河南省商丘市永城趙樓中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題知，，∴．故選．2.設m∈N*，F(m)表示log2m的整數部分，則F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值為（

）A.10×210

B.10×210＋1

C.10×210＋2

D.10×210－1參考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若(

) A．B． C．D．參考答案：C4.余弦函數是偶函數，是余弦函數，因此是偶函數，以上推理（

）A．結論不正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C大前提：余弦函數是偶函數，正確；小前提：是余弦函數，因為該函數為復合函數，故錯誤；結論：是偶函數，正確．故選：C

5.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知在區間上是增函數，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 綜合題；簡易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個命題的否命題的關鍵是正確找出原命題的條件和結論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查復合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．8.過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵，即為+=2，可得E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e====，故選：B．9.已知函數，則的值為

（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略10.復數等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=

參考答案：12.如圖，有一個圓環型花圃，要在花圃的6個部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有

種。參考答案：12013.在平面直角坐標系中，動點P(x，y)到兩條坐標軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論：①曲線W關于原點對稱；②曲線W關于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點到原點距離的最小值為其中，所有正確結論的序號是________；參考答案：②③④14.某學校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣抽方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總人數為_________．參考答案：12【分析】利用分層抽樣中的比例，可得工會代表中男教師的總人數．【詳解】∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總人數比例為2：3，工會代表中初中部教師人數與高中部教師人數比例為2：3，工會代表中初中部教師總人數為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總人數為10×30%=3；∴工會代表中男教師的總人數為9+3=12，故答案為12．15.已知正數滿足，則的最小值為

參考答案：916.將二進制數1011(2)化為十進制數，結果為

；將十進制數124轉化為八進制數，結果為

。參考答案：略17.若下表數據對應的y關于x的線性回歸方程為，則a=．x3456y2.5344.5參考答案：0.35【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統計．【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，求解即可．【解答】解：由題意可知：=4.5．==3.5因為回歸直線經過樣本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案為：0.35．【點評】本題考查回歸直線方程的應用，回歸直線經過樣本中心是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校設計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規定：至少正確完成其中的2道題便可通過己知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，和甲、乙兩考生的數學期望；(2)請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）甲的實驗操作能力較強．【分析】（1）首先確定甲、乙做對題數可能的取值；根據超幾何分布和二項分布的概率求解方法得到每個取值所對應的概率，從而得到分布列；再利用數學期望公式求解得到結果；（2）分別計算方差和甲、乙兩人通過的概率；則可知甲較穩定，且通過的概率較大，從而可知甲實驗操作能力更強.【詳解】（1）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數分別為，的取值分別為；的取值分別為；；考生甲正確完成題數的分布列為：

；；；考生乙正確完成題數的分布列為：

（2）又，從數學期望角度考察，兩人做對題數水平相當；從做對題數的方差考察，甲較穩定；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大甲的實驗操作能力較強【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、均值和方差，以及利用均值和方差解決實際問題，關鍵是能夠確定二人做對題數的概率分布服從于超幾何分布和二項分布，從而利用概率公式求解得到結果.19.（12分）.甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（Ⅱ）求測試結束后通過的人數的數學期望。參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF,則EF∥BC，∴∠AEF(或其補角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),設與的夾角為，則=,,又∵0＜≤，∴=。21.（本小題滿分10分）如圖，正方體．（1）求二面角的大小；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）設正方體棱長為1.在平面內，過作,交于，連接

……5分（2）