＝5（米），∵CD＝12米，DA＝13米，∴AC2+CD3＝AD2＝169（cm2），∴△ACD為直角三角形，∴草坪的面積等于＝S△ABC+S△ACD＝5×4÷2+3×12÷2＝6+30＝36（米7）．故答案為：36．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長CB至點E，使BE＝BC，點F為DE的中點，連結(jié)BF．若AB＝102.5．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵CD為中線，∴CD＝AB＝8．∵F為DE中點，BE＝BC，∴點B是EC的中點，∴BF是△CDE的中位線，∴BF＝CD＝7.5．故答案為：2.6．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝，P為BC邊上一動點，PF⊥AC于F，M為EF的中點．【解答】解：如圖，連接AP，∵∠BAC＝90°，AB＝2，∴BC＝＝3，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP，EF與AP互相平分，∵M是EF的中點，∴M為AP的中點，∴AM＝AP，當AP⊥BC時，AP最短，此時，AP＝＝＝，∴AP最短時，AP＝，∴AM的最小值＝AP＝，故答案為：．三、解答題（共9小題，共72分）17．（6分）計算：．【解答】解：＝3+（﹣8）×3+（﹣2）＝3﹣5﹣2＝﹣7．18．（6分）先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2023．【解答】解：原式＝4x2﹣7﹣x2﹣4x﹣8﹣3x2+5x，＝﹣x﹣13當x＝2023時，原式＝﹣2023﹣13＝﹣2036．19．（6分）如圖，?ABCD中，E、F分別在邊AD、BC上，連接EF交BD于點O，求證：EO＝FO．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ODE＝∠OBF，又∵AE＝FC，∴AD﹣DE＝BC﹣FC，即DE＝BF，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴EO＝FO．20．（8分）如圖1，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻上（1）求梯子頂端A與墻角C的距離；（2）當梯子向下滑動后停在DE的位置上，如圖2，測得BD長為0.5米【解答】解：（1）由題意知，AB＝2.5，∠ACB＝90°，由勾股定理得，米，∴梯子頂端A與墻角C的距離為2m；（2）由題意知，CD＝BC+BD＝2米，由勾股定理得，米，∴AE＝AC﹣CE＝2.5米，∴梯子頂端A在豎直方向滑動距離是等于0.6米．21．（8分）根據(jù)下列條件求值：（1）已知，求代數(shù)式和的值；（2）已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，求x2+y2的值．【解答】解：（1）∵，∴＝＝4﹣2＝3，∵∴∴；（2）∵x2+y2+6x﹣4y+5＝8∴（x+1）2+（y﹣4）2＝0∴x＝﹣8，y＝2；代入得：x2+y3＝1+4＝8．22．（9分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，且交AE于點D（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，過點D作DH⊥BF于點H【解答】（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝，BO＝，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝8，∵DH⊥BF，∴S菱形ABCD＝BC?DH＝AC?BD，即6DH＝×8×8，∴DH＝，∵CD＝AB＝5，∴CH＝＝＝．23．（9分）2022年11月19日首屆湖南旅游發(fā)展大會開幕式在張家界市隆重舉行，“山娃娃”和“鯢寶寶”被選為此次活動的吉祥物．某零售商店第一次用1000元購進一批山娃娃掛件若干個，第二次用1800購進鯢寶寶掛件是購進山娃娃掛件數(shù)量的（1）求該商店購進的山娃娃和鯢寶寶數(shù)量各多少個？（2）該商店兩種掛件的零售價都是10元/個，山娃娃掛件中有10個因為損壞不能售出，其余都已售出，才能使這兩次的總利潤不低于2020元？【解答】解：（1）設(shè)商店購進的山娃娃數(shù)量為x個，則商店購進的鯢寶寶數(shù)量為，由題意得：+7＝，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，∴x＝，答：商店購進的山娃娃數(shù)量為200個，購進的鯢寶寶數(shù)量為300個；（2）設(shè)鯢寶寶掛件要售出m個，才能使這兩次的總利潤不低于2020元，由題意得：10m+10×（200﹣10）﹣1000﹣1800≥2020，解得：m≥292，∵m為正整數(shù)，∴m的最小值是292，答：鯢寶寶掛件要至少售出292個，才能使這兩次的總利潤不低于2020元．24．（10分）我們不妨約定：對角線互相垂直且相等的凸四邊形叫做“奇妙四邊形”．（1）在“①平行四邊形；②矩形；③菱形④；（請?zhí)钚蛱枺?）如圖1，P為凸四邊形ABCD內(nèi)一點，如果△PAB和△PCD分別是以AB，求證：四邊形ABCD是“奇妙四邊形”；（3）如圖2，“奇妙四邊形”ABCD的對角線AC與BD交于點O，M、N分別是邊AB、CD的中點，求MN的長．【解答】（1）解：∵正方形的對角線互相垂直且相等，∴正方形是“奇妙四邊形”，∵平行四邊形的對角線互相平分，∴平行四邊形不是“奇妙四邊形”，∵矩形的對角線互相平分且相等，∴矩形不是“奇妙四邊形”，∵菱形的對角線互相垂直平分，∴菱形不是“奇妙四邊形”，故答案為：④；（2）證明：AC、BD交于點O∵△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，∴PA＝PB，PC＝PD，∴∠BPD＝∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC（SAS），∴AC＝BD，∠PBD＝∠PAC，∴∠AOB＝∠APB＝90°，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD是“奇妙四邊形”；（3）解：取AD的中點G