2022年湖南省郴州市文昌中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是(

)

A．或

B．C.

D．參考答案：A略2.已知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣或a≥ B．a≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤參考答案：B【考點】恒過定點的直線；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；數形結合．【分析】確定直線系恒過的定點，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．【解答】解：因為直線ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．【點評】本題考查恒過定點的直線系方程的應用，直線與直線的位置關系，考查數形結合與計算能力．3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+參考答案：C略4.設的三內角A、B、C成等差數列，sinA、sinB、sinC成等比數列，則這個三角形的形狀是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.鈍角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等邊三角形參考答案：D5.“”是“方程表示橢圓”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.數列滿足，則的前60項和為

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

參考答案：B7.已知函數f（x）=的最小值為f（0），則a的取值范圍是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]參考答案：C考點：分段函數的應用．專題：計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由分段函數可得當x=0時，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范圍．解答： 解：由于f（x）=，則當x=0時，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，當且僅當x=2取最小值4，則4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．綜上，a的取值范圍為[0，]．故選：C．點評：本題考察了分段函數的應用，考查函數的單調性及運用，同時考查基本不等式的應用，是一道中檔題，也是易錯題．8.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中點，F是A1B的中點，⑴求證：DF∥平面ABC；⑵求證：AF⊥平面BDF．參考答案：（1）證明：取AB的中點E，連接EF，CE，因為F是的中點，所以EF是的中位線，所以，且，又因為D是的中點，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因為AB＝AA1且F是的中點，所以，又因為，且，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。略10.使不等式成立的正整數a的最大值是(

) A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C考點：不等式比較大小．專題：不等式的解法及應用．分析：本題利用兩邊平方法比較大小，然后找到最大值．解答： 解：∵∴∴a＜=12+2（）＜13故不等式成立的正整數a的最大值是12．故選：C點評：本題主要考查了比較大小的常用方法，兩邊平方法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a，b，c為單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為________．參考答案：12.在空間直角坐標系下,點A(x2+4，4－y，1＋2z)關于y軸的對稱點是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次是_____________.參考答案：2，－5，－8略13.已知函數是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集是__________．參考答案：略14.函數f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數的最值；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡函數的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數的最大值．【解答】解：函數f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函數f（x）的最大值為1，故答案為：1．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應用，正弦函數的最值，屬于中檔題．15.已知復數z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據絕對值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復數滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點睛】本題主要考查了不等式的應用問題，也考查了復數的運算問題，是基礎題目．16.已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________；參考答案：略17.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線的單調區(qū)間及在[－1,1]上的最大值．參考答案：(1)；(2)單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為,最大值為17.(1)解:因為----------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,則,------------------------------------------------------------（4分）所以切線方程為------------------------------------------------------------------（5分）(2)令得,-------------------------------（7分）當時,;當時,;當時,所以的單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為;----------（10分）當時,.---（12分）19.己知集合，，，

若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.參考答案：方法1：由已知，所以，，因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，①當即，所以.

②當，恒滿足條件.

由①②可得

方法2:在區(qū)間上恒成立20.（本小題滿分12分）設，且,,試證：。參考答案：證明:

故21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90