河北省邯鄲市漳縣第二中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數,則下列不等式中恒成立的一個是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知命題，命題，若為假命題，則實數m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應用.3.在棱長為的正方體內有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖在Rt△ABC中，，動點D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，四邊形BDEF為矩形，剪去矩形BDEF后，將剩余部分繞AF所在直線旋轉一周，得到一個幾何體，則當該幾何體的表面積最大時，BD=（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B分析】由題意可知，將剩余部分繞所在直線旋轉一周，所得組合體為三棱錐挖去一個棱柱，再求其表面積即可.【詳解】解：設，，其中，由題易得，所以，則所求幾何體的表面積為：，當且僅當，即時等號成立.故選B.【點睛】本題考查了空間組合體表面積的求法，屬基礎題.5.命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】計算題；對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】將“存在”換為“?”同時將結論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故選：C．【點評】求含量詞的命題的否定，應該將量詞交換同時將結論否定．6.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同時射擊一個目標，則他們都中靶的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.給出程序如下圖所示，若該程序執行的結果是3，則輸入的x值是()A．3

B．－3C．3或－3

D．0參考答案：C8.設集合，函數，若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B9.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是()A．a＞b＋1

B．a＞b－1

C．a2＞b2

D．a3＞b3參考答案：A10.將函數的圖像平移后所得的圖像對應的函數為，則進行的平移是（

）A、向左平移個單位

B、向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數的最小值為______________

參考答案：412.已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，則x+y的最小值是．參考答案：2考點： 向量在幾何中的應用．專題： 平面向量及應用．分析： 建立直角坐標系，求出三角形各頂點的坐標，因為O為△ABC的外心，把AB的中垂線m方程和AC的中垂線n的方程，聯立方程組，求出O的坐標，利用已知向量間的關系，待定系數法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可．解答： 解：如圖：以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立直角系：則A（0，0），B（2a，0），C（﹣，），∵O為△ABC的外心，∴O在AB的中垂線m：x=a上，又在AC的中垂線n上，AC的中點（﹣，），AC的斜率為tan120°=﹣，∴中垂線n的方程為y﹣=（x+）．把直線m和n的方程聯立方程組，解得△ABC的外心O（a，+），由條件=x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴，解得x=+，y=，∴x+y=++=+（）=2．當且僅當a=1時取等號．故答案為：2．點評： 本題考查求兩條直線的交點坐標的方法，三角形外心的性質，向量的坐標表示及向量相等的條件，待定系數法求參數值．屬中檔題．13.過橢圓左焦點F1作弦AB，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是．參考答案：16【考點】橢圓的簡單性質．【分析】依橢圓的定義得：△ABF2（F2為右焦點）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2為右焦點）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：1614.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：15.某種活性細胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關關系，樣本數據如下表所示存放溫度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680經計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細胞存活的預報值為________%．參考答案：

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16.已知△ABC的三個內角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________．參考答案：17.定義：如果對于實數，使得命題“曲線，點到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點為，切點到直線的距離為，即，解得或．∵當時，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求：（1）；（2）與所成角的余弦值.參考答案：解：（1）因為a∥b，所以，解得x＝2,y＝－4，這時a＝(2,4,1)，b＝(－2,－4,－1)．又因為b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．（2）由（1）得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，設(a＋c)與(b＋c)所成角為θ，因此cosθ＝＝－.19.（本小題滿分14分）

已知函數.(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調區間；（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，

…………2分.故曲線在處切線的斜率為.

……………4分(Ⅱ).

………………5分①當時，由于，故，所以，的單調遞增區間為.

………………6分②當時，由，得.在區間上，，在區間上，所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

………………8分（Ⅲ）由已知，轉化為.

………………9分

………………10分由(Ⅱ)知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

………………11分當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故的極大值即為最大值，，

………13分所以，解得.

……………14略20.袋中裝有大小相同的3個紅球和3和個白球．（Ⅰ）從中任意取出2個球，求這2個球都是紅球的概率．（Ⅱ）從中任意取出3個球，求恰有1個是紅球的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）任取2個球總的基本事件個數：，2個球都是紅球包含的基本事件個數為：，故從中任取2個球，這2個球都是紅球的概率．（Ⅱ）任取3個球，總的基本事件個數是：，恰有1個紅球包含的基本事件個數是：，故從中任取3個球，恰好有1個紅球的概率．21.（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0）