第六章圓周運動4．生活中的圓周運動學習任務1．能定性分析鐵路彎道處外軌比內軌高的原因。2．能定量分析汽車過拱形橋最高點和凹形橋最低點時對橋的壓力。3．了解航天器中的失重現象及其產生原因。4．知道離心運動及其產生的條件，了解離心運動的應用和防止。關鍵能力·情境探究達成01知識點一火車轉彎知識點二汽車過橋航天器中的失重現象知識點三離心運動1．火車在彎道上的運動特點火車在彎道上運動時實際上在做________，因而具有____加速度，由于其質量巨大，需要很大的向心力。知識點一火車轉彎圓周運動向心(2)若鐵路彎道外軌略高于內軌，根據轉彎處軌道的半徑和規定的行駛速度，適當調整內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力幾乎完全由________和__________的合力提供，從而減輕外軌與輪緣的擠壓。2．火車轉彎時向心力的來源分析(1)若鐵路彎道內外軌一樣高，火車轉彎時，外側車輪的輪緣擠壓外軌，火車的向心力由外軌對車輪輪緣的____提供(如圖所示)，由于火車的質量很大，轉彎所需的向心力很大，鐵軌和車輪極易受損。彈力重力mg支持力FN火車拐彎時運動軌跡為一段圓弧，火車在鐵軌上轉彎可以看成是勻速圓周運動，如圖所示，請思考下列問題：【問題】(1)火車轉彎處的鐵軌有什么特點？(2)火車按照規定速度轉彎時向心力來源？(3)火車轉彎時速度過大或過小，會對哪側軌道有側壓力？提示：(1)火車轉彎處，外軌高于內軌。(2)重力G與支持力FN的合力F提供火車轉彎的向心力，如圖所示。

(3)火車轉彎時速度過大會對軌道外側有壓力，速度過小會對軌道內側有壓力。1．圓周平面的特點：彎道處外軌高于內軌，但火車在行駛過程中，重心高度不變，即火車的重心軌跡在同一水平面內，火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。

【典例1】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個內外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。(

g取10m/s2)(1)試計算鐵軌受到的側壓力大小；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值。[思路點撥]第(1)問中，外軌對輪緣的側壓力提供火車轉彎所需要的向心力。第(2)問中，重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉彎的向心力。

[答案]

(1)1×105N

(2)0.1[母題變式]上例中，要提高火車的速度為108km/h，則火車要想安全通過彎道需要如何改進鐵軌？

規律方法

火車轉彎問題的兩點注意(1)合力的方向：火車轉彎時，火車所受合力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。(2)受力分析：火車轉彎速率大于或小于規定速率時，火車受到三個力的作用，即重力、軌道的支持力和外軌或內軌對火車的側向擠壓力，側向擠壓力的方向沿軌道平面向里或向外，合力沿水平面指向圓心。[跟進訓練]1．(2022·廣東興寧一中期中)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌，當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓。為了提高轉彎的規定速度，僅改變一個量，下列可行的措施是(

)A．減小火車質量

B．增大鐵軌與車輪間的摩擦C．減小轉彎半徑

D．增大軌道傾角√

1．汽車過橋知識點二汽車過橋航天器中的失重現象項目汽車過拱形橋汽車過凹形橋受力分析

向心力mg－FNFN－mg項目汽車過拱形橋汽車過凹形橋對橋的壓力FN′＝__________FN′＝__________結論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力____汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力____

越小越大

地球引力飛船座艙對他的支持力mg－FN完全失重用兩根鐵絲彎成如圖所示的凹凸橋。把一個小球放在凹橋底部A，調節兩軌間的距離，使小球剛好不掉下去，但稍加一點壓力，小球就會撐開兩軌下落。【問題】(1)讓小球從斜軌滾下，當小球經過凹橋底部時，你看到了什么？(2)把凹橋下的搭鉤扣上，并讓小球在拱橋頂端B靜止放置時，剛好能撐開兩軌下落。然后，讓小球再從斜軌滾下，當球經過凸橋頂端時，你又看到了什么？(3)上述兩種現象說明什么？提示：(1)小球經過凹橋底部時，從兩軌間掉了下來，對軌道的壓力大于小球的重力。(2)小球經過拱橋頂端時，沒有掉下來，對軌道的壓力小于小球的重力。(3)小球在凹橋底部加速度方向向上，處于超重狀態；小球在凸橋頂端加速度方向向下，處于失重狀態。1．汽車過拱形橋汽車在拱形橋上運動，經過最高點時，汽車的重力與橋對汽車支持力的合力提供向心力。如圖甲所示。

【典例2】

(2022·長治市第二中學高一期中)有一輛質量為600kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋。(

g＝10m/s2)(1)汽車到達橋頂時速度為6m/s，汽車對橋的壓力是多大？(2)汽車以多大速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空？(3)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R(R＝6400km)一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？[思路點撥]解答本題應明確以下兩點：(1)汽車過凸形橋最高點時的受力特點。(2)根據牛頓第二定律列方程求解。

規律方法

汽車過橋問題的解題步驟(1)選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑。(2)正確分析研究對象的受力情況，明確向心力是按作用效果命名的力，在受力分析時不能列出，明確向心力的來源。(3)根據平衡條件和牛頓運動定律列方程求解。[跟進訓練]2．(多選)2023年10月31日8時11分，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸。航天員在太空中隨飛船一起做勻速圓周運動時，處于失重狀態，下列說法正確的是(

)A．航天員仍受重力的作用B．航天員受力不平衡C．航天員所受重力等于所需的向心力D．航天員不受重力的作用√√√ABC

[失重是指物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現象，太空中的航天員仍受重力的作用，且所受重力等于其做勻速圓周運動所需的向心力，故A、C正確，D錯誤；航天員隨飛船做勻速圓周運動，處于非平衡狀態，故B正確。]

√知識點三離心運動1．定義：物體沿____方向飛出或做逐漸____圓心的運動。2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的______。3．離心運動的應用和防止(1)應用：洗衣機的脫水筒，____________，醫用離心分離機。(2)防止：汽車在公路轉彎處必須限速行駛，轉動的____、飛輪的轉速不能太高。切線遠離向心力離心制管技術砂輪鏈球比賽中，高速旋轉的鏈球被放手后會飛出。汽車高速轉彎時，若摩擦力不足，汽車會滑出路面。【問題】(1)鏈球飛出、汽車滑出路面的原因是因為受到了離心力嗎？(2)物體做離心運動的條件是什么？(3)汽車水平轉彎時，速度大小受哪些因素的影響？

1．離心運動的實質離心現象的本質是物體慣性的表現。做圓周運動的物體，由于慣性，總是有沿著圓周切線方向飛出去的傾向，之所以沒有飛出去，是因為受到向心力的作用。從某種意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運動的切向方向拉回到圓周上來。

【典例3】一質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是(

)A．汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉彎的速度為20m/s時汽車會發生側滑D．汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0m/s2√

[跟進訓練]4．(多選)在地面上，將水和油混合后，靜置一段時間后水和油會出現分層現象，但在太空失重環境中，水和油始終呈現混合狀態。2022年3月23日的太空授課中，葉光富老師通過“甩”的方式讓封閉試管內的水油混合物繞手做圓周運動，也實現了油水分離。封閉試管做圓周運動時給油水混合物提供了一種“模擬重力”的環境，“模擬重力”的方向沿試管遠離轉軸的方向，其大小與液體的質量及其到轉軸距離成正比。當封閉試管由靜止開始繞手旋轉并不斷增大轉速的過程中，下列說法正確的是(

)A．水相對試管向內側運動，油相對試管向外側運動B．水相對試管向外側運動，油相對試管向內側運動C．轉動時“模擬重力”產生的“模擬重力加速度”沿半徑方向向外逐漸變大D．轉動時“模擬重力”產生的“模擬重力加速度”沿半徑方向各處大小相同√√BC

[水的密度大于油的密度，則根據離心原理，水比油在相同的角速度和半徑下需要的向心力更大，因此產生離心現象，水相對試管向外側運動，油相對試管向內側運動，故B正確，A錯誤；內外層液體的角速度相同，根據a＝ω2r可知，轉動時“模擬重力”產生的“模擬重力加速度”沿半徑方向向外逐漸變大，故C正確，D錯誤。]學習效果·隨堂評估自測021．如圖所示，在勻速轉動的洗衣機脫水筒內壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉動而未滑動，則(

)A．衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供B．水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大C．加快脫水筒轉動角速度，衣服對筒壁的壓力減小D．加快脫水筒轉動角速度，脫水效果會更好1234√D

[衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A錯誤；脫水筒轉動角速度增大以后，支持力增大，故衣服對筒壁的壓力也增大，C錯誤；水會被甩出是因為衣服對水滴的附著力不足以提供其做圓周運動的向心力，B錯誤；隨著脫水筒轉動角速度的增加，需要的向心力增加，當附著力不足以提供需要的向心力時，衣服上的水滴將做離心運動，故脫水筒轉動角速度越大，脫水效果會越好，D正確。]12342．(2022·北京順義二中期中)在高速公路的拐彎處，通常路面外高內低。如圖甲所示，在某路段汽車向右拐彎，司機左側的路面比右側的路面高一些，汽車的運動可看作是半徑為R的圓周運動。如圖乙所示，設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L，路面與水平面夾角為θ。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的側向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于(

)1234

√

1234

1234√

1234√

1234回歸本節知識，自我完成以下問題：1．對火車轉彎要做哪些安全限制？提示：速度、載重。2．汽車過拱形橋的向心力來源是什么？提示：重力和支持力的合力。3．航天員在太空中處于什么狀態？提示：完全失重狀態。4．發生離心現象的原因是什么？提示：向心力突然消失或物體所受合外力不足以提供所需的向心力。閱讀材料·拓展物理視野03航天員的太空生活由于人在太空中處于完全失重狀態，生活環境與地球表面的生活環境迥然不同，因此，在太空中的衣、食、住、行也與地面不同，會帶來許多驚險和奇趣。一、住——密封座艙密封座艙是載人航天器上最基本的也是最根本的生命設施。太空中的強輻射就像原子彈爆炸時所產生的輻射一樣，會破壞人體的細胞組織；高速飛行的微流星體撞擊，能置人于死地；人體暴露在高度真空中，不僅僅是缺氧窒息的問題，還可能導致體液沸騰而迅速死亡。密封座艙的艙壁，可以防止輻射和微流星體對人的傷害，座艙中的空氣可以使人不受真空的傷害。二、吃——太空食品在航天器的密封座艙中進食既有樂趣，又有危險。可把食物和飲料懸在空中，用嘴一口一口咬或吸食，而雙手仍然可以做其他事情。但食物碎渣會到處飄飛，易迷眼鉆鼻，還會損壞儀器設備。因此，在早期的航天活動中，會將食物做成糊狀，裝在軟管中，食用時，像擠牙膏一樣往嘴里擠。現在的太空食品和進食方法已與地面上差不多了。食物稍帶黏性就可以黏在盤子中不飛走，而盤子可以固定在餐桌上。三、睡——睡袋在航天器的密封座艙中睡覺特別方便，不管什么姿勢，不管什么地方，都可以睡。但是，為了安全，應該鉆進睡袋中，并將睡袋固定住，不然，睡袋到處飄飛，最后每個人都會擠到通風口，而當航天器加速或減速時，可能會被艙壁和儀器設備碰傷。除此之外還要帶上眼罩和耳罩，以免快速交替的日夜節奏和儀器設備發出的聲音影響睡眠。睡覺時手臂要放進睡袋中，以免被卷進機器