2023-2024學(xué)年黃石市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

DE

1.如圖，A〃與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)k在線段8c上，5.AC//EF//DB,若BE=5,BF=3,AE=BC,則一的

2

3

2.若點(diǎn)A（-1,力），B（1,j2）,C（3,%）在反比例函數(shù)尸-的圖象上，則》，如》的大小關(guān)系是（）

A.B.J2<J1<J3C.J2<J3<J1D.J3<J2<J1

3.如圖，在A48C中，點(diǎn)。在8c邊上，連接A￡）,點(diǎn)G在線段上，GEHBD,且交AB于點(diǎn)E,GF//AC,

且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

BDFC

AECFDFDGFGEGAECF

AB~CDCF~AGAC~BDBE~DF

4.在校田徑運(yùn)動會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1,2,3,4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方

式?jīng)Q定各自的跑道.若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

16432

5.若x=5是方程九2一3%+m=0的一個根，則m的值是（）

B.5C.10D.-10

6.已知關(guān)于x的方程⑴ax2+x+l=0(2)X2+5X=2⑶(x+l)(2x-5)=0(4)/=0，其中一元二次方

程的個數(shù)為（）個.

B.2C.3D.4

7.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②?④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（)

8.已知線段AB=1,C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長度為（)

V5-1R3-V5C.三1或上詼D.

A.D.------以上都不對

2222

9.下列命題是真命題的是（）

A.如果a+b=0)那么a=b=0B.J比的平方根是±4

有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角D.等腰三角形兩底角相等

在反比例函數(shù)y=三心圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（

10.)

X

A.b=3B.b>0C.b>3D.b<3

11.某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了3（）名學(xué)生測試11分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成

如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校九年級共有150名學(xué)生，請據(jù)此估計(jì)，該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在

30-35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）

頻數(shù)分布直方圖

A.20B.25

C.5()D.55

12.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.3叵C.3GD.6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在矩形ABC。中，AD=8,對角線AC與8D相交于點(diǎn)。，AELBD,垂足為點(diǎn)E,且AE平分NS4C,

則AB的長為.

14.將半徑為12,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為一.

15.如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由______個正

方體搭成的。

主視圖的度圖

16.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，（DO是AABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與

點(diǎn)O重合，折痕為FG,點(diǎn)F,G分別在AD,BC上，連結(jié)OG,DG,若OG_LDG,且。O的半徑長為1,貝！|BC+AB

的值

x2尤+y

17.如果一那么---=___________.

y3y

4

18.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上一點(diǎn)，直線y="+〃過點(diǎn)A與）’軸交于點(diǎn)3,與x軸交于點(diǎn)C.

X

過點(diǎn)A做A￡>_Lx軸于點(diǎn)。，連接80,若的面積為3,則.80。的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在圓。中，弦43=8,點(diǎn)。在圓0上（。與人，B不重合），聯(lián)結(jié)C4、CB,過點(diǎn)。分別作0DJ_4C,

OELBC,垂足分別是點(diǎn)。、E.

（1）求線段。石的長；

（2）點(diǎn)。到AB的距離為3,求圓。的半徑.

20.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系*0丫中,直線丁=—%—4與x軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.拋物線y=av2+"+c

經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且對稱軸為直線》=一1,拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）①設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線AB下方.當(dāng)4ABE的面積最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及4ABE面積的

最大值S；

②拋物線上是否還存在其它點(diǎn)M,使4ABM的面積等于①中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，說明理由;

BF的最小值.

21.（8分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組卡片分別放入兩個

盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張.

（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公

平？請說明理由.

22.（10分）甲、乙、丙三個球迷決定通過抓閹來決定誰得到僅有的一張球票.他們準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張上畫

了個五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個紙團(tuán).抓中畫有五角星紙片的人才能得到球票.剛要抓閹，甲問：“誰

先抓？先抓的人會不會抓中的機(jī)會比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒有道理？談?wù)勀愕南敕ú⒂昧斜砘虍嫎錉顖D方法

說明原因.

23.(10分)如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,動點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、。同時出發(fā)，點(diǎn)P以2

厘米/秒的速度向終點(diǎn)3移動，點(diǎn)。以1厘米/秒的速度向。移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的

⑴當(dāng)f=l秒時，四邊形3CQP面積是多少？

⑵當(dāng)f為何值時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm?

(3)當(dāng)，=時，以點(diǎn)P、Q、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)

24.(10分)計(jì)算：|1-731+(2019-5072)°-(y)-2

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二一*與雙曲線>=人相交于A(-2,。)、B兩點(diǎn)，BC_Lx軸，垂足

為C.

(1)求雙曲線丫=^與直線AC的解析式；

x

(2)求△ABC的面積.

26.如圖，A3是。。的直徑，OO垂直弦AC于點(diǎn)E,且交。。于點(diǎn)O,F是A4延長線上一點(diǎn)，若NCDB=NBFD.

(1)求證：FD//AC；

(2)試判斷尸。與。。的位置關(guān)系，并簡要說明理由；

(3)若48=1(),AC=8,求。尸的長.

D.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

BEBF

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得——=—不可求出BC的長，從而可得CF的長，再根據(jù)平行線分線段成比例

ABBC

DEBF

定理得k=h，求解即可得?

CECF

【詳解】AC//EF

BEBF

'AB-SC

又BE=5,BF=3,AE=BC

：.AB=AE+BE=BC+5

5315

—,解得

BC+5BC2

9

;.CF=BC—BF=3

2

又EF//DB

?_D__E____B__F____3___2_

-CE-CF-9^-3

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】將點(diǎn)A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)分別代入反比例函數(shù),，并求得yI、y2,y3的值，然后再

y=--

來比較它們的大小.

【詳解】根據(jù)題意，得

?即yi=5,

%=三=5

，即y2=?5,

力=Y=-S

,即

T?I

%=7=一￡為”；

?'?y2<y3<yi；

故答案是：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式.

3,C

【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

（詳解】VGE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

??布一而一五’

.".A正確，

'：GF//AC,

.DFDG

"CF-AG*

r.B正確，

VADFG-ADCA,AAEG?AABD,

.FGDGEGAG

**AC-ZM*~BD~~AD'

.FGEG,

??*=1，

ACBD

.?.c錯誤，

'：GE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

，D正確，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

4、B

【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是,

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率.

5、D

【分析】先把x=5代入方程3x+m=0得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可.

【詳解】解：把x=5代入方程f一3x+〃?=0得到25-3x5+m=0,

解得m=-l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

6,C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：(1)ax2+x+l=0中a可能為0,故不是一元二次方程；

(2)f+5x=2符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；

(3)(x+l)(2x—5)=0,去括號合并后為2x2—3x—5=0,是一元二次方程；

(4)x2=0,符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

所以是一元二次方程的有三個，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方

程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0才可以.

7、A

【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.

故選A.

【點(diǎn)睛】

從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看不到的

線畫虛線.

8、C

【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.

【詳解】???線段AB=1,C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，

當(dāng)AC〉BC,

.ACV5-1>/5-1

??AC=-------AB=--------；

22

當(dāng)AC<BC,

22

?AoRC1>/S—13—>75

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

9、D

【詳解】解：A、如果a+方=0,那么a=6=0,或a=-仇錯誤，為假命題；

B、痂=4的平方根是±2,錯誤，為假命題；

C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

10、C

【分析】由反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-bVO,進(jìn)而求出答案，作出

X

選擇.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=字的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

X

A3-b<0,

Ab>3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11,B

（分析］用樣本中次數(shù)在30?35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級總?cè)藬?shù)可得.

【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30?35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是卷x150=25（人），

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

12、D

【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，

為正六邊形的外接圓半徑.

【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

AZA0F=10°,?.?0A=0F,...△AOF是等邊三角形，.\OA=AF=1.

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、處.

3

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO,可證AABE絲ZkAOE,可得AO=AB=BO=DO,由勾股定理可求AB的

長.

【詳解】解：..?四邊形ABCD是矩形

AA0=C0=30=￡）0,

：AE平分N840

/.ZBAE=ZEAO,且=ZAEB=ZAEO,

AAASEMOE(AS4)

:.AO=AB,且AO=OB

AO=AB=BO^DO,

:.BD=2AB,

■:AD2+AB2^BD2>

?\M+AB2=4AB2,

：.ABM

3

故答案為量I.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式可得到關(guān)于r的方程，然后解方程即可.

【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

1207x12

根據(jù)題意得277

180

解得r=l,即這個圓錐的底面圓的半徑為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握弧長公式，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面的周長建立方程是解題的關(guān)鍵.

15、5

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的

個數(shù)，相加即可.

【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，

???組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是1個，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

16、4+273

【分析】如圖所示：設(shè)圓O與BC的切點(diǎn)為M,連接OM.由切線的性質(zhì)可知OM_LBC,然后證明△OMG且4GCD,

得至IJOM=GC=3,CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.設(shè)AB=a,BC=a+3,AC=3a,從而可求得NACB=20。，從而得到

—,故此可求得AB=g+l，貝!]BC=W+2.求得AB+BC=4+2A/L

BC3

【詳解】解：解：如圖所示：設(shè)圓0與BC的切點(diǎn)為M,連接OM.

TBC是圓O的切線，M為切點(diǎn),

.?.OM±BC.

.*.ZOMG=ZGCD=90o.

由翻折的性質(zhì)可知：OG=DG.

VOG±GD,

/.ZOGM+ZDGC=90o.

又TZMOG+ZOGM=90°,

二ZMOG=ZDGC.

在AOMG和AGCD中，

ZOMG=ZDCG=90°

<NMOG=ZDGC,

OG=DG

/.△OMG^AGCD.

/.OM=GC=3.

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.

VAB=CD,

/.BC-AB=3.

設(shè)AB=a,則BC=a+3.

?圓O是AABC的內(nèi)切圓，

.,.AC=AB+BC-3r.

；.AC=3a.

.?—■

AC2

.?.ZACB=20°.

A3=6+1,BC=A3+2=e+3,

AAB+BC=4+2yf3.

故答案為：4+2百.

考點(diǎn)：3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；3、矩形的性質(zhì)；2、翻折變換（折疊問題）

5

17、-

3

【解析】x2根據(jù)和比性質(zhì)，得一x+y-=^3—+2=^5,

y3y33

故答案為g.

1fi-3+V33

lo>--------

2

【分析】先由△BOC的面積得出左=生①，再判斷出△BOCs^ADC,得出/々+,力=4②，聯(lián)立①②求出必，即

6

可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為）。>0），

4

:.AD=—,OD=a

a9

???直線>=丘+〃過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,

.?.8（0,b）,

:.BO=h,OC=—,

k

,.,△BOC的面積是3,

11b

：.SBOC=-O8.OC=-xtxb=3，

BOt22k

b2=6k9

:.k上①

6

：AD，x軸，

，OB〃AD,

.'.△BOC^AADC,

.PCOB

?■=9

CDAD

b

?工一b

?〃*+一b~l'

ka

+=4②，

聯(lián)立①@解得，出?=一3-屈(舍)或?！?—3+庖，

_

.c_?1_3+^/33

,,SBOD=OB=-ab=--

故答案為：-3+屆.

2

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性

質(zhì),得出a/+ah=4是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)DE=4;(2)圓。的半徑為1.

【分析】(1)利用中位線定理得出從而得出DE的長.

2

(2)過點(diǎn)。作O”LAB,垂足為點(diǎn)H,0”=3,聯(lián)結(jié)。4,求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圓。的半徑.

【詳解】解(1)???O。經(jīng)過圓心。，OD1AC

...AD^DC

同理：CE=EB

:.。石是AABC的中位線

:.DE=-AB

2

VAB=8

DE=4

(2)過點(diǎn)。作OH_LAB,垂足為點(diǎn)H,OH=3,聯(lián)結(jié)。4

????！ń?jīng)過圓心。

AH=BH=-AB

2

?；AB=8

：.AH=4

在mMHO中，AH2+OH2=AO2

：.AO=5

即圓。的半徑為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理以及勾股定理的運(yùn)用，是較為典型的圓和三角形的例題.

20、(1)y=^x2+x-4；(2)E(-2,-4),4；②存在，陷(一2+2夜,一2夜);“2(-2-20,2夜)；(3)26+1

【分析】(1)求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為/+"2+4),當(dāng)△ABE的面積最大時，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直

線與AB平行，且與拋物線只有一個交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為/：y=-x+b,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點(diǎn)，

得A=0,求出b,進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)；

②拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使AABM的面積等于①中的最大值S,此時點(diǎn)M所在直線/'與直線AB平

行，且與直線/到直線AB距離相等，求出直線/‘解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；

(3)如圖，作NOBG=60。，交x軸于點(diǎn)G,作FP_LBG,于P,得到CF+走8/=C/+尸尸，所以當(dāng)C、F、P

2

在同一直線上時，。尸+走3/;'=€7?+/>/有最小值，作CH_LGB于H,求出CH即可.

2

【詳解】解：(1)在>=—%-4中分別令x=0,y=0,可得點(diǎn)A(-4,0),B(0,-4),

2a

根據(jù)A,B坐標(biāo)及對稱軸為直線x=-1,可得方程組16〃-4〃+c=0

c=-4

a=—

2

解方程組可得”=1

c=-4

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=gV+x-4

(2)①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為+當(dāng)AABE的面積最大時,

點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為1：y="x+b.

y=-x+b

聯(lián)立得方程12,消去y

y=-x~+x-4

I2

^-X2+2X-4-/?=0,據(jù)題意A=22—4X'(-4—份=0；

22

解之得b=-6,直線/的解析式為尸土6,

y=-x-6

x=-2

聯(lián)立方程12/解得

y=—x+x-4y=-4

2

二點(diǎn)E(-2,-4),

過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.

②拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)乂,使4ABM的面積等于①中的最大值S,此時點(diǎn)M所在直線/'與直線AB平

行，且與直線/到直線AB距離相等，易得直線/'是直線1向上平移4個單位,

解析式/'為產(chǎn)-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得

y=-x-2Xy-—2+2\/2x?-―2-25/2

方程組1)/解之得，

y=—x+x-4y=-2A/2.=20

2

存在兩個點(diǎn)，陷(—2+20,—2夜);檢(—2-20,20)

(3)如圖，作NOBG=60。，交x軸于點(diǎn)G,作FPLBG于P,

則△8FP是直角三角形,

APF=5F.sinZPBF=BF.sin600=—BF,

2

???CF+—BF=CF+PF,

2

.?.當(dāng)C、F、P在同一直線上時，+=+有最小值，

2

作CHJ_GB于H,

在中，VZOBG=60°,

ZOGB=30°,OG=OB.tanZOBG=48，

VA(-4,0),拋物線對稱軸為直線x=—1,

...點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),

???GC=OG+OC=46+2,

/.在R4CG”中，C〃=CG?sinNCG”=卜6+2)xg=26+l,

:.CF+—BF的最小值為2百+1.

2

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩

線段和最小值問題.理解好函數(shù)與方程(組)關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵.

4

21、(1)-(2)不公平

【解析】試題分析：(1)依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件

的概率；

(2)根據(jù)(1)中所求，進(jìn)而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案.

解：（1）畫樹狀圖得:

123

小/N不

123173123

由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種.

?D4

9

（2）不公平；

理由：

由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：

9

..4~5

99

二這個游戲不公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

22、甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會是一樣的，圖表見解析

【分析】先正確畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答.

【詳解】答：甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會是一樣的.

用樹狀圖列舉結(jié)果如下：

開始

乙

丙空2空1空2五五空2

從圖中發(fā)現(xiàn)無論三個人誰先抓閹，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否

則就不公平.

23、（1）5厘米2；（2）如或秒或上好秒；（3）q以11秒或1.2秒或士亞秒或上3秒.

33322

【分析】（1）求出BP,CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.

(2)過Q點(diǎn)作QHJ_AB于點(diǎn)H,應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.

(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三種情況討論即可.

【詳解】(1)當(dāng)t=l秒時，BP=6-2t=4,CQ=t=l,

/.四邊形BCQP面積=g(4+l)x2=5厘米5

(2)如圖，過Q點(diǎn)作QHJ_AB于點(diǎn)H,貝!JPH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,

根據(jù)勾股定理，得32=22+(6-3。)解得『=吟5.

...當(dāng)r=25秒或r=正正秒時，點(diǎn)p和點(diǎn)Q距離是3cm.

(3)VPD2=22+(2/)2=4+4產(chǎn),。Q=6—r,PQ2=2?+(6—3。2=9產(chǎn)-367+40,

當(dāng)PD=DQ時，4+4產(chǎn)=(6—解得t=-6+；屈或/=-6一；而(舍去)；

當(dāng)PD=PQ時，4+4/=9產(chǎn)—367+40,解得1=1.2或f=6(舍去)；

當(dāng)DQ=PQ時，(6-/)2=9--36/+40,解得/=圭亞或『=土正.

綜上所述，當(dāng)