江蘇省鎮(zhèn)江市句容玉清中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數(shù)，那么（

）A.當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

B.當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減C.當(dāng)x∈（－∞,－1）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

D.當(dāng)x∈（－∞，3）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

參考答案：A3.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5參考答案：D4.已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B5.已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最大值為（

）

A、18

B、19

C、

D、不存在參考答案：A6.過(guò)點(diǎn)(2,－3)且斜率為2的直線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.焦距為，離心率，焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知向量,,若,則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量,求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由題意，向量,,因?yàn)?所以，即，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的共線定理得到的值，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．5 B．20 C．10 D．40參考答案：C先根據(jù)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式找出x的指數(shù)為1時(shí)r的值，從而可求出展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)．解：根據(jù)題意，該二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式為Tr+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是，=10,故選C．10.設(shè)集合，，則等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

＝

。參考答案：略12.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則

的取值范圍是.參考答案：略13.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為

．(寫成一般式方程)參考答案：

14.若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率____參考答案：15.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對(duì)S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說(shuō)明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時(shí)S=15∈（10，20），是輸出的值，說(shuō)明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．16.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

▲

．參考答案：0.1略17.已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示（單位cm），則它的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷幾何體為一底面圓的直徑為6，母線長(zhǎng)為5的圓錐，求出圓錐的高，代入圓錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為圓錐，其底面圓的直徑為6，母線長(zhǎng)為5，∴底面圓的半徑為3，高為=4，∴體積V=π×32×4=12π．故答案是12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足(1)計(jì)算、、、，并猜想的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達(dá)式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立

②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即

由可知：

即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立。

根據(jù)①②可知結(jié)論對(duì)任何都成立略19.已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。參考答案：解析：因?yàn)閤的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價(jià)于，即，則，設(shè)（1）（2）的根分別為，則若，則9-15+p-2=0，p=8若，則9-9+p+2=0,p=-2當(dāng)a=-2時(shí)，原方程組無(wú)解，則p=820.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（Ⅰ）求（Ⅱ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：21.（12分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí)，＞0，故在單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，＜0，故在單調(diào)減少；當(dāng)時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在單調(diào)減少，從而

，等價(jià)于，

①令，則①等價(jià)于在單調(diào)減少，即

.

從而

故的取值范圍為.

略22.某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻率第1組[160，165)0.05第2組[165，170)0.35第3組[170，175)①第4組[175，180)0.20第5組[180，185]0.10(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)3組應(yīng)抽取3人，4組應(yīng)抽取2人，5組應(yīng)抽取1人。(3)平均數(shù)172.25；中位數(shù)為170.1【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，可得①；（2）求出第3,4,5組共有60學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名，得到第3,4,5組分別抽取的人數(shù)；（3）平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊終點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，頻率分布直方圖，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，可得。【詳解】解：（1）由，（2）第3組的人數(shù)為，第4