山東省濟南市育文中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數的導函數的圖象如圖所示，則的圖象可能是()參考答案：D3.在等差數列中，已知，則（*）.A． B． C． D．參考答案：B略4.兩平行直線分別過（1，5），（－2，1）兩點，設兩直線間的距離為d，則（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5參考答案：D略5.已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是

（

）

2

1參考答案：A6.設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，且，則下列結論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略7.如果關于的不等式，對于恒成立，則實數的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.設P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A．5 B．+ C．2+ D．6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由圓的方程求出圓心坐標和半徑，設出Q的坐標，由兩點間的距離公式列式，化為關于Q的縱坐標的函數，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點間的距離的最大值．【解答】解：如圖，由圓x2+（y﹣6）2=2，得圓心坐標為C（0，6），半徑為．設Q（x，y）是橢圓+=1上的點，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣時，Q與圓心C的距離的最大值為．∴P，Q兩點間的距離的最大值為2+．故選：C．9.短軸長為，離心率為的橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ΔABF2的周長為A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：B10.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據條件中職工總數和青年職工人數，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數，根據青年職工在樣本中的個數，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數，得到結果．【解答】解：設老年職工有x人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有

種（用數字作答）．

參考答案：2640略12.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B13.某公司的班車在8：00，8：30發車，小明在7：50至8：30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出小明等車時間不超過10分鐘的時間長度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：設小明到達時間為y，當y在7：50至8：00，或8：20至8：30時，小明等車時間不超過10分鐘，故P==．故答案為：．14.已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于點D,且,則C的離心率為____________.（改編題）參考答案：15.（5分）已知復數z滿足，則|z+i|（i為虛數單位）的最大值是．參考答案：由，所以復數z對應的點在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點（2，0）與點（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復數模的幾何意義可得復數z對應的點在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點（2，0）與點（0，﹣1）的距離加上半徑．16.某企業對4個不同的部門的個別員工的年旅游經費調查發現，員工的年旅游經費y（單位：萬元）與其年薪（單位：萬元）有較好的線性相關關系，通過下表中的數據計算得到y關于x的線性回歸方程為.x7101215y0.41.11.32.5

那么，相應于點的殘差為_______．參考答案：0.0284【分析】將x=10代入線性回歸方程，求得，利用殘差公式計算即可.【詳解】當時，，∴殘差為y-.故答案為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的應用問題，考查了殘差的計算公式，是基礎題．17.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；。【考點】球內接多面體．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】幾何體是一個底面是頂角為120°且底邊長是2，在等腰三角形的頂點處有一條垂直于底面的側棱，側棱長是2，建立適當的坐標系，寫出各個點的坐標和設出球心的坐標，根據各個點到球心的距離相等，點的球心的坐標，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經過點P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當S取最小值時直線l的方程．參考答案：【考點】基本不等式；直線的點斜式方程．【分析】（1）設出直線的方程，利用直線經過的點與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時的準線方程即可．【解答】解：（1）設直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當時，即當a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．19.設函數

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，求對任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是從區間[0，8]（3）任取得一個數，c是從[0，6]任取的一個數，求函數f（x）的圖象與x軸有交點的概率．參考答案：【考點】幾何概型；等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是6×6=36種結果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結果．（2）利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：（1）由點（b，c）組成的點共36tkh，設A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，∴b＜c，A中包含基本事件15個，∴P（A）=；（2）（b，c）所在的區域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}若使函數f（x）的圖象與x軸有交點，則b≥c≥0．∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，∴P（B）=．20.已知函數f（x）=，g（x）=ax2+bx（a≠0）（e為自然對數的底數）．（Ⅰ）若函數f（x）的圖象在x=﹣1處的切線方程為y=x+n，求m，n的值；（Ⅱ）若a=﹣2時，函數h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）內是增函數，求b的取值范圍；（Ⅲ）當x＞0時，設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6K：導數在最大值、最小值問題中的應用；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）在x＜0時的導數，從而得到在x=﹣1處的切線斜率，并求出切點，根據切點在切線上，得到一方程，及切線斜率為e﹣1，得到另一個方程，求出m，n；（Ⅱ）首先化簡a=﹣2時的函數h（x），根據函數h（x）在（0，+∞）內是增函數等價為h'（x）≥0在（0，+∞）內恒成立，通過分離參數，求出（x＞0）的最小值2，令b不大于2；（Ⅲ）假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，設出P，Q的坐標，求出中點R的橫坐標，分別求出C1在點M處的切線斜率k1與C2在點N處的切線斜率k2，令k1=k2，兩邊同時乘以x2﹣x1，整理得到∴，構造函數r（t）=lnt﹣（t＞1），應用導數說明r（t）在t＞1上單調遞增，從而r（t）＞r（1），即lnt＞，顯然矛盾，故假設不成立，即不存在．【解答】解：（Ⅰ）當x＜0時，f（x）=ex﹣x2+mx，導數f'（x）=ex﹣x+m，∴f'（﹣1）=e﹣1+1+m，即函數f（x）的圖象在x=﹣1處的切線斜率為e﹣1+1+m，切點為（﹣1，e﹣1﹣﹣m），∵函數f（x）的圖象在x=﹣1處的切線方程為y=x+n，∴e﹣1+1+m=，﹣+n=e﹣1﹣﹣m，∴m=﹣1，n=；（Ⅱ）a=﹣2時，函數h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）的解析式是h（x）=lnx+x2﹣bx，導數h'（x）=+2x﹣b，∵函數h（x）在（0，+∞）內是增函數，∴h'（x）≥0即+2x﹣b≥0在（0，+∞）內恒成立，∴b≤（+2x）min，∵x＞0時，+2x≥2=2，∴b，故b的取值范圍是（﹣]；（Ⅲ）假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，設點P（x1，y1），Q（x2，y2），0＜x1＜x2，則由題意得點M、N的橫坐標與中點R的橫坐標相等，且為x0=，∵x＞0時，f'（x）=，g'（x）=ax+b，∴C1在點M處的切線斜率為k1=，C2在點N處的切線斜率為k2=ax0+b=+b，由于兩切線平行，則k1=k2，即=+b，則兩邊同乘以（x2﹣x1），得=（x22+bx2）﹣（x12+bx1）=y2﹣y1=lnx2﹣lnx1，∴，設t=，則lnt=，t＞1①，令r（t）=lnt﹣，t＞1，則r'（t）=，∵t＞1，r'（t）＞0，∴r（t）在（1，+∞）上單調遞增，∴r（t）＞r（1）=0，∴lnt＞，這與①矛盾，假設不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．21.已知，其中是自然對數的底數.（1）當，時，比較與的大小關系；（2）試猜想與的大小關系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見解析分析：（1）當，時，計算出與的值，即可比較大小；（2）根據（1）可猜想，利用分析法，構造函數，利用導數研究函數的單調性，利用單調性可證明結論.詳解：（1）當，時，，此時，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數增區間為，故，即，故當時，.點睛：聯系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵.22.(本題滿分12分)已知函數，問是否存在實數使在上取得最大值3，最小值-29.若存在，求出的值，并指出函數的單調區間；若不存在，請說明理由。參考答案：設存在、滿足條件，顯然

令

解得或

（舍去）

（1）若時，在上，在上